en

en
1
skildring
Romersk	000001JEG.
dobbelt	1
Octal	1
Duodecimal	1
Hexadecimal	1
Morse kode	- - - -
Arabisk	١
kinesisk	一 / 弌 / 壹
Indisk	१
Matematiske egenskaber
skilt	positiv
paritet	ulige
Faktorisering	${\ displaystyle 1}$ (intet primtal)
Opdeler	1

Den ene (1) er det naturlige tal mellem nul og to . Det er ulige, en firkant og et terningnummer .

etymologi

Den kim. Numeral MHD. , Ahd. Den ene går med de samme væsentlige andre ord IE. Sprog på IE. Oi-no-s tilbage.

Matematiske egenskaber

Tallet 1 er ikke et primtal , men det er en divisor for hvert naturligt tal. Det tages ofte som det mindste naturlige tal (nogle forfattere tæller imidlertid naturlige tal fra nul). Din primære faktorisering er det tomme produkt med 0 faktorer, som pr. Definition har værdien 1. 1 omtales ofte som en af ​​de fem vigtigste konstanter i analysen (ud for 0 , π , e og i ). Den Eulers identitet

${\ displaystyle {\ begin {matrix} e ^ {\ mathrm {i} \, \ pi} + 1 = 0 \ end {matrix}}}$

etablerer et simpelt forhold mellem disse konstanter.

1 bruges også i andre betydninger i matematik , såsom det neutrale element i multiplikation i en ring , kaldet det ene element . I disse systemer kan der anvendes andre beregningsregler, så 1 + 1 har forskellige betydninger og kan give forskellige resultater. I lineær algebra , 1 også betegner en- vektorer og one-matricer , hvis elementer alle er lig med den-element, og den identisk kortlægning .

Nummer et er et Størmer nummer .

Tallet et er et “ neutralt element ” i punktberegningen : Hvis du dividerer et tal med 1 (hvert tal er deleligt med 1), eller multiplicerer eller hæver det til 1, forbliver talets værdi uændret.

Hvis et tal hæves til effekten 0, der ikke er lig med 0, er resultatet pr. Definition 1. Tallet 0, der er hævet til selve magten, forbliver enten udefineret eller, hvis det er mere passende, også defineret som 1.

Betydningen inden for datalogi

Inden for datalogi er det meget vigtigt, fordi det sammen med nul danner det dobbelte system (binært system). I maskinsprog står det for “on” og kan findes i programmeringssprog som en boolsk variabel datatype (1 = true = true, 0 = false = false).

Ved datamodellering (især i enhedsforholdsmodellen ), hvor relationernes og frekvenserne for entiteter til hinanden er afklaret og beskrevet, spiller forholdet 1 til en vigtig rolle, da det bestemmer entydigheden af en opgave. For eksempel har "køretøjet" -enheden et mange-til-en-forhold til "ejer" -enheden: en ejer kan have flere køretøjer, men hvert køretøj skal have præcis en ejer.

Stavemåder

Symbolet 1

En håndskrevet 1 med opslag, som en lodret linje og med opad og understregning

Det symbol 1 anvendes som et nummer i det sted værdi system. Hvis tallet 1 er alene, betyder det "nummer et" i henhold til den sædvanlige fortolkning . Det er det største antal i det dobbelte system .

I Tyskland er tallet 1 håndskrevet i to strøg i overensstemmelse med den numeriske stavning af det latinske originale skrift : et mindre skråstreg fra nederst til venstre til øverst til højre og ud fra dette et længere udstryg uden at adskille. Denne notation svarer til det østrigske skoleskrift (begge versioner fra 1969 og 1995) og det schweiziske Schnürlischrift . I den engelsktalende kultur og i områder, der er påvirket af den, tegnes en 1 som en lodret linje. Den kontinentaleuropæiske stavning kan derfor misfortolkes som 7 der. Nogle mennesker i den engelsksprogede verden skriver en 1 med et opslag og en understregning.

Når man skriver romertal og binære tal, tegnes 1 også som en linje i Tyskland, Østrig og Schweiz.

Periodisk decimalfraktion

Ud over den sædvanlige stavemåde som 1 har tallet et en periodisk decimalfraktion som . ${\ displaystyle 0 {,} {\ bar {9}} = 0 {,} 999 \ ldots}$

Denne erklæring kan bevises på flere måder:

Spores tilbage til en velkendt uendelig decimal brøk

${\ displaystyle {\ frac {1} {3}} = 0 {,} 333 \ ldots}$

${\ displaystyle 3 \ cdot {\ frac {1} {3}} = 3 \ cdot 0 {,} 333 \ ldots}$

${\ displaystyle 1 = 0 {,} 999 \ ldots}$

Dette bevis er udbredt - men det skal huskes på:

1. Den første linje antages her, men skulle faktisk bevises med lignende midler som selve udsagnet.
2. Overgangen fra den anden til den tredje linje anvender en egenskab med grænseværdier på højre side , nemlig at multiplikationen med en konstant (her 3) kan udskiftes med grænseværdidannelsen.

