Newtons love

Newtons første og anden lovgivning på latin fra den oprindelige udgave af Principia Mathematica fra 1687.

I 1687 dukkede Isaac Newtons arbejde Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( Latin ; 'Mathematical Principles of Natural Philosophy '), hvor Newton formulerede tre bevægelsesprincipper ( love ) , som var Newtons aksiomer , grundlæggende bevægelseslove , Newtons principper eller Newtons love er kendt. De henvises til i Newtons arbejde med Lex prima , Lex secunda og Lex tertia ('First / Second / Third Law'), samlet med Axiomata, sive leges motus (' Axioms eller love of motion').

Disse love danner grundlaget for klassisk mekanik . Selvom de ikke gælder uden forbehold i forbindelse med moderne fysiske teorier som kvantemekanik og relativitet, kan de bruges til at forudsige pålidelige forudsigelser inden for en bred vifte af gyldighed .

Normalt nævnes følgende tre love, som i en meget forenklet form læses som følger:

1. En krop fri for kraft forbliver i ro eller bevæger sig i en lige linje med konstant hastighed.
2. Kraft er lig med masse gange acceleration . ( )${\ displaystyle {\ vec {F}} = m \ cdot {\ vec {a}}}$
3. Kraft er lig med modsatrettede kræfter : En kraft fra krop A til krop B ledsages altid af en lige så stor, men modsatrettende kraft fra krop B til krop A.

   ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {A \ to B} = - {\ vec {F}} _ {B \ to A}}$

Newton antog allerede, at to kræfter kan kombineres med et kraftparallelogram for at danne en resulterende kraft. Axiomet for kræftens parallelogram er også kendt som Newtons fjerde lov. I den moderne litteratur er derimod superpositionprincippet normalt nævnt som Newtons fjerde lov.

Første Newtons lov

Newtons første lov kaldes også lex prima , inerti- princippet , inertiloven eller inerti-loven . Træghedsprincippet giver udsagn om bevægelsen af ​​fysiske kroppe i inerti-systemer . Der findes forskellige versioner:

"Et legeme forbliver i en tilstand af hvile eller ensartet, lige bevægelse, medmindre det er tvunget til at ændre dets tilstand ved at handle kræfter ."

Oprindelig latinsk tekst:

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.

Hastigheden er derfor konstant i mængde og retning. En ændring i bevægelsestilstanden kan kun opnås ved at udøve en ekstern kraft , for eksempel gennem tyngdekraften eller friktionskraften . ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$

Andre versioner læses:

Hvis der ikke er nogen kraft, der virker på et legeme, er dets hastighed konstant over tid.

Hvis ingen kraft virker på et massepunkt, er dens momentum konstant. Momentum er et produkt af masse og hastighed.

I disse former er sætningen kun gyldig, når der slet ikke er nogen kraft. Det omvendte, at ingen kraft virker, når den bevæger sig med konstant hastighed, følger ikke af dette. I dette tilfælde kan flere kræfter virke på ham, som annullerer hinanden i deres virkning. I dette tilfælde er der ingen resulterende kraft .

For et massepunkt svarer Newtons første lov til ligevægtsbetingelserne . For udvidede kroppe skal drejningsmomentets ligevægt også kontrolleres.

Galileo Galilei var den første til at anerkende inerti-princippet i begyndelsen af ​​det 17. århundrede og formulerede allerede, at den kraftfri bevægelse kunne fortsætte i en lige linje så vidt det var ønsket. Han brugte dette til den første korrekte behandling af bevægelser af kroppe på jorden i frit fald , skråt kast og på skråt plan . René Descartes gav den første klare formulering som et generelt princip om kraftfri bevægelse i 1644, men det var kun Newton, der anvendte inerti-princippet på bevægelser af udenjordiske kroppe. Dette er også hans specielle præstation: I oldtidens værker, der stadig blev betragtet som korrekte frem til slutningen af ​​middelalderen, blev det antaget, at bevægelserne på jorden og dem på himlen adlyder forskellige love. Newton anerkendte dem som to specielle tilfælde i en generel lov. Derudover erklærede Newton, at den lige, uaccelererede bevægelse var normen. Først når en krops bevægelse afviger fra dette, skal man forklare dette med kræfter. Kort før Newton blev det antaget, at cirkulær bevægelse ville være den normale sag.

Ovenstående versioner gælder kun, hvis bevægelsen er beskrevet i en inerti-ramme. Newtons første lov er så kun et specielt tilfælde af den anden. I moderne værker om teoretisk mekanik defineres referencesystemet normalt først, og Newtons første aksiom introduceres derefter i en af ​​de følgende versioner eller lignende versioner.

