Centrifugal kraft

Centrifugalkraften trækker passagererne i en roterende kædekarrusel udad.

Den centrifugalkraft (fra latin centrum , midterste og fugere , flygte), og centrifugalkraft er en inertikraft , der forekommer i roterende og orbitale bevægelser og radialt fra rotationsaksen er rettet udad. Det er forårsaget af kroppens inerti . Virkningerne af centrifugalkraft kan opleves på mange måder i hverdagen, for eksempel når sæderne skubbes udad i kædekarrusellen , vandet smides udad i salatspinderen eller en tohjulet skal " læne sig ind i kurven" .

I klassisk mekanik beskriver centrifugalkraft:

den inertielle modstand at det organ, i overensstemmelse med princippet om inerti, modsætter til ændringen i retning af dens bevægelse, når den følger en krum bane. Centrifugalkraften er altid det modsatte af den centripetalkraft, der forårsager denne ændring i bevægelsesretning. Centrifugalkraften er i dynamisk ligevægt med centripetalkraften .
en kraft, der altid skal tages i betragtning, når man beskriver bevægelsen af et legeme i forhold til en roterende referenceramme . Det skyldes centrifugalaccelerationen ganget med massen . Denne inertialkraft afhænger af referencesystemets placering og vinkelhastighed. Det forekommer også i fravær af en centripetal kraft, men aldrig i en inertial ramme .

Centrifugalkraften er en tilsyneladende kraft og opfylder derfor ikke princippet om handling og reaktion .

historie

En kvalitativ beskrivelse af centrifugalkraft kan allerede findes i Principles of Philosophy af René Descartes , der dukkede op i 1644 . Kvantitativt blev det afledt for første gang i 1669 i et brev fra Christian Huygens til sekretæren for Royal Society Henry Oldenbourg , også nævnt uden afledning i Huygens ' Horologium Oscillatorium fra 1673 og i detaljer i hans posthume pjece fra 1659 De Vis Centrifuga (udgivet 1703). Huygens opnåede formlen ved at overveje, hvordan en sten løsnet af slyngen bevæger sig væk fra fortsættelsen af den cirkulære bevægelse på en oprindeligt firkantet måde. Begrebet centrifugalkraft er endnu ældre end den generelle tiltrækning af masse , som blev kendt af Isaac Newton i 1686 . Newton beskrev også centrifugalkraft, men kun efter og uafhængigt af Huygens. Ud fra iagttagelsen af, at centrifugalkraften i en roterende spand deformerer vandets overflade , konkluderede Newton, at en rotationsbevægelse kan bestemmes absolut, så et absolut rum skal eksistere.

Efter en lang periode med usikkerhed om oprindelsen af centrifugalkraft erkendte Daniel Bernoulli i 1746, at det ikke var et originalt faktum, der var iboende i naturen, men at det afhænger af valget af det referencesystem, der blev brugt til at beskrive det. Kort før havde Jean-Baptiste le Rond d'Alembert formuleret det generelle inertbegreb som det negative af produktet af masse og acceleration af kroppen. Kort tid efter genkendte Leonhard Euler det generelle begreb om inertiekræfter i en accelereret referenceramme.

Inertionsmodstand

D'Alembert inertial kraft

Hvis et krops tyngdepunkt med dens masse beskriver en buet bane i et inertialsystem , kræves der en kraft, der har en komponent vinkelret på kurven. Denne komponent kaldes centripetalkraften . Ifølge Newtons anden lov forårsager den en centripetal acceleration , der er proportional med den , og som er rettet mod (nuværende) krumningscenter for stien: ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} _ {\ tekst {Zp}}}$

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}} = m {\ vec {a}} _ {\ text {Zp}}}

Ifølge d'Alembert er denne grundlæggende ligning af mekanik skrevet i formen

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}} - m {\ vec {a}} _ {\ text {Zp}} = {\ vec {0}}}

og tager det andet udtryk formelt som en kraft. Denne kraft er kendt som centrifugalkraft . Det er en inertial kraft, mere præcist en d'Alembert inertial kraft . Det gælder ${\ displaystyle F _ {\ tekst {Zf}}}$

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}} + {\ vec {F}} _ {\ text {Zf}} = {\ vec {0}}}

og derfor

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zf}} = - {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}}}

.

Centrifugalkraften er altid det modsatte af centripetalkraften.

Inertial modstand kvantificerer en egenskab af inerti, som kommer til udtryk ved, hvordan et legeme modsætter sig ændringen af en eksisterende bevægelse gennem en inertial kraft ("vis inertiae").

