Speciel relativitetsteori

Grundlæggeren af relativitetsteorien Albert Einstein omkring 1905

Den specielle relativitetsteori ( SRT ) er en fysisk teori om bevægelse af kroppe og felter i rum og tid . Det udvider det galileiske relativitetsprincip, der oprindeligt blev opdaget i mekanikken , til et specielt relativitetsprincip . Ifølge det særlige relativitetsprincip har ikke kun mekanikens love, men alle fysiske love den samme form i alle inerti-systemer . Dette gælder bl.a. for lovene om elektromagnetisme , hvilket er grunden tilLysets hastighed i et vakuum har den samme værdi i hvert inertialsystem. Det følger af relativitetsprincippet, at længder og varighed afhænger af seerens bevægelsestilstand, og at der ikke er noget absolut rum og ingen absolut tid. Dette vises i Lorentz-sammentrækningen og tidsudvidelsen . En anden vigtig konsekvens af SRT er ækvivalensen mellem masse og energi .

Artiklen om elektrodynamik i bevægelige kroppe , som Albert Einstein offentliggjorde i 1905 efter forberedende arbejde af Hendrik Antoon Lorentz og Henri Poincaré , betragtes som fødslen af den særlige relativitetsteori . Da teorien beskæftiger sig med beskrivelsen af referencerammer, der bevæger sig i forhold til hinanden, og med relativiteten af varigheder og længder, blev den snart kendt som "relativitetsteorien". Det blev omdøbt til Special Theory of Relativity af Einstein i 1915, da han udgav General Theory of Relativity (ART). I modsætning til SRT inkluderer dette også tyngdekraften .

SRT forklarede resultatet af Michelson-Morley-eksperimentet og blev senere bekræftet af Kennedy-Thorndike-eksperimentet og en række andre tests .

introduktion

Loven om klassisk mekanik har den særlige egenskab at være lige så gyldig i ethvert inerti-system ( relativitetsprincippet ). Et inerti-system er et referencesystem, hvor ethvert kraftfrit legeme bevæger sig i en lige linje ensartet eller forbliver i hviletilstand. Denne kendsgerning gør det muligt, selv i ICE ved fuld hastighed, for eksempel. B. at drikke en kaffe uden at hastigheden på 300 km / t har nogen effekt. Transformationerne (konverteringsformler), der bruges til at konvertere fra et inerti-system til et andet i klassisk mekanik kaldes galileiske transformationer , og egenskaben, at lovene ikke afhænger af inerti-systemet (dvs. de ændrer sig ikke med en galileisk transformation) kaldes galilæisk invarians . Formlerne for en galilensk transformation følger direkte fra den klassiske idé om et tredimensionelt euklidisk rum, som alle begivenheder er baseret på og en uafhængig (endimensionel) tid.

I slutningen af det 19. århundrede blev det imidlertid anerkendt, at Maxwell-ligningerne , som meget vellykket beskriver de elektriske, magnetiske og optiske fænomener, ikke er Galilei-invariante. Dette betyder, at ligningerne ændres i deres form, når en Galilei-transformation udføres i et system, der bevæger sig i forhold til det oprindelige system. Især lysets hastighed ville være afhængig af referencesystemet, hvis Galileo-invariansen blev anset for at være grundlæggende. Maxwell-ligningerne ville derfor kun være gyldige i et enkelt referencesystem, og ved at måle lysets hastighed skulle det være muligt at bestemme sin egen hastighed i forhold til dette system. Det mest berømte eksperiment forsøgt at måle jordens hastighed i forhold til dette fremragende system er Michelson-Morley eksperimentet . Imidlertid kunne intet eksperiment bevise en relativ bevægelse.

Den anden løsning på problemet er postulatet, at Maxwell-ligningerne holder uændret i hver referenceramme, og i stedet er Galileo-invariansen ikke universelt gyldig. Lorentz-invariansen træder derefter i stedet for Galileo- invariansen . Dette postulat har vidtrækkende virkninger på forståelsen af rum og tid, fordi Lorentz-transformationerne , som efterlader Maxwell-ligningerne uændrede, ikke er rene transformationer af rummet (som Galileo-transformationerne), men ændrer rum og tid sammen. Samtidig skal de grundlæggende ligninger for klassisk mekanik også omformuleres, fordi de ikke er Lorentz-invariante. For lave hastigheder er de galileiske transformationer og Lorentz-transformationer imidlertid så ens, at forskellene ikke kan måles. Gyldigheden af klassisk mekanik modsiger derfor ikke den nye teori ved lave hastigheder.

Den særlige relativitetsteori tilvejebringer således en udvidet forståelse af rum og tid, hvorved elektrodynamik ikke længere afhænger af referencesystemet. Deres forudsigelser er blevet testet med succes mange gange og bekræftet med en høj grad af nøjagtighed.

Lorentz transformationer

Uforanderligheden af de fysiske love under Lorentz-transformationer er det centrale krav i den særlige relativitetsteori. Derfor er de fysiske virkninger af Lorentz-transformationerne tydeligt forklaret i dette afsnit.

Da lovene om elektrodynamik finder anvendelse i alle referencerammer, gælder også deres forudsigelse af en konstant vakuumhastighed for lys. Lyset er derfor lige så hurtigt i hver referenceramme. Dette følger direkte af Lorentz-invarians, og det anses ofte for at være den vigtigste egenskab ved Lorentz-transformationerne, at de efterlader lysets hastighed uændret.

Einsteins tankeeksperiment

Grafisk illustration af tankeeksperimentet

For at illustrere de forskellige aspekter af Lorentz-transformationerne anvendes et tankeeksperiment, der går tilbage til Albert Einstein: Et tog kører gennem en togstation med hastigheden . Der er forskellige observatører på perronen og i toget, hvis observationer og målinger skal sammenlignes. De har ure og regler samt blinkende lys, hvormed lyssignaler kan udveksles. Vi kalder den forreste ende af toget i kørselsretningen "start af toget", den anden kalder vi "slutningen af toget". Begyndelsen af toget når først slutningen af platformen, som vi kalder ”bagenden”. Senere ankommer den til "front" -enden. ${\ displaystyle -v}$

For togpassageren ser det ud som om han hviler, og perronen bevæger sig i den modsatte hastighed i forhold til togets kørselsretning. Ifølge relativitetsprincippet er hans synspunkt lige så korrekt som observatøren, der står ved togstationen. Begge referencesystemer er trægsystemer og er derfor fysisk ækvivalente. ${\ displaystyle + v}$

Det er meget vigtigt at bemærke, at enhver observatør kun kan afgive direkte udsagn om begivenheder, der finder sted direkte hos ham. Men hvis han vil vide, hvornår en begivenhed fandt sted et andet sted, kan han kun stole på lyssignaler, der blev sendt ud fra dette sted. Fra afstanden og flyvetiden kan han derefter udlede tidspunktet for begivenheden, fordi lysets hastighed er den samme i alle inerti-systemer.

samtidighed

En af de største vanskeligheder med at forstå virkningerne af Lorentz-transformationerne er forestillingen om samtidighed. For at forstå det er det derfor vigtigt at indse, at begivenhedernes samtidighed forskellige steder ikke er defineret på forhånd. Lysets hastighed bruges til at definere samtidighed, da dette er det samme i alle referencerammer. Lyssignalerne fra to samtidige begivenheder når en observatør på forskellige tidspunkter, hvis begivenhederne finder sted i forskellige afstande fra observatøren. Men hvis en observatør er lige langt fra to begivenheder og lyssignaler fra dem når ham på samme tid, så kaldes de to begivenheder i sig selv samtidig .

