Hermann Graßmann

Hermann Graßmann

Hermann Günther Graßmann (født 15. april 1809 i Stettin ; † 26. september 1877 der ) var en tysk matematiker , fysiker og sprogforsker . Han anses for at være den egentlige grundlægger af vektor- og tensor-beregning .

liv og arbejde

Faderen, Justus Günther Graßmann , afsluttede en treårig, faktisk teologisk, men også med videnskabeligt indhold ved universitetet i Halle og underviste derefter først som privatlærer, derefter som vicedirektør ved byskolen i Pyritz og derefter på grundskole i Stettin . Hans emner var matematik , fysik og tegning . Han skrev også nogle lærebøger om grundlæggende matematik til grundskoler og gymnasier og grundlagde et fysisk samfund i 1835. "De videnskabelige og filosofiske fremgangsmåder, der er fastlagt i alle disse værker, blev et afgørende udgangspunkt for hans søns videnskabelige udvikling."

Ungdom og studier

Den unge Hermann Günther opførte sig ikke som z. B. hans nutidige og senere kollega William Rowan Hamilton fremkom som et vidunderbarn; snarere, da han voksede op, blev han først bemærket af sin begrænsede mentale modstandsdygtighed, glemsomhed og ærbødighed. Op til en alder af 14 kunne man ikke udlede sit ekstraordinære talent. Men så vækkede hans interesse, og oprindeligt - familien var stærkt påvirket af pietismen - blev også teologiske studier overvejet, efter at han havde bestået gymnasieeksamen i 1827. I 1827 begyndte han sine studier ved Berlin Universitet . Der hørte han blandt andet dialektikforedraget og prædikener af Friedrich Schleiermacher , som stærkt påvirkede hans tænkning. "I løbet af sine universitetsdage erhvervede Hermann Graßmann uafhængige studiemetoder, som gjorde det muligt for ham senere at blive selvlært i matematik." I løbet af hele sine studier deltog han ikke i en matematisk forelæsning.

Hans enorme yderligere, i første omgang filologisk orienterede, selvpålagte studiearbejdsbelastning bragte ham hurtigt til grænsen for hans psykologiske og fysiske kræfter, og han blev syg. Han måtte først omlægge sig i sin tilgang, og til sidst udviklede han en arbejdsstilling, der var mere passende for ham. I et brev udøvet Grassmann selvkritik: "The Flegmatisk ... må hellere søge at give sit ræsonnement klarhed og tydelighed dybde." . Grundlaget for den ekstraordinære produktivitet af "denne uhyggelige ånd" (Junghans) på de mest forskellige videnskabelige områder blev således skabt. Rollen af ​​Schleiermachers dialektik som nøglen til lovgivningen i de mest forskellige videnskabelige områder er særlig vigtig. Graßmann skriver, at man kan lære af ham "for enhver videnskab, fordi han giver mindre positivt, end han gør dygtigt, at angribe enhver undersøgelse fra højre side og fortsætte den uafhængigt af hinanden og gøre det muligt for ham selv at finde det positive." .

På vej til ekspansionsteorien fra 1844

I 1830 vendte Graßmann tilbage til Stettin. Han genoptog sin selvstudium og beskæftigede sig med fysik og matematik i "tæt sammenhæng mellem geometri, aritmetik og kombinationsteori". I 1831 tog han stilling på Szczecin-lærerseminaret og underviste oprindeligt tysk og rumteori som assisterende lærer og skrev eksamensopgaver for undervisningseksamenskomiteen i Berlin. I disse værker er hans tidlige grundlæggende tilgang tydelig, "hvor den matematiske tilgang altid er flankeret eller endda initieret af filosofiske overvejelser" . Han fik licensen til at undervise i matematik blandt andet op til gymnasiet som seniorlærer. I 1834 bestod han sin første teologiske eksamen, men havde allerede besluttet en videnskabelig karriere.

I 1837 blev han en videnskabelig lærer ved Otto School i Stettin. I 1839 optrådte hans første arbejde, udtænkt til undervisningsformål, på afledningerne af krystalfigurerne , for hvilke August Ferdinand Möbius fandt en vis interesse, fordi han også havde behandlet dette emne på sidelinjen. I 1838 bestod han sin anden teologiske eksamen, og før han til og med tilmeldte sig en geneksamen i matematik og fysik, bestemt for at forbedre sin påviselige matematiske kvalifikation. Det nye eksamensopgave om teorien om ebbe og flow , hvor han med succes anvendte nyudviklede matematiske tilgange, afsluttede han i 1840. Graßmann vidste om vigtigheden og effektiviteten af ​​den vektorberegning, han designede og brugte for første gang i dette arbejde. Efter at have flyttet til Friedrich-Wilhelms-Schule optrådte hans hovedværk, ekspansionsteori , i 1844 .

