Pascals barometer

Pascals barometer er et didaktisk stykke undervisning i kunstdidaktik . Det blev udviklet i årene frem til 1997 af Bern-baserede fysikdidaktiker Ueli Aeschlimann på baggrund af et eksempel af Martin Wagenschein fra 1970'erne og genopført i årene frem til 2013 af Marc Eyer, nu også professor ved PH Bern .

Det didaktiske stykke beskæftiger sig med fænomenerne pres ved hjælp af originale kilder og skabeloner fra det 17. århundrede af Galileo Galilei , Gasparo Berti , Evangelista Torricelli , Blaise Pascal , Otto von Guericke og Robert Boyle . Det forfalskede på genetisk måde Aristoteles teori om rædsel vakuum .

Wagenscheins eksempel

Billicens 1983 ved den legendariske demonstration (foto af lederen af ​​Glockseeschule, Dieter Hermann)

Martin Wagenschein havde ofte optrådt som gæstetaler i uddannelsesgrupper for unge schweiziske lærere fra omkring 1971. På det tidspunkt var et specielt eksempel en del af hans regelmæssige repertoire: han trak et ølglas fra en vaskeskål fyldt med vand med åbningen nedad. Til mange tilskuers forbløffelse forbliver vandet i glasset, så længe dets åbning er helt under vand. På baggrund af dette fænomen holdt Wagenschein sokratiske diskussioner med seminardeltagerne, der forsøgte at finde årsagen til, at vandet blev tilbage i glasset.

I 1983 afholdt Wagenschein en konference i Darmstadt med tilstedeværelse og deltagelse af Otto Herz og Horst Rumpf samt lærerne fra to alternative skoler , Glockseeschule og Freie Schule Frankfurt , hvor han iscenesatte dette eksempel. For Hans Christoph Berg , som også var til stede , skulle denne begivenhed have varige konsekvenser og kan ses som det grundlæggende øjeblik for undervisning i kunstdidaktik. Berg mindede senere om:

Lektionen

”Temakort” til barometeret, håndtegnet af Theodor Schulze

Efter i 1995, udgivet af Hans Christoph Berg og Theodor Schulze , i hovedværket Lehrkunst. Didaktisk lærebog. de første elleve doktriner blev præsenteret, to år senere udkom under identiske editorship af bandet for undervisningen kunst værksted jeg . I dette præsenteres tre mere didaktiske stykker meget mere detaljeret end i det foregående bind. Ueli Aeschlimann præsenterer barometer-lektionen; Berg er opført som medforfatter, og Aeschlimanns produktion kommenteres især af Horst Rumpf .

Aeschlimann dokumenterede produktion fandt sted foran en 10. klasse på Bern lærernes college. Rumpf er forbløffet over, at Aeschlimanns Socratic-samtale, på trods af det tidlige forslag om de faktiske kerneopdagelser fra nogle af kandidaterne, "stadig har en så interessant, mangesidet og livlig undervisningsmetode, så at sige" . Heiner Ullrich , der i 2001 gennemgik undervisningskunstworkshops I-III for det berømte tidsskrift for pædagogik , understreger især , at Aeschlimann tillader kandidaterne at sikre den aktuelle viden i såkaldte "mellemstop" ved at lave deres egne logindgange, som dokumenterer den enkelte læringsproces. Han understreger også "egne beundringsværdige ideer" såsom slangetest og vidner om, at forfatteren er "seriøs med at køre bil" .

Pascals barometer blev også et af tre dokumenterede undervisningsstykker i Aeschlimanns anden afhandling fra 1999, hvor Wolfgang Klafki , ud over den standard første anmelder Berg, kunne vindes som en anden anmelder .

Det var først et godt årti senere, i 2013, at det didaktiske spil blev taget op igen og iscenesat i anden afhandling af Marc Eyer, også fra Bern, som efter Klafkis aldersrelaterede pensionering fra omkring 2007 havde Heinz Stübigs tidligere studerende som anden korrekturlæser. Eyers produktion er rettet mod en 9. klasse på Neufeld-grammatikskolen og afviger derfor noget fra Aeschlimanns. Allerede før deres afhandling blev afsluttet, udgav Eyer og Aeschlimann på initiativ af førstnævnte en separat bog om Lehrstück, som Fabienne Freiburghaus dokumenterer, analyserer og sammenligner begge varianter og en anden på Solothurn Cantonal School .