Denne definition af samtidighed synes tydeligt forståelig, men sammen med Lorentz-invariansen fører det til en paradoksal virkning: samtidig af to begivenheder forskellige steder afhænger af observatørens bevægelsestilstand.

Denne kendsgerning kan forstås direkte med det tankeeksperiment, der blev beskrevet i starten :

Der er en lampe midt på platformen. For en observatør, der står på platformen, er det straks klart: Når lampen tændes, når lyset begge ender af platformen på samme tid: det skal dække den samme vej i begge retninger. Lad os nu overveje situationen fra perspektivet af en passager i toget: Platformen bevæger sig nu bagud med en konstant hastighed v. Imidlertid har lyset også hastigheden c i begge retninger sammenlignet med toget. På transmissionstidspunktet er begge ender af platformen lige langt fra lampen. Således kommer frontenden af platformen mod lysstrålen, så lyset bevæger sig fremad kører en kortere afstand, indtil det når denne ende af platformen. Omvendt bevæger den bageste ende af platformen sig i retning af det lys, der følger den, så lyset her skal bevæge sig en lidt længere afstand, før det har nået denne ende. Derfor vil lyset nå frontenden af platformen tidligere end bagenden, og dermed vil de to ender af platformen ikke nås på samme tid.

Observatøren på perronen og observatøren i toget er derfor uenige i spørgsmålet om, hvorvidt de to begivenheder "lyset når platformens forende" og "lyset når platformens bagende" er samtidige. Men da begge observatører bevæger sig ensartet, er ingen af de to systemer fremragende: De to observatørers synspunkter er derfor ækvivalente. Samtidighed er faktisk anderledes for begge observatører.

Begivenhedernes samtidighed, hvis placering kun ændres vinkelret på bevægelsesretningen, er den samme i begge referencesystemer: Hvis lampen hænger halvvejs op i toget, bliver lyset det lavere for både observatøren på perronen og for observatør i toget - og nå toppen af toget.

Lorentz sammentrækning

Tankeeksperiment om Lorentz sammentrækning

Relativiteten af samtidighed resulterer i en anden, lige så paradoksal effekt:

Antag at begyndelsen af toget (se Einsteins tankeeksperiment ) udløser et lysglimt, når det passerer platformens forende, og slutningen af toget udløser en lignende lysglimt, når den passerer platformens bagende.

Observatøren midt på perronen ser begge lysglimt på samme tid som toget passerer igennem. Ud fra dette konkluderer observatøren, hvis han ved, at han er midt på perronen, og hvad der udløste de to lysglimt, at toget og perronen har samme længde.

For observatøren midt i toget er situationen dog en helt anden: lysglimtet fra begyndelsen af toget når ham tidligere end lysglimtet fra bagenden af toget, fordi det kører fremad blinker og bevæger sig samtidig væk fra baglygten. Da den "bageste" begivenhed (slutningen af toget passerer platformens bagende) sker senere for ham end "fronten" (starten af toget passerer platformens forende), konkluderer han, at toget er længere end perronen, fordi slutningen af toget stadig var der, ankom aldrig til perronen, når begyndelsen af toget allerede har forladt det.

Platformen er således kortere for observatøren i toget, og toget er længere end for observatøren på perronen.

Relativitetsprincippet siger, at begge er rigtige: Hvis platformen (i bevægelse) forkortes fra lokomotivførerens perspektiv, så skal (bevægende) toget også afkortes fra platformobservatørens perspektiv. Lorentz-sammentrækningen er kun gyldig i bevægelsesretningen, da begivenhedernes samtidighed i begge referencesystemer falder sammen vinkelret på bevægelsesretningen. Begge observatører er så z. B. er enige om kontakttrådens højde .

Et indirekte bevis for længdekontraktionen skyldes også problemet med det elektromagnetiske felt for en elektrisk punktladning, der bevæger sig med høj hastighed. Dette objekts elektriske felt er simpelthen ladningens Coulomb-felt, når det forsvinder eller er langsomt sammenlignet med lysets hastighed . H. med ensartet radial retningsfordeling. Med stigende tilgang til lysets hastighed - på den anden side - på grund af afstandens sammentrækning i bevægelsesretningen - koncentreres de elektriske felter i stigende grad i de tværgående bevægelsesretninger. Derudover er der foruden de elektriske felter også (asymptotisk lige så stærke) magnetfelter, der cirkulerer bevægelsesaksen.

Tidsudvidelse

Tankeeksperiment til tidsudvidelse. a) starture b) stopure

Ligesom afstande mellem observatører i forskellige inerti-systemer bestemmes forskelligt, skal inerti-systemernes relative hastighed også tages i betragtning ved sammenligning af tidsforløb: Observatøren i toget (se Einsteins tankeeksperiment ) er i den bageste ende af toget og der er et ur i hver ende af platformen. Uret på forsiden af perronen startes, når toghovedet passerer det, og uret på bagsiden af perronen, når enden af toget passerer det. Da toget er lige så længe for observatøren på perronen som perronen, startes ure på samme tid i henhold til hans koncept om samtidighed. Uret ved platformens forende stoppes, når bagenden af toget passerer den.

Observatøren på toget starter sit ur, når han passerer platformens bageste ende, dvs. samtidig med starten af det lokale platformur og stopper det, når han passerer platformens forende, samtidig med at den lokale platform stopper ur. I henhold til hans koncept for samtidighed bevæger uret sig ved frontenden af platformen foran uret i den bageste ende af platformen og bevæger sig således også foran sit ur, da toget ifølge hans længdekoncept er længere end platform. Den tid, han måler for sin rejse fra bagsiden til frontenden af platformen, er derfor kortere end den tid, som uret viser i frontenden af platformen, når han passerer den.