”Denne bog gik ud over den moderne opfattelse af behandlingen af ​​geometri. Omfattende filosofiske foreløbige overvejelser, præsentation af en abstrakt teori om forbindelser udtænkt som grundlaget for al matematik, sparsom brug af formler, afvisning af geometri som en matematisk disciplin og udvikling af en n-dimensionel, metrisk fri teori om matematisk mangfoldighed "danner teoretisk udarbejdelse af hans matematiske program. Med dette arbejde forventede Graßmann overvejelser, der var tæt knyttet til Bernhard Riemanns senere tilgange til teorien om n-dimensionelle manifolder og til Hamiltons koncept om kvaternioner. Graßmann forblev dog generelt ikke forstået, hvorfor han blev ignoreret af den professionelle verden, og bogen solgte slet ikke. En af grundene til dette var bestemt brugen af ​​udtryk, som han selv havde skabt som en autodidakt, og som ikke historisk blev sanktioneret. Selv med sin måde at repræsentere, som afveg fra det euklidiske ideal, var han ikke i stand til at vinde de matematiske eksperter på det tidspunkt.

Kamp for anerkendelse

I 1846 begyndte Graßmann en række publikationer om teorien om algebraiske kurver , udarbejdelsen af ​​en tilgang, der havde resulteret i ekspansionsteori , selvfølgelig også til den videre udbredelse af hans program. Imidlertid blev disse også ignoreret af hans samtidige.

Han forsøgte derefter at arbejde på en præmieopgave, der var blevet annonceret af Jablonowskische Gesellschaft siden 1844 . Det handlede om genopbygning og videreudvikling af en geometrisk beregning, der kun var skitsemæssigt designet af Gottfried Wilhelm Leibniz . Takket være hans nye metode var det kun Graßmann, der var i stand til at tackle denne opgave med succes. Han blev tildelt prisen. Stimuleret af succesen deltog han og hans bror Robert Graßmann i yderligere studier og i 1847 ansøgte han om en matematikundervisning på et preussisk universitet.

Han indsendte sit prispapir og ekspansionsteorien , men især Ernst Eduard Kummer 's rapport er ødelæggende. Han skriver, ”at denne tekst [ekspansionsteorien] fortsat vil blive ignoreret af matematikere som før; for bestræbelserne på at sætte sig ind i det synes for stort i forhold til den reelle gevinst i viden, som man formoder at være i stand til at trække på den ” . Ansøgningen blev afvist.

På vej til den anden ekspansionsteori

I 1849 blev Graßmann gift med Marie Therese Knappe, som med glæde fødte 11 børn i løbet af de næste par år. Han offentliggjorde flere artikler om anvendelsen af ​​ekspansionsteori til teorien om algebraiske kurver. I 1853 optrådte et banebrydende essay inden for farveteori, som påvirker kolorimetri den dag i dag. Et essay om vokalteori blev også offentliggjort, som anses for at være forløberen for Helmholtz's teori om resonans . Inspireret af Franz Bopps skrifter begyndte han at beskæftige sig med sprog, hovedsageligt sanskrit , og den dengang stadig unge historiske lingvistik .

Han arbejdede meget med aritmetik og med en ny version af ekspansionsteorien , som dukkede op i 1861 og 1862. Han havde ændret den måde, han præsenterede disse bøger på, bestemt også stimuleret af kritikken af ​​den foregående, og hans bror synes også at have udøvet en vis indflydelse på dem. Han anvendte nu den strenge , rent formelle euklidiske repræsentationsmetode. Med det dog, som Petsche beskriver, faldt han ”fra den ene ekstreme til den anden. Det er rigtigt, at matematikerne ikke længere kunne bebrejde ham for den filosofiske præsentation; til gengæld forventedes det, at de blev tilbudt et helt underligt matematisk materiale i den sværest tilgængelige metode til repræsentation af den tid uden engang at have en idé om nytten af ​​den matematiske udvikling. Et ekko til offentliggørelsen af ​​hans arbejde [ekspansionsteori] var derfor helt fraværende ”. Med begge værker ansøgte han igen om en stol ved Kulturministeriet, som igen blev afvist. Årsagen var, at han alligevel ikke kunne få en bedre stilling, da Graßmann havde overtaget sin stilling ved Szczecin Gymnasium i 1852 efter hans fars død, som allerede var knyttet til titlen professor.