Arrangement af de reelle tal

Ligheden er en konsekvens af, at to reelle tal x og y kun er forskellige, hvis der er et reelt tal z mellem dem , for hvilke x <z <y eller y <z <x gælder. Eksistensen af ​​et sådant tal z er ikke muligt i dette tilfælde i henhold til definitionen af ​​decimalfraktionens ekspansion. Denne argumentation bruger, at hvert reelt tal har en decimalbrøk -ekspansion. En kendsgerning, der selvfølgelig skulle bevises på forhånd.

Grænse for en talfølge

${\ displaystyle 0 {,} 999 \ ldots}$er grænsen for talfølgen Det generelle udtryk for denne sekvens er . Forskellen mellem og er . For hver lille ting kan du finde et n med for alle . Så ifølge definitionen af ​​grænseværdien . ${\ displaystyle 0 {,} 9 \ \ 0 {,} 99 \ \ 0 {,} 999 \ \ 0 {,} 9999 \ \ \ ldots}$
${\ displaystyle a_ {n}}$${\ displaystyle a_ {n} = 0 {,} \ underbrace {99 \ ldots 9} _ {n}}$${\ displaystyle 1}$${\ displaystyle a_ {n}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {10 ^ {n}}}}$${\ displaystyle \ varepsilon> 0}$${\ displaystyle {\ frac {1} {10 ^ {m}}} <\ varepsilon}$${\ displaystyle m> n}$${\ displaystyle 0 {,} 999 \ ldots = 1}$

Geometriske serier

Følgende gælder for den periodiske decimalfraktionsrepræsentation${\ displaystyle 0 {,} {\ overline {9}}}$

${\ displaystyle 0 {,} {\ overline {9}} = \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {9} {10 ^ {n}}} = \ sum _ {n = 0 } ^ {\ infty} {\ frac {9} {10}} \ cdot {\ frac {1} {10 ^ {n}}}}$.

Dette er en uendelig geometrisk formform . Sådanne serier er konvergente og har værdien . Med og den samlede værdi resulterer som . ${\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} a \ cdot q ^ {i}}$${\ displaystyle | q | <1 \;}$ ${\ displaystyle a \ cdot {\ frac {1} {1-q}}}$${\ displaystyle a = {\ frac {9} {10}}}$${\ displaystyle q = {\ frac {1} {10}} <1}$${\ displaystyle {\ frac {9} {10}} \ cdot {\ frac {1} {1 - {\ frac {1} {10}}}} = {\ frac {9} {10}} \ cdot { \ frac {1} {\ frac {9} {10}}} = 1}$

Andre værdisystemer

I andre prioriterede systemer erstattes tallet 9 med det højeste nummer i det respektive system. I det binære system er 1 lig , i det hexadecimale system er det lig med 0, FFF…, tilsvarende i andre systemer. ${\ displaystyle 0 {,} 111 \ ldots}$

Andre tal

Den romerske tal for én er  I. I det hebraiske skrift har bogstavet aleph (א) den numeriske værdi af en, på arabisk dens ækvivalent, Alif (ا). Det arabiske tegn for nummer et er١; i Bengalî er tallet også skrevet ۱ , i Devanagari १ , i Malayalam ൧ og på kinesisk一, på armensk står bogstavet Ա for 1.

Andre betydninger

• Den ene bruges som skoleklasse i mange lande og står for "meget god" i Tyskland og Østrig, men betegner den dårligste karakter i Schweiz.
• I nummersymbolik bruges 1'et som et symbol for alt, begyndelsen eller Gud (se også kinesisk talsymbolik ).
• Den Shᵉma Yisroel er den ældste ekspression af jødisk selvforståelse og omfatter enhed og enhed af Gud (adonai echad = Adonai (er) en). Schma -udtrykket omfatter jødedomens monoteistiske essens og Torahens centrale kontekst , hvor kærlighedens centrale budskab er indlejret:

Sproglig

• Ord, der udtrykker unikhed, kan begynde med det græske præfiks mono , f.eks. " Monocle " eller " monograph ", eller de stammer fra det latinske singularis eller solus , f.eks. " Ental " eller " solo ".
• Ord, der udtrykker ensartethed, kan stammer fra det latinske util , f.eks. " Union " eller " Uniform ". Ord, der repræsenterer entydighed såsom " unikke " eller "almindelige farver", stammer fra det latinske util .
• Hvis der henvises til rangordningen eller sekvensen, bruges den latinske stamprim- f.eks. For " primus " eller " primtal ".

Se også

• Et cifret link
• Unary system

Weblinks

Wiktionary: one  - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

1. ↑ Oprindelsesordbogen (=  Der Duden i tolv bind . Bind 7 ). 5. udgave. Dudenverlag, Berlin 2014 ( s. 243 ). Se også Friedrich Kluge : Etymologisk ordbog over det tyske sprog . 7. udgave. Trübner, Strasbourg 1910 ( s. 110 ).   
2. ^ ^{A b} Georges Ifrah, David Bellos, EF Harding, Sophie Wood og Ian Monk: The Numbers Universal History: From Prehistory to the Invention of the Computer. Wiley & Sons, London 1999, ISBN 978-0-471-37568-5 .
3. ↑ Matthew Grissinger: Medicineringsfejl - "fejlagtig identifikation af Alfanumerisk symbol spiller en rolle i Fejl" . P&T, bind 42, nummer 10, oktober 2017, s. 604–606, semanticscholar.org tilgængelig (PDF)