Yderligere produktioner er kun dokumenteret i interne scripts og grå publikationer. Björn Gemmer, en af ​​de to rektorer på Steinmühle landskolehjem i den sydlige del af Marburg , udviklede en intern variant til projektundervisning i klasse 8.

dramaturgi

Pascals barometer er hovedsageligt baseret på modificerede historiske eksperimenter fra det 17. århundrede, som suppleres med aktuelle observationer. Opdelingen i filer er heller ikke ensartet internt hos Aeschlimann og Eyer eller ændres mellem de enkelte repræsentationer. Da fund af eksperimenter for det meste altid er den samme, behandles de grundlæggende eksperimenter i det følgende i en meningsfuld rækkefølge, hvorfra dele også kan fraviges. Det er vigtigt, at ølglas- og vandslangeeksperimenterne placeres først, og eksperimenterne af von Guericke og Boyle, som allerede har brug for en vakuumpumpe, er i slutningen. De vigtigste kilder til de følgende underafsnit er Lehrkunstwerkstatt I , den anden afhandling af Aeschlimann og Eyer og deres fælles bog om Lehrstück.

Wagenscheins ølglaseksperiment

Aeschlimann (i forgrunden) ved en demonstration af ølglaseksperimentet i Marburg i slutningen af ​​1997; forlod Wolfgang Klafki , i midten Hans Christoph Berg (foto af undervisningskunstneren Beate E. Nölle)

I begyndelsen er der ølglas trukket ud af bassinet, hvilket direkte stiller det organisatoriske pull- spørgsmål:

"Hvorfor bliver vandet i glasset og ikke strømme ind i bassinet?"

Ideelt set, men også flere gange i det virkelige liv, opstår der to mulige forklaringer blandt de studerende:

• Udstrømningen af ​​vandet ville skabe et vakuum, der ville modsige rædslens vakuum .
• Den Lufttrykket holder vandsøjlen op.

Selvom den anden forklaring er korrekt, modsiger den intuitionen: I det daglige liv føler du ikke luftens tyngde. I den socratiske samtale skal det nu diskuteres, hvilke yderligere overvejelser og eksperimenter der understøtter hvilken af ​​de to forklaringer.

Et øjeblikkeligt opfølgende eksperiment er en fuld apotekers flaske, hvis vand holdes i en lille petriskål . Erkendelsen af, at det ikke er vandmængden, der betyder noget, men kun den absolutte højde af vandsøjlen, da det meste af vandet, når man bruger en flaske med en lille tud, holdes af skibets vægge, kommer ideelt set fra den studerendes side på en genetisk måde. Spørgsmålet om, hvor høj vandsøjlen kan være, fører til Bertis eksperiment.

Bertis vandsøjler og slangeeksperimentet

Gasparo Bertis eksperiment (kobberpladegravering af Caspar Schott , 1664)

Slangeeksperimentet på Landschulheim Steinmühle (2017)

Gasparo Berti (ca. 1600–1643) demonstrerede den maksimale højde af en vandsøjle i Rom i 1641 og forsøgte samtidig at skabe et vakuum. Til dette formål brugte han en næsten 12 m høj konstruktion med et blyrør, over hvilket et hætteglas var fastgjort lufttæt, og som stak ud i en skål fyldt med vand. Den blev fyldt ovenfra (C), mens røret under (R) blev lukket. Derefter blev toppen lukket, og hanen blev frigivet nedenfor. Vandet sank til en højde på 18 alen (9,7 m), hvilket tidligere var blandt andre. Galileo Galilei havde været kendt som den maksimale sugelift af pumper .

For at bevise, at der blev skabt et vakuum over vandsøjlen, på forslag af Athanasius Kircher , placerede Berti en magnetisk betjent klokke (M) inde i hætteglasset. Dette bevis mislykkedes imidlertid, fordi lyden fra klokken var tydelig hørbar, hvilket angav tilstedeværelsen af ​​luft. Dette skyldes sandsynligvis en reduceret tæthed i konstruktionen, hvilket i det lange løb også førte til, at vandsøjlen faldt.