Til sidst, skuffet, vendte han sig væk fra alle matematiske studier for fuldt ud at hengive sig til lingvistik.

Sprogligt arbejde

Også på dette område producerede Graßmann noget nyt og vigtigt; han vandt den brede anerkendelse af sine kolleger her. I 1863 udgav han Hauchdissimilationsgesetz , for hvilken han imidlertid ikke hævdede forfatterskab. Fra 1873 dukkede hans ordbog om vedgvedasaṃhitā op , som stadig bruges i indologi i dag, selvom mange poster nu er forældede. En oversættelse af den samme tekst blev derefter offentliggjort. Den amerikanske Oriental Society gjorde ham et medlem i 1876. På initiativ af Rudolf von Roth tildelte universitetet i Tübingen ham en æresdoktorgrad samme år; Ansøgningen siger: "Han er en af ​​de bedste lingvister og sanskritister ... Oversættelsen [af vedgvedasaṃhitā] er langt bedre end den, som Alfred Ludwig begyndte i Prag ... på grund af dens gennemtrængende forståelse og smagfulde fortolkning" . Fra dagens perspektiv er Graßmann en af ​​de vigtigste Veda-forskere ved begyndelsen af ​​det 19. og 20. århundrede.

Sen anerkendelse af det matematiske arbejde

Sent i Graßmanns liv var der generel videnskabelig anerkendelse af hans matematiske præstationer. I sine forelæsninger om kvaternioner i 1853 havde Hamilton allerede nævnt Graßmanns ekspansionsteori som banebrydende, men dette havde ingen effekt på det hele, og frem for alt havde Graßmann selv ikke bemærket noget. Den 24. november 1866 modtog han et brev fra Hermann Hankel , hvor han udtrykte sin begejstring for Graßmanns matematik. Han var blevet opmærksom på Graßmann ved at læse Quaternions . ”[Jeg] så til min store glæde,” skriver Hankel, “at i de samme [de to ekspansionsteorier] begrebet komplekse tal - det er det, jeg kalder jeres omfattende mængder - [sic!] Behandles og i en sådan generel måde og på en sådan passende måde bruges, når jeg kun kunne ønske mig min egen oplysning ” . Hankel havde været i stand til at forstå Graßmann, og en regelmæssig korrespondance fulgte. Men Hankel havde stadig ingen afgørende videnskabelig vægt til i sidste ende at hjælpe Graßmann med at få et gennembrud. I 1869 blev Felix Klein opmærksom på navnet Graßmann gennem Hankels teori om komplekse nummersystemer. Sidstnævnte påpegede ham igen til sin kollega Alfred Clebsch . På initiativ af Clebsch blev Graßmann endelig valgt som et tilsvarende medlem af Göttingen Society of Sciences i 1871 . I 1872 offentliggjorde Victor Schlegel , en kollega fra Graßmann ved Stettiner Gymnasium, det første forsøg på en lukket ekstern repræsentation af Graßmanns synspunkter, systemet med rumlig teori . Den voksende anerkendelse var ustoppelig. Sophus Lie kom endda til Stettin for at bede Graßmann om at forklare, hvordan han håndterede Pfaffs problem . Vektorberegningen og vektoranalysen sejrede derefter mod kvaternionerne i slutningen af ​​det 19. århundrede, især gennem arbejde fra Josiah Willard Gibbs og Oliver Heaviside . Gibbs stødte på vektorkonceptet uafhængigt af Grassmann, men anerkendte dets prioritet (korrespondance med Victor Schlegel).

"Så livet til en stor videnskabsmand, der havde været misforstået i lang tid og kæmpede i intellektuel isolation for matematikens fremskridt, sluttede." Kort før sin død oplevede han en ny udgave af ekspansionsteorien fra 1844, efter at det var blevet fundet, at næsten hele den første udgave var blevet knust på grund af manglende salg.

I anledning af Hermann Graßmanns 200-årsdag fandt en international videnskabelig konference sted i Potsdam og Stettin i september 2009, der undersøgte sammenhængene og historien om hans arbejde samt den videre udvikling af hans ideer i nutiden på en tværfaglig måde.

Hans søn Hermann Graßmann den Yngre var også en matematiker, der arbejdede på udgaven af ​​de samlede værker, fortsatte Graßmanns ekspansionsteori og blev professor i Giessen.