Observatøren på perronen ser fra urets display, at observatøren i toget måler en kortere periode end sig selv, da start- og stoptiderne for observatørens ur på toget i henhold til hans koncept for samtidighed. uret i frontenden af platformen er det samme ifølge hans koncept for samtidighed, tidsperioderne er også af samme længde. Så han kommer til den konklusion, at observatørens ur i toget kører for langsomt. I henhold til observatørens samtidighedskoncept i toget falder urets starttider imidlertid ikke sammen, så han ikke foretager denne observation.

Denne opfattelse kan også vendes ved at fastgøre et ur i begyndelsen og i slutningen af toget og i henhold til observatørens koncept om samtidighed ved at starte toget på samme tid, når toget begynder at passere platformens forende. . Fra observatørens synspunkt på toget viser det sig, at tiden på perronen går langsommere end på toget.

Igen kan det ikke afgøres, hvilken af de to observatører der har ret. Begge observatører bevæger sig uhurtigt i forhold til hinanden og er derfor lige. Tidsrum er forskellige for begge observatører, og for begge observatører går tiden hurtigst i deres respektive hvilesystem , mens den går langsommere i alle relativt bevægelige systemer. Denne effekt kaldes tidsudvidelse . Den tid, som hver observatør læser på sit eget ur, kaldes den rette tid . Denne gang målt med et "båret ur" resulterer altid i den kortest mulige, uforanderlige værdi blandt alle tidsrum, der måles for to årsagssammenhængende hændelser i inertisystemer, der bevæger sig i forhold til hinanden. I modsætning hertil er alle andre værdier "udvidet over tid".

Konkret: Armbåndsurene, der bæres, "tikker" hurtigere for togpassagererne (det vil sige, de viser længere tid) end lignende stationure, som toget skynder sig forbi med hastighed v. Hvis dens hastighed stiger, øges (normalt meget lille) udvidelse af den tid, der vises af stationens ur, mens tiden målt fra toget (den rette tid) altid forbliver den samme. I modsætning til denne tidsudvidelse forkortes en skala, der bevæger sig sammen med toget, og hvis længde har værdien L set fra togpassagerernes perspektiv, set fra stationens ur ( længdekontraktion , se ovenfor). Effekterne er imidlertid ekstremt små: Et interval Δτ af den korrekte tid er kun lidt mindre sammenlignet med det tidsrum Δt, der vises af stationens ur (mere præcist, givet en konstant relativ hastighed, gælder følgende: hvor toghastigheden er ( for eksempel 80 km / t), c er derimod den ekstremt meget højere lyshastighed (~ 1 mia. km / t). ${\ displaystyle \ Delta \ tau = \ Delta t \ cdot {\ sqrt {1- (v / c) ^ {2}}},}$ ${\ displaystyle v}$

I øvrigt er den rette tid den uændrede, der bestemmer koordinatændringen ovenfor ( Lorentz-transformation → Lorentz- invariant).

En direkte konsekvens af tidsudvidelse er, at den forløbne tid afhænger af den valgte vej. Antag, at nogen kommer på toget og kører til den næste station. Der skifter han til et tog, der går tilbage til startpunktet. En anden observatør har ventet der på platformen i mellemtiden. Når de vender tilbage, sammenligner de deres ure. Set fra observatøren, der blev på stationen, har den rejsende nu oplevet en tidsudvidelse på både den udadgående rejse og hjemrejsen. Så rejsens ur er nu langsommere set fra den ventende persons perspektiv. Fra den rejsendes perspektiv oplever den ventende person imidlertid en tidsudvidelse både på vej derhen og på vej tilbage, således at uret på den ventende person ved første øjekast skal følge op fra den rejsendes perspektiv. Dette paradoks kaldes tvillingeparadoxet . Faktisk er situationen ikke symmetrisk i dette tilfælde, da den rejsende har skiftet, dvs. har ændret det referencesystem, der blev flyttet sammen med det. I modsætning til observatøren på platformen forbliver den rejsende ikke i et eneste inerti-system under hele rejsen, så rejsendes ur faktisk sænkes.

Dette paradoks er faktisk blevet demonstreret i eksperimenter for at teste den specielle relativitetsteori. I Hafele-Keating-eksperimentet blev de målte tidsforløb for to atomure for eksempel sammenlignet, hvoraf den ene cirklede jorden i et fly, mens den anden forblev i afgangs- og destinationslufthavnen. Det "forsinkede" ur viste en lille, men præcist målbar hastighedsstigning.

Relativistisk tilføjelse af hastighed

Hvis lederen går frem på toget med en konstant hastighed (se Einsteins tankeeksperiment ), er hans hastighed for en observatør på perronen ifølge klassisk mekanik simpelthen angivet som summen af kørehastigheden og togets hastighed. I relativitetsteorien giver en sådan simpel tilføjelse ikke det korrekte resultat. Set fra platformen, det tidspunkt lederen z. B. fra en bil til den næste tager længere tid end for togrejsende på grund af tidsudvidelsen. Derudover forkortes selve bilen til Lorentz set fra platformen. Derudover løber konduktøren fremad, så begivenheden "at nå den næste bil" finder sted længere foran i toget: På grund af relativitetens relativitet betyder det, at begivenheden finder sted senere for observatøren på perronen end for togpassager. Samlet set resulterer alle disse effekter i, at hastighedsforskellen mellem leder og toget er lavere for observatøren på perronen end for observatøren på toget. Med andre ord: lederen kører langsommere, set fra perronen, end det ville være at tilføje togets hastighed og lederens hastighed set fra toget. Formlen, der bruges til at beregne denne hastighed, kaldes relativistisk additionssætning for hastigheder .

Det ekstreme tilfælde opstår når man ser på en lysstråle, der løber fremad. I dette tilfælde er den langsomme effekt så stærk, at lysstrålen igen har lysets hastighed fra platformen. Konstansen af lysets hastighed er grundlaget for relativitetsteorien. Dette sikrer også, at lederen set fra observatøren på platformen altid bevæger sig langsommere end lysets hastighed, forudsat at hans hastighed i togets hvilesystem er mindre end lysets hastighed: forudsat at lederen holder en lommelygte på et spejl i slutningen af bilen og går langsommere end lyset. Derefter reflekteres lysstrålen set fra toget og rammer lederen, før den når enden af bilen. Hvis hans hastighed fra platformen blev opfattet som hurtigere end lys, ville lederen nå enden af bilen foran lysstrålen, og dermed ville mødet med lysstrålen ikke finde sted. Det faktum, at et sådant møde finder sted, er imidlertid uafhængig af observatøren, og der opstår således en modsigelse. Så den relativistiske tilføjelse af to hastigheder under lysets hastighed giver altid et resultat under lysets hastighed.