Bertis eksperiment er meget lettere at genskabe i dag. Til dette formål fyldes en 12 til 15 m lang, gennemsigtig slange helt med vand, lukkes øverst og transporteres derefter op ad en trappe, indtil vandsøjlen stopper ca. ti meter - selvom du løfter enden af ​​slangen yderligere. Dette giver dig et mål for, hvor langt vandet kan trækkes op i et fiktivt, ekstra langt ølglas. Det forbliver imidlertid uklart, om der dannes et vakuum over vandet eller for eksempel vanddamp.

Kronologisk fandt Bertis forsøg sted efter offentliggørelsen af ​​Galileos overvejelser nedenfor, hvilket også havde motiveret Berti. I det didaktiske stykke følger han dog straks ølglaseksperimentet, som han generaliserer.

Galileos begrænsede vakuumkraft

Galileo Galilei (1564–1642) skrev bogen Discorsi e Dimostrazioni Matematiche intorno a due nuove scienze i 1633 (eller 1638) . På det tidspunkt var han ikke tilhænger af lufttryksteorien, men tvivlede også på teorien om horror vacui . Snarere mente han, at der var en fast kraft, der kunne bruges til at skabe et vakuum. Som et eksperimentelt setup foreslog han en cylinder fyldt med vand, som lukkes af et stempel, når al luft er sluppet ud. Hvis du nu vender cylinderen rundt, kan du måle "vakuumkraften" ved hjælp af vægte, der er fastgjort til stemplet.

Vakuumkraften kan også måles ved hjælp af enklere metoder. Med en plastik sprøjte, hvis ende holdes lukket, kan du bruge en fjederbalance til at bestemme den krævede kraft til at trække stemplet ud. Denne kraft er tilsyneladende proportional med boringen , dvs. H. til sprøjtens tværsnitsareal.

Torricellis barometer og tyngdekraftstrykket

Sådan fungerer kviksølvbarometeret

Evangelista Torricelli (1608–1647) var studerende fra Galileo. I 1643 genopbyggede han Bertis vandsøjleeksperiment med det 13-14 gange tungere kviksølv , som han især opfandt barometeret med . Det viste sig, at den maksimale højde af kviksølvkolonnen ved normalt tryk er ca. 760 mm, dvs. den trettende til fjortende del af 10 m.

Denne viden fører til begrebet tyngdekraft . Det antyder, at luften over os også har en vægt, der svarer til nøjagtigt 760 mm kviksølv eller 10 m vand pr. Arealenhed. Man kan f.eks. Ved at sammenligne en (delvist) evakueret flaske med den samme i luft beregne tætheden af ​​luft til at være ca. 1,3 gram pr. Liter, hvilket svarer til ca. den 800. del af tætheden af ​​vand. Derfor skal luften være 8 km høj for at kunne trykke på din overflade med den samme kraft pr. Overflade. Det faktum, at jordens atmosfære strækker sig endnu længere, skyldes også, at luft i modsætning til væsker er relativt komprimerbar, og tætheden af ​​luft falder med afstanden fra jorden.

Følgende citat kommer fra Torricelli, og det kommer nu til at tænke på:

Pascals demonstration ved Puy de dôme

Pascals historiske forsøg på vinglasbet, det hydrostatiske paradoks

I 1647 havde Blaise Pascal (1623–1662) allerede demonstreret tomhed i tomhed eller gjort sandsynligt, at der blev skabt et vakuum over vand- og kviksølvkolonnerne. Derudover siges det, at han det følgende år havde væddemål med sine venner om, at han kunne sprænge en fuld tønde vin med et glas vin. Han opnåede dette ved at lave en tilsvarende højdeforskel (se til venstre).

Puy de Dôme

Meget bedre kendt var hans eksperiment i det franske Massif Central , som han fik sin svoger Florin Périer udføre i samme år (1648). Périer havde til opgave at transportere et kviksølvmanometer fra byen Clermont-Ferrand op til den ca. 1000 m højere Puy de Dôme ( 1465  m ) og derved regelmæssigt dokumentere niveauet for kviksølvsøjlen. Ifølge Pascals overvejelser skal tyngdekraftstrykket, hvis det skulle være ansvarligt, være lavere i højere højder, da der er en mindre mængde luft på observatøren.

Pascals antagelse blev bekræftet. Bortset fra højdeafhængigheden af ​​lufttrykket, erkendte han også, at vejret afhænger af lufttrykket og påbegyndte således brugen af ​​barometeret til vejrudsigter.