Centrifugalkraften i d'Alembertisk forstand forudsætter altid virkningen af en centripetalkraft. Sammen med centripetalkraften danner den en dynamisk ligevægt . Men dette er ikke et par kræfter i betydningen " aktio og reaktion ", fordi begge kræfter virker på den samme krop.

Centrifugalkraften, defineret som d'Alemberts inertialkraft for centripetalacceleration, svarer i retning og styrke til centrifugalkraften, da den beregnes som en tilsyneladende kraft i et referencesystem med oprindelsen i krumningens centrum, og hvor kroppen hviler (se nedenfor).

Bold, der roterer omkring en akse, der holdes på plads af en fjeder (enkel model af et reb). Kraft (1) er centrifugalkraft. Kraft (2) centripetalkraften. Hun spænder foråret

Et eksempel på den dynamiske balance mellem centripetalkraft og centrifugalkraft er eksperimentet, hvor z. B. en kugle fastgjort til et reb bevæges i en cirkel. Rebet, der holder bolden på en cirkulær bane, spændes af centripetalkraften (kraft (2) i det tilstødende billede). Dette kan f.eks. B. kan også måles med en fjederbalance uafhængigt af referencesystemet.

I denne opfattelse, som svarer til en fælles idé, udøver fjederen en centripetalkraft på bolden, så den tvinges ind på en cirkelbane, og omvendt trækker bolden også i fjederen. Men da der ikke er nogen anden ydre kraft end fjederkraften set udefra, svarer dette billede til d'Alemberts opfattelse af den dynamiske balance mellem ydre kraft og inertial kraft. Centrifugalkraft er ikke nødvendig for at forklare processen.

Formler

For en cirkulær vej rettes centrifugalkraften radialt udad fra centerpunktet. Dens styrke kan beregnes ved hjælp af massen , cirkelens radius og omløbshastighed ved hjælp af den samme formel som centripetalkraften. Følgende gælder (for afledningen se centripetalkraft # Matematisk afledning ): ${\ displaystyle F _ {\ tekst {Zf}}}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle v}$

{\ displaystyle F _ {\ text {Zf}} = m \, {\ frac {v ^ {2}} {r}}}

Denne ligning er meget generel, selvom et legeme følger en hvilken som helst buet vej. Her er krumningsradius for cirkelens radius, der er i overensstemmelse med kroppens respektive placering til dets væv. ${\ displaystyle r}$

Cirkelbevægelsen kan også forstås som en rotation omkring krumningens centrum med vinkelhastigheden . Den sti hastighed afhænger af vinkelhastighed og radius af cirklen ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle v}$

{\ displaystyle v = \ omega \, r}

.

Derfor kan centrifugalkraften også angives som en funktion af vinkelhastigheden :

{\ displaystyle F _ {\ text {Zf}} = m \, \ omega ^ {2} \, r}

Hverdagens oplevelser

Legeplads karrusel

En snowboarder driver en kurve og læner sig mod kurvens inderside for at kompensere for centrifugalkraften, svarende til en motorcyklist i en kurve.

Praktisk erfaring lærer, at du skal holde fast i en god kamp for ikke at blive smidt af. Dette forklares normalt med centrifugalkraften. En anden tilsvarende forklaring ville argumentere for, at cirkelbevægelsen kræver en centripetalkraft, som overvejende skal påføres af hånden.

Kædens hældning på kædekarrusellen tilskrives generelt centrifugalkraft. Resultatet af vægt og centrifugalkraft peger i retning af kæden. En ikke så almindelig forklaring på processen argumenterer for, at en centripetalkraft er påkrævet for cirkulær bevægelse. Dette skyldes kædens skrå position og giver den nødvendige kraft i rotationsaksen. Begge forklaringer er ækvivalente, da centripetalkraft og centrifugalkraft er modsat ens.

Den udbredte idé om, at man ville blive "udført" af kurven, fordi centrifugalkraften er større end centripetalkraften, gælder ikke. Den centrifugalkraft, der ville opstå ved kørsel gennem den påtænkte kurve, er imidlertid større end den maksimale centripetalkraft, der kan overføres fra kørebanen til køretøjet. Den faktisk virkende centripetalkraft er da ikke tilstrækkelig til at medføre ændringen i bevægelsesretningen langs en cirkulær vej med den givne hastighed . Eksempel: Den statiske friktion af bildækkene er utilstrækkelig.