Nu kan dirigenten ikke kun løbe fremad på toget, men også baglæns. I dette tilfælde finder begivenheden "at nå den næste bil" sted længere tilbage i toget og derfor "for tidligt" for platformobservatøren i forhold til togpassageren, mens de andre effekter stadig har en "bremsende effekt". Effekterne annullerer hinanden, når lederen løber baglæns i toget med samme hastighed som toget kører: I dette tilfælde kommer relativitetsteorien også til den konklusion, at lederen er i ro i forhold til platformen. Ved højere hastigheder bagud ser observatøren på platformen nu en højere hastighed, end han forventede ifølge klassisk mekanik. Dette går op til det ekstreme tilfælde af lysstrålen rettet bagud, som igen bevæger sig nøjagtigt med lysets hastighed set fra platformen.

Momentum, masse og energi

Kollision mellem to kugler med 90 ° ændring i bevægelsesretning

I togstationen (se Einsteins tankeeksperiment ) er der også et spillerum med billardborde. På et af dem, når toget passerer forbi, sker følgende, beskrevet fra observatørens synspunkt på perronen: To billardkugler, hver med samme absolutte hastighed som toget, men bevæger sig vinkelret på sporet, kolliderer med hinanden på en helt elastisk måde og faktisk sådan denne forskydning, så de bevæger sig parallelt med sporet efter stødet, den røde i retning af toget (og hviler i dets referencesystem) den blå i den modsatte retning.

I klassisk mekanik defineres et objekts momentum som produktet af objektets masse og hastighed. Den samlede impuls, der er resultatet af simpelthen at tilføje de enkelte impulser, er en bevaret mængde . Faktisk bevares impulsen, der er defineret på denne måde fra platformens synspunkt, i ovenstående stød: Da kuglerne bevæger sig med modsatte hastigheder både før og efter stødet, er den definerede impuls nul før og efter stødet.

Set fra toget, ruller kuglerne diagonalt mod hinanden før stødet: parallelt med sporet har begge platformens hastighed (da de bevæger sig med platformen) og vinkelret på sporet har de modsatte hastigheder (denne komponent er baseret på kuglens bevægelse i forhold til platformen vinkelret på toget). Det samlede momentum for de to kugler vinkelret på sporet er derfor nul, parallelt med sporet er det samlede momentum dobbelt så meget som kuglemassen gange platformens hastighed.

Efter påvirkningen har den røde kugle nu hastigheden - og dermed også momentum - nul (set fra platformens perspektiv kørte den med toghastigheden i retning af toget), så den blå kugle skal nu bære hele momentum . For at bestemme hastigheden på den blå kugle skal den relativistiske hastighedstilsætning, der er betragtet i det foregående afsnit, nu anvendes, og - som forklaret ovenfor - har denne kugle nu en hastighed, der er lavere end dobbelt så platformens hastighed (= toghastighed) . Dette gør det klart, at den klassiske bevarelse af momentum ikke længere er gyldig. For at gendanne bevarelsesloven anvendes det relativistiske momentum , der øges mere end lineært med hastighed. Af samme grund skal den kinetiske energi også øges hurtigere ved høje hastigheder end den gør ifølge klassisk mekanik.

Den ækvivalente masse og energi betyder , at resten energi af enhver partikel, organ eller fysisk system er proportional med dens masse . Den faktor, der forbinder disse to størrelser, er kvadratet af lysets hastighed: ${\ displaystyle E _ {\ text {Quiet}}}$ ${\ displaystyle m}$

{\ displaystyle E _ {\ text {calm}} = m \ c ^ {2}}

Fordi restenergien kan læses fra massen, forstår man, hvorfor datterpartiklerne sammen med radioaktivt henfald eller kernefission har mindre masse end startkernen: En del af den oprindelige hvileenergi er blevet omdannet til kinetisk energi af datterpartiklerne og muligvis i anden stråling.

Ækvivalensen mellem masse og energi bekræftes eksperimentelt med høj nøjagtighed:

{\ displaystyle {\ frac {m \, c ^ {2}} {E _ {\ text {rest}}}} - 1 \, \ leq \, (1 {,} 4 \ pm 4 {,} 4) \ cdot 10 ^ {- 7}}

Relativistisk masse og hvilemasse

Man arrangerer igennem

{\ displaystyle E (v) = m _ {\ text {relativistisk}} \ c ^ {2}}

matematisk tildeler en hastighedsafhængig masse til den hastighedsafhængige energi af en partikel eller krop i bevægelse , så det kaldes en relativistisk masse . Det er ikke en fast egenskab ved partiklen, der er uafhængig af referencesystemet, men afhænger af dens hastighed (eller observatørens). I hvilesystemet svarer til massen , som derfor undertiden også kaldes hvilemasse eller invariant masse. Med en tilstrækkelig tæt tilgang til lysets hastighed bliver den vilkårligt stor. Med den relativistiske masse skrives den relativistiske impuls som ”massetider hastighed” som i Newtons mekanik. Det faktum, at en partikels momentum kan øges på ubestemt tid, mens dens hastighed er begrænset af lysets hastighed, skyldes i dette billede den tilsvarende stigende relativistiske masse. Inden for området relativistiske hastigheder reagerer en partikel på en kraft, der er vinkelret på dens flyretning på en sådan måde, at man ifølge Newtons mekanik skulle tilskrive den relativistiske masse til den. For en kraft i retning af hastigheden skulle man tage en anden masse, og i andre retninger er accelerationen ikke engang parallel med kraften. ${\ displaystyle E (v)}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {relativistisk}}}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {relativistisk}}}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {relativistisk}}}$

Begrebet relativistisk masse undgås derfor i dagens (2017) fysik af disse og andre grunde. Som i Newtons fysik er masse snarere en egenskab for partiklen, kroppen eller det fysiske system, der er uafhængig af referencesystemet. Dette betyder, at der ikke skelnes mellem "masse" og "hvilemasse". Begge er navne til det samme udtryk.