Da kviksølvtermometre er voluminøse, og det giftige metal ikke længere håndteres så skødesløst som i Pascals tid, vil Périer's eksperiment ikke blive udført på det lokale bjerg i klasseværelset. Selv med en højdeforskel på z. B. 20 m, da det normalt kan produceres i en skolebygning, kan en tilsvarende forskel i kviksølvsøjlen måles i millimeterområdet.

Guerickes halvkugler og kraften i vakuum

Gravering fra Guerickes halvkugleeksperiment fra hans hovedværk Experimenta nova ... Magdeburgica

I 1649 opfandt Otto von Guericke (1602–1686) luftpumpen ved at udvide princippet om den stempelpumpe , der stempel , som længe havde været brugt til vand, til at omfatte gasser. Det var nu muligt at generere et omtrentligt vakuum med enkle midler.

Fra 1856 afholdt han et særligt hjemsøgte demonstrationseksperiment om "vakuumets magt" med Magdeburg-halvkuglerne . To halvkugler, som kun var samlet for at danne en kugle ved lufttæt kontakt, blev evakueret. Nu formåede ikke engang to hold med 8 heste hver at adskille halvkuglerne fra hinanden, i senere forsøg var det dobbelt så meget som 15 heste.

I de sædvanlige skolesamlinger er der for det meste markant reducerede kopier af halvkuglerne, som i stedet for den originale diameter på 42 cm kun har en brøkdel af det. Men halvkugler med en indre diameter på z. B. 10 cm lukker et areal på næsten 80 cm² = 0,008 m². Hvis dette ganges med trykket på 1 bar = 100.000 Pascal , er det matematiske resultat en kraft på næsten 800 Newton , hvilket svarer til en vægt på mindst 80 kg. De originale halvkugler vejede endda omkring 1,4 t!

Von Guerickes eksperiment starter grundlæggende igen med Galileos "vakuumkraften" og er lige så let at gøre matematisk som at tegne et kendt tværsnit med en lukket sprøjte, men det er meget sværere at forstå for skolebørn. Mens du rent faktisk kan trække stemplet i en sprøjte nogle få centimeter uden at luft er i stand til at trænge ind, kan halvkuglerne stort set kun trækkes uendeligt, før den gennemtrængende luft ødelægger vakuumet. Det er også undertiden ikke umiddelbart klart for den lærende, at kraften virker på det indre tværsnitsareal af kuglen, selvom det eksterne lufttryk oprindeligt trykker halvkuglerne med det samme. Det meget kontraintuitive forsøg kræver derfor yderligere undersøgelse og forklaring. Så længe kuglen er fyldt med luft ved atmosfærisk tryk, skubber den indre luft halvdelene af kuglen fra hinanden med den kraft, hvormed den udvendige luft komprimerer dem. Først når bolden pumpes ud, bortfalder denne ligevægt, indtil der næsten ikke er nogen modkraft indefra.

Boyles demonstration og tilbagevenden til ølglaseksperimentet

Marc Eyer (venstre) og klasse 9-studerende gør det sidste eksperiment ifølge Boyle (foto af undervisningskunstneren Hans Brüngger)

Robert Boyle (1627–1692) udnyttede Guerickes opfindelse af luftpumpen i 1660 ved at observere søjlehøjden på et barometer under en glasklokke, der var forsynet med et undertryk. Et lignende eksperiment kan udføres i skolen med et nedskaleret ”vandbarometer”, en miniature af ølglaseksperimentet. Med tilstrækkeligt undertryk flyder selve vandet ud af et miniatureglas, der kun er et par cm langt. Dette lukker cirklen, der startede med ølglaseksperimentet.

Finale og mulige udsigter

Mens Ueli Aeschlimann anvender den viden, der er opnået direkte på forbindelsen mellem lufttryk og vejr i sin finale, foretrækker Marc Eyer en afsluttende diskussion af de historiske hovedpersoner i det didaktiske stykke, i hvis roller de enkelte studerende glider.

Selv i selve iscenesættelsen tages der hensyn til hverdagens fænomener, der afviger fra de historiske eksperimenter, der er dokumenteret ovenfor. Princippet om vandtårn , kommunikerende rør som sifon og slangestand , sugerør og hydraulikprincippet bør nævnes . Forskellige andre typer barometer, herunder Goethe-barometeret og dåsebarometeret , præsenteres og analyseres normalt; Et selvfremstillet membranbarometer kan tages med som et skabt værk .