Der er referencesystemer, hvor den kraftfri bevægelse finder sted med en konstant hastighed. Disse er inertielle systemer .

Der er koordinatsystemer, hvor hvert kraftfrit massepunkt bevæger sig i en lige linje eller er i ro. Disse særligt vigtige koordinatsystemer kaldes inerti-systemer.

Det bestemmes derefter, hvilke egenskaber der skal gælde for inerti-systemer. (Især må de ikke rotere eller accelereres.) Newtons første aksiom bruges således som en definition af begrebet inerti-systemet.

Anden Newtons lov

Newtons anden lov kaldes også lex secunda , handlingsprincippet eller (inden for teknisk mekanik ) momentumsloven , skønt sidstnævnte kun angiver loven om bevarelse af momentum i fysik .

Det er grundlaget for mange bevægelsesligninger inden for mekanik :

" Ændringen i bevægelse er proportional med virkningen af ​​den bevægende kraft og sker i retning af den lige linje, hvor kraften virker."

Oprindelig latinsk tekst:

"Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur."

Formelt udtrykkes dette forhold mellem kraft og ændring i bevægelse som

${\ displaystyle {\ dot {\ vec {v}}} \ propto {\ vec {F}}}$

Punktet over et brev er den notation, der blev introduceret af Newton i en anden sammenhæng for den tidsmæssige ændring af en fysisk størrelse . Tegnet imellem betyder proportionalt , dvs. står i et fast forhold. ${\ displaystyle \ propto}$

I Newtons oprindelige arbejde, udtrykt i moderne termer, blev den generelt anvendelige formulering (med impulsen og dens tidsafledte ) allerede beskrevet. Newtons skrifter arbejder med geometriske repræsentationer af grænseværdierne for afstand og arealforhold. Repræsentationen kaldes også momentum , især i litteraturen om teknisk mekanik og fluidmekanik . Med ord betyder det, at ændringen i et krops momentum over tid svarer til den resulterende eksterne kraft, der virker på denne krop. Denne repræsentation er mere generel end nedenstående form for Euler, da den også beskriver bevægelser af kroppe med variabel masse (f.eks. Raketter ). Momentumsloven er af stor betydning ved beregning af påvirkninger fra kroppe, der ikke længere kan betragtes som punktlignende. Det kan også repræsenteres i integreret form med impulser og på det tidspunkt eller : ${\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ dot {\ vec {p}}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$${\ displaystyle {\ dot {\ vec {p}}}}$${\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ dot {\ vec {p}}}}$${\ displaystyle {\ vec {p}} _ {0}}$${\ displaystyle {\ vec {p}} _ {1}}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle t_ {1}}$

${\ displaystyle {\ vec {p}} _ {1} - {\ vec {p}} _ {0} = \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} {\ vec {F}} (t) \, \ mathrm {d} t}$

Kraften kan derfor ses som årsagen til ændringen i momentum. Impulsmængden ændres kun af kræfter, der virker i retning af kroppens bevægelse, mens impulsretningen ændres af kræfter, der er vinkelrette på den. Hvis den resulterende kraft er nul, følger loven om bevarelse af momentum .

Loven blev først formuleret i denne form af Leonhard Euler i 1750 . Det er den acceleration , der er et mål for ændringen i hastighed. ${\ displaystyle {\ vec {F}} = m \ cdot {\ vec {a}}}$${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ dot {\ vec {v}}}}$

Denne ligning kaldes ofte - uanset om det er i Newtons eller Eulers formulering - den grundlæggende ligning af mekanik.

Tredje Newtons lov

Newtons tredje lov, også kaldet lex tertia , interaktionsprincip , counteraction-princip eller reaktionsprincip , siger:

” Styrker vises altid parvis. Hvis en krop A udøver en kraft på en anden krop B ( actio ), virker en lige så stor, men modsatrettende kraft fra krop B på krop A ( reaktion ). "

Oprindelig latinsk tekst:

" Actioni contrariam semper et aequalem esse reaktion: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. "

${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {A \ to B} = - {\ vec {F}} _ {B \ to A}}$

Interaktionsprincippet omtales også som princippet om actio og reactio eller " actio er lig med reactio " (lat. Actio est reactio ) for kort . Newtons tredje lov forudsætter en øjeblikkelig handling på afstand . Derfor har den ingen generel gyldighed i den specielle relativitetsteori (og dermed elektrodynamik ) og den generelle relativitetsteori - her gælder momentumsbevaringen af hele systemet (partikler plus stråling). Interaktionsprincippet kan også formuleres på en sådan måde, at summen af ​​kræfterne i et lukket system er lig med nul, hvilket svarer til bevarelse af momentum.

