Shapiro forsinkelse

Den Shapiro forsinkelse , opkaldt efter Irwin I. Shapiro , har den virkning, at i referencesystemet af en observatør langt væk fra tyngdepunkter (nulpotential) udbredelseshastigheden af lys nær en stor masse er lavere end den lokale lysets hastighed . Dette er i overensstemmelse med den generelle relativitet .

Den gravitationslinsning effekt , hvor lyset afbøjes af tyngdekraften , kan forklares med Shapiro forsinkelse. Bøjningen af ​​lyset, svarende til dets brydning på glas af glas, skyldes en lokal ændring i dens udbredelseshastighed.

effekt

For svagt roterende, tidsuafhængig gravitationsfelter , den metriske af den Schwarzschild opløsning i sfæriske koordinater opnås som en tilnærmelse

${\ displaystyle g = {\ begin {pmatrix} 1 + 2 \ phi (r) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\ frac {-1} {1 + 2 \ phi (r)}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -r ^ {2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -r ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta} \ end {pmatrix}}}$

venstre: lokal skalhastighed, højre: Shapiro-forsinket koordinathastighed (klik starter animation)

venstre: bundt af stråler i flad rumtid, højre: formforsinkede og afbøjede stråler i nærvær af en masse (klik for at starte animation)

Tilnærmelsen kan være z. For eksempel kan den bruges godt på overfladen af ​​en stjerne, men på overfladen af ​​en stærkt roterende og meget tættere neutronstjerne er den ikke så anvendelig, og der er målbare afvigelser.

Når det påføres en stjerne, er dette tyngdekraftspotentialet normaliseret med  c²

${\ displaystyle \ phi (r) = - {\ frac {Gm} {c ^ {2} r}} = - {\ frac {r_ {G}} {r}},}$

hvorved

• ${\ displaystyle r_ {G}}$den radius af tyngdekraften
• G er den newtonske gravitationskonstant
• m er stjernens masse
• c er den lysets hastighed .

Med denne tilnærmelse kan tyngdekraftens nedbøjning tydeligt tolkes som en brydningseffekt. For at gøre dette skal du overveje, hvad lokal tid er i et rumtidspunkt . Man definerer for et uendeligt minimalt tidsinterval : ${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle \ mathrm {d} \ tau}$

${\ displaystyle \ mathrm {d} \ tau = {\ sqrt {g_ {00} (r)}} {\ frac {\ mathrm {d} x ^ {0}} {c}}}$

med  x ° = ct som tidskomponent, som den lokale eller korrekte tid målt af en observatør ved rumtidspunktet  x .

Derudover skal man overveje den radiale længdesammentrækning og definere den radiale længde  nær masse som ${\ displaystyle \ mathrm {x} _ {r}}$

${\ displaystyle \ mathrm {d} x_ {r} = {\ sqrt {-g_ {11} (r)}} \ mathrm {d} r}$.

Hvis du nu overvejer en lysstråle, er dens reelle lokale hastighed lysets hastighed:

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} \ tau}} = c,}$

og er dens eksternt målte hastighed

${\ displaystyle c_ {n} = c {\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} x ^ {0}}}}$.

Ifølge ovenstående definition af korrekt tid hænger de sammen som følger:

• ${\ displaystyle c_ {n} = c {\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} x ^ {0}}} = {\ sqrt {\ frac {g_ {00} (r)} { -g_ {11} (r)}}} {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} \ tau}} = {c} ({1 + 2 \ phi (x)}) = c \ venstre (1 - {\ frac {r_ {s}} {r}} \ højre)}$ for radial bevægelse i forhold til massen,
• ${\ displaystyle c_ {n} = c {\ sqrt {1 - {\ frac {r_ {s}} {r}}}}}$ til tværgående bevægelse i forhold til massen

hver med Schwarzschild -radius . ${\ displaystyle r_ {s} = 2r_ {G}}$

Hvis man observerer, at et attraktivt gravitationspotentiale er negativt, erkender man, at lysstrålens målte hastighed lokalt ser mindre ud end lysets hastighed c i nulpotentialet: ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle c_ {n}}$