En bilist med en masse på 70 kg ( 700 N) kører med 15 m / s (54 km / t) gennem en højre bøjning med en radius på 75 m. Centripetalkraften er derefter ${\ displaystyle mg \ approx}$

{\ displaystyle F _ {\ text {Zp}} = 70 \; \ mathrm {kg} {\ frac {({15 \; \ mathrm {m / s})} ^ {2}} {75 \; \ mathrm {m}}} = 70 \; \ mathrm {kg} \ cdot 3 \; \ mathrm {m / s ^ {2}} = 210 \, \ mathrm {N}.}

Centripetalkraften påvirker føreren fra venstre og tvinger ham ud af sin oprindeligt lige linje inertialbevægelse ind i den buede sti, bare så han fastholder sin position i bilen. I dette eksempel har kraften en styrke på ca. 30% af vægtkraften ( 700 N). Det udøves på føreren fra førersædet, og han føler det, fordi han føler sig presset ind i sædet af en kraft. Denne centrifugalkraft har samme størrelse, men den modsatte retning som centripetalkraften.

{\ displaystyle mg \ approx}

Da centrifugalkraften er en volumenkraft som følge af en acceleration, har den et andet anvendelsessted end centripetalkraften: Centrifugalkraften skal, ligesom vægtkraften, altid påføres i et legems tyngdepunkt . I modsætning hertil er centripetalkraften normalt sammensat af flere individuelle kræfter forskellige steder, f.eks. B. fra sidekræfterne i bilen.

På grund af den forskellige karakter af centripetal og centrifugalkraft opfattes de også forskelligt . I almindeligt sprog bruges udtrykket centrifugalkraft derfor, når virkningen på hele kroppen skal beskrives. For eksempel er et ophold i en menneskelig centrifuge en del af uddannelsen til jagerpiloter . Centrifugalkraften har samme effekt som en stærkt forøget tyngdekraft , da tyngdekraften og accelerationen ifølge princippet om ækvivalens ikke kan differentieres. Karakteren som volumenstyrke er især mærkbar her, da den påvirker de indre organer og blodcirkulationen.

Som tidligere vist skal centrifugalkraften forstås som d'Alembert inertial kraft i alle eksempler.

Referencesystem afhængige tilsyneladende kræfter

Generelt accelereret referenceramme

Gnisterne fra en vinkelsliber flyver i en lige linje. For en observatør, der er på disken og roterer med den, ville gnisterne følge en spiralformet bane, som vist på billedet herunder.

Et "frigivet objekt" i det roterende referencesystem beskriver en involute af en cirkel.

Tilsyneladende kræfter skal altid tages i betragtning ved oprettelse af en bevægelsesligning i et referencesystem, der selv accelereres i forhold til inertialsystemet. Hvis man betragter z. B. gnisterne, der løsner fra et slibeskive i et inertialsystem, bevæger de sig i en lige linje, fordi de er kraftfrie. I slibehjulets roterende referencesystem forklares derimod den relative acceleration af partiklerne med en tilsyneladende kraft.

Bevægelsesligning

For at skelne mellem størrelserne på et objekt (placering, hastighed, acceleration) i to referencesystemer bruges den normale notation i inertisystemet, og det ikke-inertielle referencesystem får det samme bogstav med en apostrof ( prime ). Sidstnævnte betegnes da også som "slettet referencesystem".

En vektor tilsætning gælder for positionsvektorer :

{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {B} + {\ vec {r}} \, '}

for hastighederne (se her ) og accelerationerne (se nedenfor) gælder mere komplekse forhold.

i inertialsystemet S		S 'modsat S		i det ikke-inertielle system S '
${\ displaystyle {\ vec {r}}}$	Objektets position	${\ displaystyle {\ vec {r}} _ {B}}$	Placering af S 'oprindelse i S	${\ displaystyle {\ vec {r}} \, '}$	Objektets relative position
${\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ dot {\ vec {r}}}}$	Objektets hastighed	${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {B} = {\ dot {\ vec {r}}} _ {B}}$	Hastigheden af oprindelsen af S 'i S	${\ displaystyle {\ vec {v}} \, '}$	Objektets relative hastighed
${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ dot {\ vec {v}}}}$	Acceleration af objektet	${\ displaystyle {\ vec {a}} _ {B} = {\ dot {\ vec {v}}} _ {B}}$	Fremskyndelse af S 'oprindelse i S	${\ displaystyle {\ vec {a}} \, '}$	Relativ acceleration af objektet
		${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$	Systemets S ' vinkelhastighed i S
		${\ displaystyle {\ vec {\ alpha}} = {\ dot {\ vec {\ omega}}}}}$	Vinkelacceleration af systemet S 'i S

I sin oprindelige form er Newtons anden lov kun gyldig i inertialsystemet. I dette referencesystem er ændringen i momentum proportional med den ydre kraft : ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$