Fra rum og tid til rumtid

I lyset af de ovenfor forklarede relativistiske effekter opstår spørgsmålet, hvordan disse effekter skal fortolkes. Ser man på tiden som den fjerde dimension, kan man se på det firedimensionelle rum - tiden sammen med de tre dimensioner i rummet , men dette resulterer ikke i det firedimensionelle euklidiske rum , men det såkaldte Minkowski-rum. de forskel medfører fra en matematisk ejendommelighed af det metriske (bedre: pseudo-metrisk) af Minkowski rum - det kan have begge tegn. Dette giver forskellen mellem rotationer i det fire-dimensionelle euklidiske rum og de "rombohedrale" koordinatransformationer af den fire-dimensionelle rumtid, der er angivet nedenfor. Samtidig følger det, at der i relativitetsteorien kan være en forskel mellem rumlignende og tidlignende eller - i tilfælde af tidlignende - mellem "fortid" og "fremtid" afhængigt af metrikkens tegn af det punkt, der overvejes i Minkowski-rummet eller efter tegnet på dets tidskoordinat (se også: lyskegle ). ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {M} ^ {4}.}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}}$

Bevægelsen af en observatør bliver en kurve i denne fire-dimensionelle rum-tid (den såkaldte verden linje af observatøren) og kan repræsenteres i Minkowski diagrammer . Det kan ses, at den aktuelle ændring i referencesystemet altid ledsages af en "vipning" af tidsaksen (både klassisk-mekanisk og relativistisk). Dette beskriver "lighedens relativitet": Mens observatøren i toget bestemmer, at z. For eksempel, hvis hans kuffert forbliver på det samme sted hele tiden i bagagenet, er det tydeligt for observatøren på perronen, at den samme kuffert bevæger sig med toget, dvs. ikke forbliver det samme sted. Hvad der adskiller Minkowski-rummet i relativitetsteorien fra Newtons rum og tid er det faktum, at for referencerammer, der bevæger sig til hinanden, er ENKELHEDEN også relativ, som beskrevet ovenfor. Dette fører til det faktum, at ifølge relativitetsteorien (i modsætning til klassisk mekanik) , er den rumlige akse vippet sammen med tidsaksen.

Sammenligning af rotation (venstre) og "rhombohedral" ændring af referencesystem beskrevet i teksten (højre)

En velkendt bevægelse, hvori to koordinatakser ændres, er rotation i rummet. Billedet til højre illustrerer forskellen mellem den kendte rotation og den angivne ændring af referencesystemet : Mens begge akser roteres i samme retning, når de roterer i rummet , roteres placeringsaksen og tidsaksen modsat , når der skiftes referencesystem. retninger: Den oprindelige firkant opretter en rombe med det samme område , hvor betingelsen for ligestilling af området svarer til konstanten af lysets hastighed. Den lange diagonale (en vinkelsymmetri på akserne, den såkaldte 1. median) forbliver uændret. Men det beskriver nøjagtigt lysets sti, dets stigning er lysets hastighed. Uforanderligheden af disse diagonaler, når referencesystemet ændres, betyder, at lysets hastighed er konstant.

Af disse overvejelser følger det, at det giver mening at se rum og tid som en enhed, ligesom længde, bredde og højde danner en enhed, nemlig tredimensionelt rum. Den firedimensionale enhed af rum og tid kaldes rumtid . Det er derfor ikke længere muligt at angive en meget specifik retning uafhængigt af observatøren som den tid retning, ligesom der ikke er nogen klar ( observatør-uafhængig ) "foran" i rummet. Så kør z. B. både den sorte tidsakse og den gule "roterede" tidsakse i tidsretning. I modsætning til det normale rum er det imidlertid ikke muligt i rumtid at dreje tidens retning op i retning af rummet eller endda at "vende om" tiden, dvs. at bytte fortid og fremtid. På grund af diagonalernes konstans omdannes de områder, der afgrænses af diagonalerne, altid til sig selv. Dette svarer til ligestillingen af arealet for de tegnede netværkssegmenter.

Hvis du ser nærmere på rotationen (venstre billede), kan du se, at hvert koordinatfirkant konverteres til et kvadrat af samme størrelse (det roterede kvadrat øverst til højre for oprindelsen er skraveret på billedet). Derudover er skæringspunktet for den roterede y-akse (gul linje) med skæringspunktet for de roterede første parallelle linjer på x-aksen (lysebrun linje) den samme afstand fra oprindelsen som det ikke-roterede punkt på vejkryds. Y-værdien af dette kryds er dog mindre end for det ikke-roterede kryds. Dette fører til fænomenet perspektivafkortning, når linjen ses fra x-retningen.

Hvis du nu ser på billedet til højre på en analog måde, kan du se, at koordinatfeltet også konverteres til et område af samme størrelse, men det nye område er ikke længere et kvadrat, men rhombohedral . Dette har den virkning, at skæringspunktet for den "roterede" tidsakse (gul) med den næste parallelle linje af den roterede rumlige akse (lysebrun) er højere , dvs. senere end i det ikke-roterede tilfælde. Lad os nu antage, at de rumlige akser er "indstillet" med hvert kryds i et ur, så du kan se, at uret i det "roterede" koordinatsystem, dvs. uret bevæget i forhold til observatøren, tilsyneladende bevæger sig langsommere (mere tid af observatøren passerer mellem to flåter). Fra analogi til rotation er det også klart, at dette kun er en "perspektivisk" effekt. Dette forklarer let den tilsyneladende modsætning, at begge observatører ser hinandens ur køre langsommere. Forkortelsen af perspektivet opfattes også indbyrdes, uden at dette fører til modsætninger.

En væsentlig forskel mellem ændringen af referencesystemet og rotation er dog, at der for variablen ”tid” i stedet for en forkortelse opfattes en forlængelse (strækning: tidsudvidelse ). Dette kan ses af sammenligningen ovenfor: Når man roterer i rummet, bevæger skæringspunktet mellem de gule og lysebrune linjer sig nedad ( forkortet perspektiv ), men når referencesystemet ændres, bevæger det sig opad .

Effekter

Nogle af de nævnte effekter, som kun kan forstås ved Lorentz-transformation, kan observeres direkte. Specielt er tidsudvidelsen bekræftet af mange eksperimenter (se f.eks. Tidsudvidelse af bevægelige partikler ). I det følgende vises nogle effekter, for hvilke forbindelsen med Lorentz-transformationer ikke er så indlysende.

Aberration

Hvis en observatør bevæger sig hurtigere og hurtigere, kommer lysstrålerne mod ham mere og mere forfra, svarende til regndråber. Vinklen, hvormed en lysstråle rammer en bevægende observatør, ændres. Oprindeligt blev dette fænomen, lysets aberration, forklaret med Newtons corpuscle teori om lys på samme måde som med regndråber. I den specielle relativitetsteori erstattes den klassiske nu af den relativistiske tilføjelse af hastighed. Det følger heraf, at ifølge corpuscle teorien ville en bevægende observatør observere en anden aberrationsvinkel end ifølge den specielle relativitetsteori og ville måle forskellige lyshastigheder for det indfaldende lys afhængigt af bevægelseshastigheden.