${\ displaystyle \ phi <0 \ Højre pil c_ {n} <c}$

I denne opfattelse kan man tolke tyngdefeltet som et medium med det stedafhængige brydningsindeks :

${\ displaystyle n (x) = {\ frac {c} {c_ {n}}} = {\ frac {1} {1 + 2 \ phi (x)}} \ approx 1-2 \ phi (x)> 1}$.

Da lyset forplanter sig langs geodesikken , kan dette også formuleres på en sådan måde, at nær en masse er geodetikken buet i rummet, hvilket kan forklares ved den kontraherede radius. Udover krumning af lys, fører dette også til lysforsinkelse, som kaldes Shapiro -forsinkelse efter dens opdager. Effekten er  dobbelt så stærk som med den simple shapirofaktor , hvis der kun blev taget hensyn til tyngdekræfter. ${\ displaystyle \ sigma ^ {2}}$${\ displaystyle \ sigma = {\ sqrt {g_ {00} (r)}}}$

I solkanten er det, der resulterer i brydningsindekset . Effekten er derfor meget lille i forhold til normal optisk brydning. Lysbøjningsvinklen i tyngdefeltet er tilsvarende lille. ${\ displaystyle \ phi = -10 ^ { - 6}}$${\ displaystyle n = 1 {,} 000 \, 002}$

Status på allerede gennemførte forsøg

Lysforsinkelsen blev teoretisk forudsagt af Irwin I. Shapiro i 1964 og målt for første gang i 1968 og 1971. Her blev tidsforskellen målt ved hjælp af radarsignaler reflekteret fra Venus , mens sidstnævnte var bag solen fra Jorden, så radarbølgerne skulle passere tæt på solkanten. Den måleusikkerheden var oprindeligt flere procent. Med gentagne målinger og senere også med målinger ved hjælp af rumsonder ( Mariner , Viking ) i stedet for Venus, kunne målenøjagtigheden øges til 0,1%.

Den mest nøjagtige måling af effekten til dato blev opnået i 2002, da Cassini -rumsonde var forbundet med solen. Frekvensmålinger i K _a -båndet gjorde det muligt at bestemme Shapiro -forsinkelsen med en nøjagtighed på 0,001%.

Individuelle beviser

1. ↑ SI Blinnikov, LB Okun, MI Vysotsky: Kritiske hastigheder c / √3 og c / √2 i almene relativitetsteori
2. ↑ Irwin I. Shapiro: Fjerde test af generel relativitet i fysiske reviewbreve 13 (1964), 789 - 791 doi : 10.1103 / PhysRevLett.13.789
3. ↑ Irwin I. Shapiro et al.: Fjerde test af generel relativitet: Foreløbige resultater . I: Physical Review Letters 20, 1968, s. 1265-1269
4. ↑ Irwin I. Shapiro et al.: Fjerde test af generel relativitet: nyt radarresultat . I: Physical Review Letters 26, 1971, s. 1132-1135
5. ↑ B. Bertotti, L. Iess, P. Tortora, En test af generel relativitet ved hjælp af radioforbindelser med Cassini -rumfartøjet, Nature 425 (2003), 374–376 online (PDF; 199 kB)

litteratur

• CM Will: Teori og eksperiment inden for gravitationsfysik. Cambridge University Press, Cambridge (1993). Standardarbejde til den eksperimentelle gennemgang af ART
• CM Will: Havde Einstein ret?: Satte generel relativitet på prøve. Grundbøger (1993). En populærvidenskabelig opsummering af det samme
• CM Will: Konfrontationen mellem generel relativitet og eksperiment , levende anmeldelser i relativitet. (2014). Kortere, men nyere version af teori og eksperiment inden for gravitationsfysik