Graßmanns vektorberegning

Nogle grundlæggende ideer til Graßmanns vektorberegning:

  • Forholdet mellem rumlige størrelser kan beskrives ved hjælp af algebraiske forbindelseslove
  • Opfattelse af linjerne AB og BA som modsatte størrelser (betragtning af det negative i geometrien), udover længden af ​​en linje, er dens retning nu vigtig
  • I modsætning til Hamilton er Graßmann interesseret i at udvide sine tanker til n-dimensioner
  • AB + BC = AC gælder, selvom A, B, C ikke er i en lige linje
  • hvis alle elementerne i en linje udsættes for de samme ændringer (i dag: parallelle forskydninger), er den resulterende linje den samme som originalen.
  • det geometriske produkt ( kileprodukt ) af to linjer er arealet af parallelogrammet dannet af dem

Graßmann brugte allerede udtrykkene lineær afhængighed og uafhængighed, basis og dimension , omend under forskellige navne. Graßmann taler om længder og størrelser, ikke om vektorer.

Se også

Publikationer (udvælgelse)

  1. Afledning af krystalformer fra den generelle lov om krystaldannelse. I: Programdiskussion af Stettiner Otto School 1839 [= GW 2.2, s. 115–146]
  2. Teori om ebbe og flow. Eksamensopgave fra 1840. I: GW 3,1, s. 8–203
  3. Oversigt over tysk sprogundervisning. I: Programmabhandlung der Stettiner Ottoschule 1842, s. 2-56
  4. Videnskaben om omfattende størrelse, eller ekspansionsteori, en ny matematisk disciplin. 1. del: Den lineære ekspansionsteori. Leipzig 1844 [Genoptryk: 1878] [= GW 1,1, s. 4–312]
  5. Geometrisk analyse knyttet til de geometriske egenskaber opfundet af Leibniz. Prisvindende skrifttype. Leipzig 1847 [= GW 1,1, s. 321–398]
  6. Om teorien om farveblanding. I: Poggendorfs Annalen der Physik und Chemie 89 (1853), s. 69–84 [= GW 2.2, s. 161–173]
  7. Oversigt over akustik og lavere optik. Vokal teori. I: Programmabhandlung des Stettines Gymnasium 1854 [= GW 2,2, S. 174–202]
  8. Lærebog i matematik til højere læreanstalter. Del 1: aritmetik. (PDF; 9,6 MB) Berlin 1861
  9. Ekspansionsteorien. Helt og strengt begrundet. Berlin 1862 [= GW 1,2, s. 1–383]
  10. Ordbog til Rigveda. Leipzig 1873–1875 [6. Udgave Wiesbaden 1996, ISBN 3-447-03223-5 ]
  11. Rig Veda. Oversat og forsynet med kritiske og forklarende bemærkninger. 2 bind Leipzig 1876–1877
  12. [GW:] Samlede matematiske og fysiske værker. 3 bind Leipzig 1894–1911 [genoptryk: New York 1972]