Lektionen kan også bruges som grundlag for håndtering af gaslovene , som kræver betydeligt mere kvantitativ-matematiske procedurer.

litteratur

Følgende liste er arrangeret kronologisk:

• Galileo Galilei: Discorsi e Dimostrazioni Matematiche intorno a due nuove scienze . Rom 1633
• Blaise Pascal: Lettre de Monsieur Pascal jeune a Monsieur Perier, den 15. november 1647 i Brunschvigg, Boutroux Oeuvres de Blaise Pascal , bind 2, s. 153–162, arkiver - dokumenterer især tomhed i tomhed ; se Berg / Schulze (1997)
• Caspar Schott : Technica curiosa, sive mirabilia artis. Endterus, Nürnberg 1664
• Robert Boyle: Hydrostatiske paradokser, lavet af nye eksperimenter ... 1666. (online) .
• Otto von Guericke: Nye "Magdeburg" eksperimenter på tomt rum . Ostwalds klassikerserie, bind 59. Thun, Frankfurt / M. 1996, ISBN 3-8171-3059-7 ; Oversat af: Ottonis De Guericke Experimenta nova Magdeburgica de vacuo spatio , Waesberge, Amsterdam 1672.
• Ernst Mach : Mekanikken i deres udvikling. Udgave Classic Verlag Dr. Müller, Saarbrücken 2006 (genoptryk af 9. udgave 1933; opr. 1883); ISBN 978-3-86550-525-5
• Martin Wagenschein: Minder til i morgen. En pædagogisk selvbiografi. Beltz, Weinheim / Basel 1983, ISBN 3-407-83075-0 ; heri:
  • Unge schweizere (PDF; 120 kB; s. 116–119)
• Hans Christoph Berg , Theodor Schulze (red.): Lehrkunstwerkstatt I, didaktik i undervisningseksempler med en introduktion af Wolfgang Klafki . Luchterhand, Neuwied 1997; ISBN 978-3-472-03010-2 ; heri:
  • Pascals barometer (s. 81-124)
    • Hans Christoph Berg, Theodor Schulze: Editorial (s. 83-84)
    • Blaise Pascal: Brevanmodning om en eksperimentel undersøgelse af lufttrykket (til Florin Périer; s. 85-86)
    • Florin Périer: Rapport om barometerobservationerne ved foden og toppen af Puy de Dôme (til Blaise Pascal; s. 86–88)
    • Susanne Mumm: I seminaret med Martin Wagenschein (s. 88–89)
    • Ueli Aeschlimann med Hans Christoph Berg: Pascals barometer. En lektion ifølge Wagenschein. (S. 90–116)
    • Horst Rumpf : En lille kommentar til "Pascals barometer" (s. 116–119)
    • Peter Gasser: Casestudie om lektionen "Pascals barometer" (s. 119-12)
• Ueli Aeschlimann: Med en billicens til undervisningskunsten. Design, test og fortolkning af tre undervisningseksempler om fysik, kemi og astronomi ved hjælp af den genetisk-dramaturgiske metode. Marburg 1999; DNB 969920059 ( download af den originale afhandling ), deri:
  • "Pascals Barometer" - en første lektion (s. 15–61)
• Heiner Ullrich : Lehrkunstwerkstätten I - III (Berg / Schulze 1997 og 1998, Berg / Klafki / Schulze 2000) i: Zeitschrift für Pädagogik , udgave 4 (2001) ( PDF ; 1,0 MB); barometer-lektionen diskuteres på s. 611
• Swiss Conference of Cantonal Education Directors (EDK; red.): Lektionens udvikling - om status for diskussionen. Undersøgelser og rapporter 2. Biel / Bern 2004 (EDK-rapport 2004)
• Marc Eyer, Ueli Aeschlimann (et al): Pascals Barometer. hep (bind 8), Bern 2013; ISBN 978-3-0355-0008-0
• Marc Eyer: Lehrstück-lektion i horisonten af ​​kulturel genese. Didaktisk didaktisk sammensætning og iscenesættelse af Galileos faldlov - Pascals barometer - Fermats spejloptik. Marburg 2013; DNB 1049818873 ( download af den originale afhandling ), deri:
  • Pascals barometer (s. 79-145)
• Marc Eyer: Lehrstück-lektion i horisonten af ​​kulturel genese. En model til didaktisk undervisning i naturvidenskab. Springer, Wiesbaden 2015; ISBN 978-3-658-10997-4 (genoptrykt af Eyer (2013))
• Björn Gemmer: Pascals barometer. Fysikprojekt for 8. klasse til introduktion af luft- og hydrostatik. Script, Marburg 2016