Efter at have observeret, at lys spredte sig som en bølge ( bølgeteori ), kunne man ikke længere forstå aberrationen. I Newtonsk fysik med en lysbølge ville bølgefronterne ikke ændre sig, når observatøren bevægede sig. Kun i den specielle relativitetsteori ændres bølgefronterne på grund af relativitetens relativitet, ligesom partikelforløb, og aberration bliver forståelig, uanset om det sker med bølger eller med partikler.

Doppler-effekt

I tilfælde af bølger, der forplantes i et bæremedium, såsom lydbølger , er der en ændring i den målte frekvens, når kilden eller modtageren bevæger sig i forhold til bæremediet . Effekten er forskellig afhængigt af om kilden eller modtageren flyttes i forhold til bæremediet. Generelt øges frekvensen, når kilden og modtageren bevæger sig mod hinanden, fordi modtageren derefter opfatter flere bølgetoppe på samme tid. Tilsvarende falder frekvensen, når kilden og modtageren bevæger sig fra hinanden. Dette frekvensskift kaldes Doppler-effekten . Med lydbølger kan modtageren være hurtigere end bølgerne og undslippe dem helt; følgelig kan kilden løbe foran sit eget signal, hvilket fører til en lydbom .

Med lysbølger i vakuum kan ingen relativ bevægelse til bæremediet måles, da lysets vakuumhastighed er den samme i alle inerti-systemer. Doppler-effekten af lys kan kun afhænge af kildens og modtagerens relative hastighed, dvs. der er ingen forskel mellem kildens bevægelse og modtageren. Da en relativ bevægelse ikke er mulig hurtigere end lysets hastighed i et vakuum, er der intet fænomen, der er analogt med lydbommen for lys i et vakuum. I medier som vand, hvor lysudbredelseshastigheden er langsommere end i et vakuum, er der et fænomen, der ligner det soniske boom, Cherenkov-effekten .

Det er klart, at tidsudvidelse har indflydelse på frekvenserne målt af to observatører, der bevæger sig i forhold til hinanden. Derfor opstår en dopplereffekt også med lys, når observatøren bevæger sig vinkelret på den retning, som kilden ligger i. Denne effekt kaldes den tværgående Doppler-effekt . Definitionen af indfaldsvinklen afhænger af observatøren på grund af aberrationen. Afhængigt af det referencesystem, hvor lyset hælder vinkelret op, forekommer der derfor en stigning i frekvens ( blå skift ) eller fald ( rød skift ):

Set fra modtagerens hvilesystem passerer tiden i kildens system langsommere på grund af tidsudvidelsen. Dette betyder, at det måler en lavere frekvens i sit system end en observatør, der er i ro i forhold til kilden, dvs. det måler en rød forskydning. Observatøren, der er i ro i forhold til kilden, forklarer effekten af, at modtageren ikke bevæger sig vinkelret på kildens retning, men væk fra kilden på modtagelsestidspunktet. Lysstrålen rammer modtageren bagfra, hvilket forklarer rødskiftet.
Set fra kildens hvilesystem, går tiden langsommere i modtagerens hvilesystem. Modtageren måler derfor en højere frekvens, dvs. et blåt skift, når lyset rammer modtageren i kildens hvile-system vinkelret på bevægelsesretningen. Modtageren forklarer dette blå skift forskelligt, for fra hans synspunkt rammer lysstrålen ikke ham i en ret vinkel , men i en vinkel forfra. Så han vil forklare det blå skift ved at nærme sig kilden.

Lorentz styrke

Illustration af Lorentz-styrken

Relativitetsteorien bliver ikke kun relevant ved meget høje hastigheder. De Lorentz kraft et eksempel på, hvordan grundlæggende forskelle i forhold til den klassiske fysik kan opstå i forklaringen af kendte virkninger, selv ved meget lave hastigheder.

For at gøre dette ser man på en enkelt negativ elektrisk testladning i en vis afstand fra en ledning, der generelt er elektrisk neutral, men består af et positivt ladet, stift grundmateriale (atomkernerne) og mange negativt ladede, mobile elektroner. I den oprindelige situation hviler testladningen, og der strømmer ingen strøm i ledningen. Derfor virker hverken en elektrisk eller en magnetisk kraft på testladningen. Hvis testladningen nu bevæger sig udenfor, og elektronerne inden i ledningen med samme hastighed langs ledningen, strømmer der en strøm i ledningen. Dette skaber et magnetfelt; fordi den bevæger sig, udøver den Lorentz-kraften på testladningen, som trækker den radialt mod ledningen. Dette er beskrivelsen i referencerammen, hvor ledningens positive basismateriale hviler.

Den samme kraft virker i referencerammen, som bevæges med den negative ladning, men skal forklares helt anderledes. Det kan ikke være en Lorentz-kraft, fordi testopladningens hastighed er nul. Imidlertid bevæger det positivt ladede basismateriale sig og forkortes nu af Lorentz-sammentrækningen. Dette giver den en øget ladningstæthed, mens elektronerne i ledningen hviler i dette referencesystem og derfor har den samme ladningstæthed som i den oprindelige situation. Den samlede ladningstæthed i ledningen viser et overskud af positiv ladning. Den udøver en elektrostatisk kraft på den statiske negative testladning , som trækker den radialt mod ledningen. Dette er beskrivelsen i det sammenflytende referencesystem.

Begge beskrivelser fører til de samme forudsigelser om den kraft, der virker på testladningen. Dette kunne ikke forklares uden at tage højde for Lorentz-sammentrækningen; Ledningen forbliver derefter elektrisk neutral i begge referencesystemer. Fra det bevægelige referencesystems synspunkt vil ledningens bevægelige positive basismateriale betyde en strømstrøm, der genererer et magnetfelt, men dette ville ikke have nogen indflydelse på den statiske testladning.

Denne observation viser, at magnetfelter og elektriske felter delvist omdannes til hinanden ved Lorentz-transformationer. Dette gør det muligt at tilskrive Lorentz-kraften til elektrostatisk tiltrækning. Denne effekt har målbare effekter selv ved lave hastigheder - den gennemsnitlige elektronhastighed i ledningens retning er typisk mindre end en millimeter pr. Sekund, når en strøm strømmer, dvs. meget mindre end lysets hastighed.

Indirekte effekter

Mange direkte effekter er ikke indlysende, fordi de normalt kun ville forekomme, når man nærmer sig lysets hastighed. Men der er mange indirekte effekter, herunder følgende:

I alle kemi , elektronens spin er afgørende, som kun kan forstås gennem relativistiske kvantemekanik ( Dirac ligning ).
I elementær partikelfysik skal kinematikken normalt beregnes relativistisk.