Superpositionens princip om kræfter

I Newtons arbejde beskrives princippet om uforstyrret superposition eller mekanik for superposition af mekanik som en tilføjelse til bevægelseslove.

” Hvis flere kræfter virker på et punkt (eller et stift legeme ) , tilføjes disse vektorielt for at danne en resulterende kraft . ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {1}, {\ vec {F}} _ {2}, \ dots, {\ vec {F}} _ {n}}$${\ displaystyle {\ vec {F}}}$"

${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {res}} = {\ vec {F}} _ {1} + {\ vec {F}} _ {2} + \ dots + {\ vec { F}} _ {n}}$

Dette superposition-princip blev senere også omtalt som lex quarta , Newtons fjerde lov .

litteratur

• Isaac Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . 3. udgave. Innys, Regiae Societatis typographos, London 1726 ( uni-goettingen.de [adgang til 30. juli 2017]). 
• Jerry Marion, Stephen Thornton: Klassisk dynamik af partikler og systemer. Harcourt College Publishers, 1995, ISBN 0-03-097302-3 .
• GR Fowles, GL Cassiday: Analytisk mekanik. Saunders College Publishing, 6. udgave 1999, ISBN 0-03-022317-2 .
• Ulrich Hoyer : Er Newtons andet bevægelsesaksiom en naturlov? I: Tidsskrift for generel videnskabsfilosofi. Bind VIII, 1977, s. 292-301 doi: 10.1007 / BF01800698

Weblinks

Individuelle beviser

1. ^ Philosophiae naturalis principia mathematica. , London, 1726 s. 13 ( GDZ ) - næsten også i udgaven Genève 1739, s. 20 ( digitaliseret , 60 af 589): “Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. "
2. ↑ Brandt, Damen: Mechanik - Fra massepunktet til den stive krop. Springer, 2016, s.12.
3. ^ Gross et al.: Teknisk mekanik - kinetik. 13. udgave. Springer, 2015, s.36.
4. ↑ Stillman Drake: Galileo og Inertiloven . I: American Journal of Physics . bånd 32 , 1964, s. 601-608 , doi : 10.1119 / 1.1970872 . 
5. ^ Roberto Torretti: Fysikens filosofi . Cambridge University Press, Cambridge 1999, s. 20-30 . 
6. ↑ Lichtenegger: Nøglebegreber i fysik - fra Newtons aksiomer til Hawking-stråling. Springer, 2015, s. 14.
7. ↑ Wilfried Kuhn: Idéhistorie i fysik. Springer, 2. udgave, 2016, s.218.
8. ↑ Bartelmann et al. (Red.): Teoretisk fysik. Springer, 2015, s.10.
9. ↑ Fließbach: Lærebog om teoretisk fysik I - Mekanik. 7. udgave. Springer, 2015, s.9.
10. ↑ Henz, Langhanke: Stier gennem teoretisk mekanik 1. Springer, 2016, s. 42.
    Næsten identisk med Nolting: Grundkurs Teoretisk fysik 1 - Klassisk mekanik. 10. udgave. Springer, 2013, s. 173.
11. ^ Mathias Fraaß: Impuls sætning. beuth-hochschule.de, 2006, adgang 1. september 2020 . 
12. ↑ H. Schrecker: Vejen til det fysiske kraftbegreb fra Aristoteles til Newton. I: Naturvidenskab i klassens fysik / kemi. 36, nr. 34, 1988, ( forkortet version ( mindesmærke af 20. januar 2012 i internetarkivet )).
13. ↑ Dreyer: Teknisk mekanik - kinetik, kinematik. 11. udgave. Springer, s. 123-125.
14. ↑ Holzmann, Meyer, Schumpich: Teknisk mekanik - kinetik og kinematik. 12. udgave. Springer, s. 123-125.
15. ↑ Mahnken: Teknisk mekanik - dynamik. 2. udgave. Springer, s. 329 f.
16. ↑ Henz, Langhake: Stier gennem teoretisk mekanik 1. Springer, 2016, s. 140
17. ↑ Euler: Découverte dun nouveau principe de mécanique. Memoires de l'Academie royal des sciences, Berlin, bind 6, 1752, s.185 - Euler Opera Omnia, serie 2, bind 5, 1957.
18. ↑ Forelæsningsnotater om elektrodynamik og relativitetsteorien , s. 4 (PDF; 13,4 MB).