litteratur

  • Joachim Buhrow: Hermann Graßmann - sen anerkendelse af en original matematiker . I: Matematikundervisning. Bind 6. 1993, s. 14-24.
  • Joachim Buhrow: Hermann Günther Graßmann (1809–1877) . I: Pommern. Tidsskrift for kultur og historie. Udgave 1/2010, ISSN  0032-4167 , s. 41-42.
  • Moritz Cantor , August Leskien :  Graßmann, Hermann . I: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Bind 9, Duncker & Humblot, Leipzig 1879, s. 595-598.
  • Kurt Elfering: Om sproglig forskning og aspirantloven . I: Schreiber, arbejde og effekt , s. 33–35.
  • Friedrich Engel : Graßmanns liv. Sammen med en liste over skrifter udgivet af Graßmann og en oversigt over den håndskrevne ejendom. I: GW 3.2, s. 1-400.
  • Friedrich Engel Hermann Graßmann , DMV årsrapport 1910
  • Friedrich Engel : Hermann Graßmann (1809-1877) . I: Martin Wehrmann , Adolf Hofmeister og Wilhelm Braun (red.): Pommersche Lebensbilder . Bind 2: Pommern fra det 19. og 20. århundrede . Verlag Leon Sauniers, Stettin, 1936, s. 74-84.
  • Desmond Fearnley-Sander Hermann Grassmann og skabelsen af ​​lineær algebra , American Mathematical Monthly, bind 86, 1979, s. 809–817, online (modtog Lester R. Ford Award i 1980)
  • F. Junghans: Hermann Graßmann. I: Journal for matematisk og naturvidenskabelig undervisning 9 (1978), s. 167-169, 250-253.
  • Gottlob Kirschmer:  Graßmann, Hermann. I: Ny tysk biografi (NDB). Bind 7, Duncker & Humblot, Berlin 1966, ISBN 3-428-00188-5 , s. 5 f. ( Digitaliseret version ).
  • Hans-Joachim Petsche: Graßmann . Birkhäuser, Basel [etc.] 2006 (Vita Mathematica 13), ISBN 3-7643-7257-5 .
  • Hans-Joachim Petsche, Lloyd Kannenberg, Gottfried Keßler og Jolanta Liskowacka (red.): Hermann Graßmann - rødder og spor. Autografer og ukendte dokumenter. Tekst på tysk og engelsk . Birkhäuser, Basel [osv.] 2009, ISBN 978-3-0346-0154-2 .
  • Hans-Joachim Petsche, Albert C. Lewis, Jörg Liesen og Steve Russ (red.): Fra fortid til fremtid: Graßmanns arbejde i kontekst. Graßmann Bicentennial Conference, september 2009 . Springer Basel AG, Basel 2010, ISBN 978-3-0346-0404-8 .
  • Hans-Joachim Petsche og Peter Lenke (red.): International Grassmann-konference. Hermann Grassmann Bicentennial: Potsdam og Szczecin, 16.-19. September 2009; Videooptagelse af konferencen . 4 dvd'er, 16:59:25. Universitätsverlag Potsdam, Potsdam 2010, ISBN 978-3-86956-093-9
  • Victor Schlegel: Hermann Graßmann. Hans liv og hans værker. Leipzig 1878.
  • Peter Schreiber (red.): Hermann Graßmann. Arbejde og effekt. International konference i anledning af 150-årsdagen for den første offentliggørelse af 'lineær ekspansionsteori' (Lieschow / Rügen, 23.-28. Maj 1994) . Greifswald: Ernst Moritz Arndt University, fagområder matematik / datalogi 1995.
  • G. Schubring (red.) Hermann Günther Graßmann (1809-1877): Visionær matematiker, videnskabsmand og neohumanistisk lærd , Dordrecht 1996.
  • Arno Zaddach: Graßmanns algebra i geometri med sideblink på relaterede strukturer. Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich 1994, ISBN 386025474X .

Weblinks

Individuelle beviser

  1. ↑ Graßmann skrev sig selv med "ß", se: Petsche, Graßmann , s. 103, note 2
  2. ^ Den pommerske avis . Nr. 3/2008, s.6.
  3. ↑ Petsche, op. Cit., S. 15
  4. ↑ Petsche, op. Cit., S. 23
  5. ↑ Petsche, op. Cit., S. 27
  6. ↑ Petsche, op. Cit., S. 146
  7. ↑ Petsche, op. Cit., S. 30
  8. ↑ Petsche, op. Cit., S. 31
  9. ↑ Petsche, op. Cit., S. 42
  10. ↑ Se Junghans, Graßmann , s.168
  11. ↑ Petsche, op. Cit., S. 53
  12. ↑ Petsche, op. Cit., S. 89
  13. ^ Friedrich Wilhelm: Alfred Ludwig. I: bind XV. Neue Deutsche Biographie, 1987, adgang til 31. august 2017 .
  14. ↑ Se Karin Reich : Om æresdoktorgraden ved universitetet i Tübingen i 1876 . I: Schreiber, arbejde og effekt , s. 59–61
  15. ↑ Petsche, op. Cit., S. 94
  16. ↑ Michael Crowe, En historie med vektoranalyse, University of Notre Dame Press 1967, Dover Genoptryk 1985
  17. ↑ Petsche, op. Cit., S. 102
  18. ↑ Grassmann Bicentennial Conference ( Memento af den oprindelige i marts 2 2009 i den Internet Archive ) Info: Den arkivet er blevet indsat link automatisk og er endnu ikke blevet kontrolleret. Kontroller original- og arkivlinket i henhold til instruktionerne, og fjern derefter denne meddelelse.  @ 1@ 2Skabelon: Webachiv / IABot / www.uni-potsdam.de
personlig data
EFTERNAVN Graßmann, Hermann
ALTERNATIVE NAVNE Graßmann, Hermann Günther
KORT BESKRIVELSE Tysk matematiker
FØDSELSDATO 15. april 1809
FØDSELSSTED Szczecin
DØDSDATO 26. september 1877
DØDSSTED Szczecin