Blandt de mere indirekte bekræftelser, herunder mange bestråling og diagnostiske metoder til medicin , er z. B. baseret på røntgen- eller nuklear spin- effekter.
De såkaldte "ultra-relativistiske" effekter inkluderer radio-, tv- og telefoniteknologier baseret på formering af elektromagnetiske bølger.
Hele kernenergiteknologien er baseret på ækvivalensen mellem masse og energi .

Alle disse effekter kan ses som indirekte bekræftelser af den særlige relativitetsteori.

Forhold til andre teorier

Klassisk mekanik

Den særlige relativitetsteori indtager stedet for de dynamiske love i klassisk mekanik . Loven om klassisk mekanik er imidlertid blevet bekræftet meget præcist gennem århundrederne. Dog blev hastigheder altid betragtet som meget mindre end lysets hastighed. For så små hastigheder skal den særlige relativitetsteori levere de samme resultater som klassisk mekanik. Dette betyder, at Lorentz-transformationerne skal resultere i Galilei-transformationer med meget små hastigheder. Heraf følger det straks, at momentum, kinetisk energi og alle andre størrelser også antager de kendte klassiske værdier for små hastigheder.

Hvis toget i ovenstående tankeeksperimenter kører meget langsommere end lysets hastighed, er forskellen mellem observatørens forestillinger om samtidighed meget lille. Som et resultat bliver de andre relativistiske effekter også så små, at de næppe kan observeres. Så hvis tidsudvidelsen er så lille, at den går ubemærket hen, transformerer Lorentz-transformationen tilsyneladende kun de geografiske koordinater. Hvis længdekontraktionen også går ubemærket, forbliver nøjagtigt Galileo-transformationerne.

Dette illustrerer, at den særlige relativitetsteori leverer de samme resultater som klassisk mekanik for meget små hastigheder. Det faktum, at forudsigelserne af en gammel, bevist teori også skal kunne afledes i en ny teori kaldes korrespondanceprincippet . Den særlige relativitetsteori opfylder således princippet om korrespondance med hensyn til klassisk mekanik. I tilfælde af ikke-mekaniske, elektromagnetiske processer er dette ikke altid tilfældet, som illustreret af forklaringen af Lorentz-kraften.

En hastighed på 0,1c (10% lysets hastighed) bruges ofte som en tommelfingerregel i fysikklasser; Op til denne værdi betragtes beregninger efter klassisk fysik som acceptable, ved højere hastigheder skal man beregne relativistisk. I sidste ende bestemmer det specifikke problem dog, med hvilke hastigheder relativistiske beregninger skal foretages.

generel relativitetsteori

I rumlige områder, hvor tyngdekraften er ubetydelig (dvs. især langt væk fra store masser), kan SRT beskrive alle typer bevægelser (i modsætning til en almindelig misforståelse, også accelererede bevægelser ). På den anden side, hvis der tages højde for gravitationseffekter, indtager den generelle relativitetsteori stedet for den specielle relativitetsteori. I denne henseende skal et korrespondanceprincip også opfyldes her, da forudsigelserne af den særlige relativitetsteori meget nøjagtigt bekræftes eksperimentelt.

I modsætning til den specielle relativitetsteori er rumtiden generelt relativ relativitet buet, og teorien skal derfor formuleres strengt lokalt. For store afstande kan der derfor være afvigelser fra udsagnene fra den særlige relativitetsteori. Ved at tage højde for tyngdekraften er den specielle relativitetsteori kun gyldig for små afstande, især i nærheden af store masser, mere generelt i nærheden af store energier.

En særlig illustrerende effekt, der viser grænsen for gyldigheden af den særlige relativitetsteori, er Shapiro-forsinkelsen : For lys, der sendes tæt på en krop med stor masse, såsom solen, en observatør, der er længere væk fra den massive krop måler væk, en hastighed, der er mindre end den forventede lyshastighed i vakuum. En observatør direkte ved siden af lysstrålen måler på den anden side den "korrekte" lyshastighed. Naturligvis gælder lovene i den specielle relativitetsteori, såsom lysets hastighed, kun i små områder. I den generelle relativitetsteori bliver dette tydeligt af det faktum, at rumtiden er en såkaldt Lorentz-manifold eller et Riemann-rum , som dog kan beskrives lokalt i hver rumtid af et Minkowski-rum - det vil sige den specielle relativitetsteori.

Kvanteteori

I modsætning til den generelle relativitetsteori , hvor det stadig er uklart, hvordan den kan flettes med kvantefysik til en teori om kvantegravitation , hører specialrelativistiske kvanteteorier til standardværktøjerne i moderne fysik. Faktisk kan mange eksperimentelle resultater slet ikke forstås, hvis man ikke tager højde for både kvanteteoriens principper og rumtidsforståelsen af den særlige relativitetsteori.

Selv i den semiklassiske Bohr-Sommerfeld-atommodel er det kun muligt at forklare den fine struktur af atomare energiniveauer, når den særlige relativitetsteori er inkluderet .

Paul Dirac udviklede en bølgeligning , Dirac-ligningen , der beskriver elektroners opførsel under hensyntagen til den specielle relativitetsteori i kvantemekanik . Denne ligning fører til beskrivelsen af drejningen , en egenskab ved elektronen, som kun kan bestemmes, men ikke forklares af ikke-relativistisk kvantemekanik, og til forudsigelsen af positronen som elektronens antipartikel . Som i de semi-klassiske modeller kan den fine struktur ikke forklares med ikke-relativistisk kvantemekanik.

Selve eksistensen af antipartikler viser imidlertid, at når relativ relativitetsteori og kvanteteori kombineres, kan en relativistisk version af den sædvanlige kvantemekanik ikke bare dukke op. I stedet er der brug for en teori, hvor antallet af partikler er variabelt - partikler kan ødelægges og oprettes (det enkleste eksempel: parring af partikler og antipartikler). Dette opnås ved hjælp af (relativistiske) kvantefeltteorier , såsom kvanteelektrodynamik som en særlig relativistisk teori om elektromagnetisk interaktion og kvantekromodynamik som en beskrivelse af den stærke kraft, der holder byggestenene i atomkerner sammen.

I form af standardmodellen for elementær partikelfysik danner relativistiske kvantefeltteorier rygraden i nutidens fysik af de mindste partikler. Standardmodellens forudsigelser kan testes med høj præcision på partikelacceleratorer , og kombinationen af speciel relativitet og kvanteteori er en af de strengeste testede teorier i moderne fysik.

Etherteorier

Den specielle relativitetsteori forstås ofte i litteraturen som en modteori til æteren . De fleste etherteorier er uforenelige med den specielle relativitetsteori og afkræftes af de eksperimentelle bekræftelser af den særlige relativitetsteori.