Weblinks

• Pascals barometer på lehrkunst.ch
• Ueli Aeschlimann: Med en billicens til undervisningskunsten. Design, test og fortolkning af tre undervisningseksempler om fysik, kemi og astronomi ved hjælp af den genetisk-dramaturgiske metode. Marburg 1999; DNB 969920059 ( download af den originale afhandling )
• Marc Eyer: Lehrstück-lektion i horisonten af ​​kulturel genese. Didaktisk didaktisk sammensætning og iscenesættelse af Galileos faldlov - Pascals barometer - Fermats spejloptik. Marburg 2013; DNB 1049818873 ( download af den originale afhandling ), deri:
  • Pascals barometer (s. 79-145)
• Heiner Ullrich: Lehrkunstwerkstätten I - III (Berg / Schulze 1997 og 1998, Berg / Klafki / Schulze 2000) i: Zeitschrift für Pädagogik , udgave 4 (2001) ( PDF ; 1,0 MB); barometer-lektionen diskuteres på s. 611

Fodnoter

1. ^ Ueli Aeschlimann på PH Bern, mindesmærke fra februar 2017
2. ↑ Marc Eyer ( Memento af den originale fra 13 februar 2017 i Internet Archive ) Info: Den arkiv link blev indsat automatisk, og er endnu ikke blevet kontrolleret. Kontroller original- og arkivlinket i henhold til instruktionerne, og fjern derefter denne meddelelse. på PH Bern @ 1@ 2Skabelon: Webachiv / IABot / www.phbern.ch
3. ↑ se da: Gasparo Berti
4. ↑ se Wagenschein (1983), s. 116-119
5. ↑ se EDK (2004), s. 85f.
6. ↑ se Berg / Schulze (1997)
7. ↑ se Rumpf i Berg / Schulze (1997)
8. ↑ se Ullrich (2001), s. 611
9. ↑ se Aeschlimann (1999), s. 15-61
10. ↑ se Eyer (2013), s. 79-145
11. ↑ se Eyer / Aeschlimann (2013)
12. ↑ se Gemmer (2016)
13. ↑ Rækkefølgen vist her svarer til rækkefølgen af ​​afsnittet Das Lehrstück på en dobbeltside fra Eyer / Aeschlimann (2013), s. 12–13.
14. ↑ Se Aeschlimann i Berg / Schulze (1997), Aeschlimann (1999), Eyer (2013) og Eyer / Aeschlimann (2013).
15. ↑ se Schott (1664)
16. ↑ En beskrivelse findes også i Friedrich Jaegers Enzyklopädie der Neuzeit 13 , Metzler, Stuttgart 2011; ISBN 978-3-476-02003-1 ( Google Bøger ).
17. ↑ Se for eksempel Barometerets historie på strange-loops.com
18. ↑ Galileo skrev bogen i 1633, men den blev oprindeligt ikke udgivet på grund af hans husarrest; En latinsk oversættelse blev offentliggjort i Strasbourg i 1635, og den italienske version fulgte først i 1638.
19. ↑ jf. Galilei (1633), s. 14-15 eller Aeschlimann (1999), s. 59–60 med skitse
20. ↑ citeret fra Shmuel Sambursky : Der Weg der Physik ; S. 337; se også Aeschlimann (1999), s. 55
21. ↑ se Pascal (1647) og Pascal i Berg / Schulze (1997)
22. ↑ se von Guericke (1672)
23. ↑ Strengt taget er det naturligvis et spørgsmål om trykstyrken (forskellen); Von Guerickes pumpe kunne ikke generere et totalt vakuum, men det var i stand til at generere et undertryk på ca. 0 bar.
24. ↑ Gemmer har endda de grundlæggende gaslove i lektionen integreret , men denne genetiske sekvens er noget hæmmet; se Gemmer (2016).