{\ displaystyle m \, {\ vec {a}} = {\ vec {F}} \;.}

Hvis man vil oprette en analog bevægelsesligning i et referencesystem, der ikke er et inertialsystem, skal der tages hensyn til tilsyneladende kræfter. Ved hjælp af kinematiske forhold udtrykkes accelerationen i inertialsystemet først ved mængder, der er angivet i det accelererede referencesystem:

{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {v}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {a}} _ {B} + {\ vec {\ omega}} \ times ({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}} {\; '}) + {\ dot {\ vec {\ omega}}}} \ times { \ vec {r}} {\; '} + 2 \, {\ vec {\ omega}} \ gange {\ vec {v}} {\;'} + {\ vec {a}} {\; '} \;.}

Indføring i ovenstående Newtons ligning af bevægelse og konvertering ifølge udtrykket med den relative acceleration resulterer i:

{\ displaystyle \ Rightarrow m \, {\ vec {a}} {\; '} = {\ vec {F}} - m \, {\ vec {a}} _ {B} \ underbrace {-m \, {\ vec {\ omega}} \ times ({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}} {\; '})} _ {{\ \ vec {F}} _ {\ text {centrifugal }}} \ underbrace {-m \, {\ dot {\ vec {\ omega}}} \ times {\ vec {r}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Euler}}} \ underbrace {-2m \, {\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {v}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Coriolis }}} \;.}

Med ord: Produktet af masse og relativ acceleration svarer til summen af de kræfter, der virker i dette referencesystem. Disse er sammensat af de ydre kræfter og følgende tilsyneladende kræfter: ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} {\; '}}$

${\ displaystyle -m \, {\ vec {a}} _ {B}}$ (undertiden kaldet Einstein -kraften)
Udtrykket er den centrifugalkraft, der skal tages i betragtning ved anvendelse af momentumloven i den accelererede referenceramme. Denne kraft er uafhængig af, om der er en centripetalkraft eller ej. Centrifugalkraften rettes radialt udad vinkelret på vinkelhastigheden i referencesystemet. Centrifugalkraften er nul på en akse, der går gennem referencerammens oprindelse og peger i vinkelhastighedsretningen, selvom referencerammens oprindelse foretager en cirkulær bevægelse. ${\ displaystyle -m \, {\ vec {\ omega}} \ times ({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}} {\; '})}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$
den vinkelaccelerationskraft ${\ displaystyle -m \, {\ dot {\ vec {\ omega}}} \ times {\ vec {r}} {\; '}}$
den Coriolis kraft . ${\ displaystyle -2m \, {\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {v}} {\; '}}$

Hvis radiusvektoren og vinkelhastigheden er vinkelret på hinanden, er resultatet for mængden af centrifugalkraft: ${\ displaystyle r = \ venstre | {\ vec {r}} {\; '} \ højre |}$

{\ displaystyle F _ {\ text {Zf}} = m \ omega ^ {2} r \;.}

Roterende referenceramme

Rotationer beskrives ofte i et referencesystem, hvor oprindelsen ligger i det stationære eller øjeblikkelige krumningscenter, og som roterer rundt om dette krumningscenter med en vinkelhastighed . Referencesystemets oprindelse accelereres ikke ( ), hvilket betyder, at udtrykket forsvinder i forhold til det generelt accelererede referencesystem . Hvis man antager, at kun centripetalkraften fungerer som den ydre kraft, så lyder bevægelsesligningen i den roterende referenceramme generelt: ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} _ {B} = 0}$ ${\ displaystyle -m \, {\ vec {a}} _ {B}}$

{\ displaystyle {\ begin {align} m \, {\ vec {a}} {\; '} & = {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}} \ underbrace {-m \, {\ vec {\ omega}} \ times ({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}} {\; '})} _ {{\ \ vec {F}} _ {\ text {centrifugal}} } \ underbrace {-m \, {\ dot {\ vec {\ omega}}} \ times {\ vec {r}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Euler }}}} \ underbrace {-2m \, {\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {v}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Coriolis}} } \\ & = {\ vec {F}} _ {\ tekst {Zp}} + {\ vec {F}} _ {\ tekst {Zf}} + {\ vec {F}} _ {\ tekst {E }} + {\ vec {F}} _ {\ tekst {C}} \ ;. \ slut {justeret}}}

Særlige tilfælde

For det første overvejes det særlige tilfælde, hvor kroppen hviler i den roterende referenceramme og forbliver konstant. Så er den relative acceleration, Coriolis -kraften og Euler -kraften nul. Det forbliver: ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}} + {\ vec {F}} _ {\ text {Zf}} = {\ vec {0}} \;.}

Det samme forhold resulterer som med dynamisk ligevægt. Ikke desto mindre er resultatet knyttet til forskellige forhold. Mens d'Alembert -inertialkraften er det negative produkt af masse og absolut acceleration i inertialsystemet, antages her et særligt referencesystem.