En undtagelse er Lorentz's teori om etere , som blev udviklet af Hendrik Antoon Lorentz og Henri Poincaré før og samtidig med den særlige relativitetsteori. Denne teori er identisk i sine forudsigelser med den særlige relativitetsteori, men antager, at der findes et absolut stationært referencesystem, der ikke kan skelnes fra noget andet referencesystem ved nogen observation. Denne teori betragtes nu som forældet, fordi postulatet i det ikke-observerbare hvilesystem er i strid med økonomiens princip . Derudover er det stadig uklart, om Lorentz's teori om etere er forenelig med den generelle relativitetsteori.

litteratur

Albert Einstein: Om elektrodynamik i bevægelige kroppe. I: Annaler for fysik og kemi. 17, 1905, s. 891-921; Fax (PDF; 2,0 MB) digitaliseret fuldtekst - kilder, tekster, værker, oversættelser, medier på Wikilivres (også kendt som Bibliowiki ). Om elektrodynamik i bevægelige kroppe . Kommentarer og forklaringer ( Wikibooks ).
Albert Einstein: Er en krops inerti afhængig af dets energiindhold? I: Fysikens annaler. 18, 1905, s. 639-643; Fax (PDF; 203 kB).
Albert Einstein: Om den særlige og generelle relativitetsteori. Springer, Berlin, 2001, ISBN 978-3-540-87776-9 .
Hermann Bondi : Einsteins multiplikationstabel. Introduktion til relativitetsteorien. Fischer, 1974, ISBN 3-436-01827-9 .
Max Born : Einsteins relativitetsteori. Springer, udateret, 2003, ISBN 978-3-642-32357-7 .
Jürgen Freund: Speciel relativitetsteori for førsteårsstuderende. vdf-Hochschulverlag, 2005, ISBN 3-7281-2993-3 .
Domenico Giulini: Speciel relativitetsteori. Fischer, 2004, ISBN 3-596-15556-8 .
Hubert Goenner : Speciel relativitetsteori og klassisk feltteori . Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, München, 2004, ISBN 3-8274-1434-2 .
Johann Rafelski : Speciel relativitetsteori i dag. Springer Spectrum, Berlin, 2019, ISBN 978-3-662-59419-3 .

Weblinks

Commons : Special Relativeity Theory - samling af billeder, videoer og lydfiler

Wikibooks: Special Relativity Theory - Learning and Teaching Materials

Interaktive hjemmesider med animationer på kinematikken i den særlige relativitetsteori.
Einstein for begyndere: Speciel relativitetsteori . på Einstein Online ( Max Planck Institute for Gravitational Physics ).
Franz Embacher: Systematisk introduktion til den særlige relativitetsteori . Universitetet i Wien .
Scripts til SRT og ART.
Arthur Ruh: Einsteins relativitetsteori ... forklaret relativt enkelt. (PDF; 2,7 MB). Introduktion til SRT, udvidet manuskript til en forelæsning på voksenuddannelsescentret Rapperswil-Jona, Schweiz.
David Eckstein: Epstein forklarer Einstein. En introduktion til SRT og ART baseret på Epstein-diagrammer.

Relativistiske effekter

Flyv gennem Stonehenge med simulerede relativistiske hastigheder.
Næsten lynhurtigt gennem byen. En tur gennem den gamle bydel i Tübingen simulerede næsten lysets hastighed.

Referencer og kommentarer

Ein Albert Einstein: Om elektrodynamik i bevægelige kroppe. I: Annaler for fysik og kemi. 17, 1905, s. 891-921; Fax (PDF; 2,0 MB)
↑ G. Saathoff, S. Karpuk, U. Eisenbarth et al:. Forbedret Test of tidsforlængelsen i specielle relativitetsteori I: Phys. Præst Lett. , 91, 2003, 190403, doi: 10.1103 / PhysRevLett.91.190403 - Gennemgang af forudsigelsen af den specielle relativitetsteori for tidsudvidelse med en nøjagtighed på 2.2e^-7.
↑ Simon Rainville, James K. Thompson, Edmund G. Myers, John M. Brown, Maynard S. Dewey, Ernest G. Kessler, Richard D. Deslattes, Hans G. Börner, Michael Jentschel, Paolo Mutti, David E. Pritchard: World Year of Physics: En direkte test af E = mc2 . I: Natur . bånd 438 , nr. 7071 , 22. december 2005, s. 1096-1097 , doi : 10.1038 / 4381096a .
↑ Hanno Krieger: Grundlæggende i strålingsfysik og strålingsbeskyttelse . 5. udgave. Springer 2017, s. 24.
^ Roger Penrose: Vejen til virkeligheden . New York 2005, s. 422.
↑ Om den særlige og generelle relativitetsteori . Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-87776-9 , doi : 10.1007 / 978-3-540-87777-6 ( springer.com [åbnet den 13. juli 2020]).
↑ Max Born: Einsteins relativitetsteori . Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2003, ISBN 978-3-642-32357-7 , doi : 10.1007 / 978-3-642-55459-9 ( springer.com [adgang til 13. juli 2020]).

[Ea-1] Ein Albert Einstein: Om elektrodynamik i bevægelige kroppe. I: Annaler for fysik og kemi. 17, 1905, s. 891-921; Fax (PDF; 2,0 MB)

[2] G. Saathoff, S. Karpuk, U. Eisenbarth et al:. Forbedret Test of tidsforlængelsen i specielle relativitetsteori I: Phys. Præst Lett. , 91, 2003, 190403, doi: 10.1103 / PhysRevLett.91.190403 - Gennemgang af forudsigelsen af den specielle relativitetsteori for tidsudvidelse med en nøjagtighed på 2.2e^-7.

[Rainville_2005-3] Simon Rainville, James K. Thompson, Edmund G. Myers, John M. Brown, Maynard S. Dewey, Ernest G. Kessler, Richard D. Deslattes, Hans G. Börner, Michael Jentschel, Paolo Mutti, David E. Pritchard: World Year of Physics: En direkte test af E = mc2 . I: Natur . bånd 438 , nr. 7071 , 22. december 2005, s. 1096-1097 , doi : 10.1038 / 4381096a .

[4] Hanno Krieger: Grundlæggende i strålingsfysik og strålingsbeskyttelse . 5. udgave. Springer 2017, s. 24.

[5] Roger Penrose: Vejen til virkeligheden . New York 2005, s. 422.

[6] Om den særlige og generelle relativitetsteori . Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-87776-9 , doi : 10.1007 / 978-3-540-87777-6 ( springer.com [åbnet den 13. juli 2020]).

[7] Max Born: Einsteins relativitetsteori . Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2003, ISBN 978-3-642-32357-7 , doi : 10.1007 / 978-3-642-55459-9 ( springer.com [adgang til 13. juli 2020]).

Languages