I dette referencesystem kompenserer den udadrettet centrifugalkraft og den indadrettede centripetalkraft hinanden . For at sige det klart: Hvis et objekt skal "stoppe" på en roterende disk, skal noget holde objektet på plads. Centrifugalkraften og centripetalkraften lægger op til nul, så kroppen forbliver "i hvile", dvs. på samme tidspunkt i det roterende referencesystem. ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zf}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}}}$

Eksempler:

Hvis en passager holdes inde i en bil , for eksempel ved en sikkerhedssele, ved statisk friktion på sædet, ved kontaktkræfter osv. , Udøver den samme kraft i det roterende referencesystem en kraft på ham, der er modsat centrifugalkraften . Denne kraft fungerer præcist som en centripetalkraft for at holde passageren på den samme buede vej, som bilen kører. I denne forstand er centrifugalkraft og centripetalkraft modsatrettede kræfter af samme størrelse.
I tilfælde af en astronaut, der kredser om jorden i en satellit , er tyngdeaccelerationen for rumkapslen og ham selv den samme og, som centripetalacceleration, sikrer, at begge krydser den samme bane rundt om jorden. I et referencesystem med sin oprindelse i midten af jorden, hvor satellitten hviler, virker to kræfter på astronauten: tyngdekraft og centrifugalkraft. Disse er modsatte i størrelse.

I det næste vigtige specialtilfælde mangler den ydre kraft (f.eks. Med de gnister, der kommer af):

{\ displaystyle m \, {\ vec {a}} {\; '} = \ underbrace {-m \, {\ vec {\ omega}} \ times ({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}} {\; '})} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {centrifugal}}} \ underbrace {-m \, {\ dot {\ vec {\ omega}}}} \ times {\ vec {r}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Euler}}} \ underbrace {-2m \, {\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {v}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Coriolis}}} \;.}

Med denne definition afhænger centrifugalkraften af valget af referencesystemet, men uanset om der er en ekstern kraft til stede eller ej. I dette tilfælde kan den relative bevægelse imidlertid kun tolkes ved en kombination af flere tilsyneladende kræfter. B. Coriolis -kraften kan også have en radial retning. Et eksempel på dette ville være bevægelsen af et legeme i hvile i inertialsystemet, som er beskrevet i et roterende referencesystem.

Eksempler:

Hvis der er et æble på passagersædet, kan føreren se, hvordan æblet accelereres til siden i hver kurve. Her forklares accelerationen af æblet af en tilsyneladende kraft, der ikke modsættes af en lige så stor centripetalkraft.

Hvis centripetalkraften pludselig forsvinder fra et legeme på en cirkulær bane, beskriver den en involut af en cirkel som en flyvebane i det ko-roterende referencesystem , mens den i det ikke-roterende referencesystem flyver i en lige linje i retningen af tangenten . Involuten af en cirkel peger kun nøjagtigt væk fra rotationsaksen i dens første sektion.

Centrifugal potentiale

Centrifugalkraften i det roterende referencesystem skyldes en ren konvertering af koordinater mellem et roterende og et inertialt referencesystem. Det kan også tales om, uden at et specifikt legeme beskriver en krum bane i et inertisystem eller uden at et specifikt legeme overhovedet overvejes. Det betyder, at centrifugalkraften er lige så til stede i et roterende referencesystem som et ekstra kraftfelt . Dette kraftfelt er konservativt , så det kan også udtrykkes ved et potentiale :

{\ displaystyle V _ {\ mathrm {Zf}} ({\ vec {r}}) = - {\ frac {({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}}) ^ {2} } {2}} \;.}

Det kaldes centrifugalpotentiale, dets gradient , taget negativt, er centrifugalacceleration.

Den fysiske betydning af centrifugalpotentialet (efter multiplikation med massen) er kroppens (negativt tællede) kinetiske energi , der hviler i det roterende referencesystem, som den har på grund af sin orbitale hastighed : ${\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ vec {\ omega}} \ gange {\ vec {r}}}$

{\ displaystyle m \; V _ {\ mathrm {Zf}} ({\ vec {r}}) = - m \; {\ frac {({\ vec {\ omega}}} \ times {\ vec {r }}) ^ {2}} {2}} = - m \; {\ frac {v ^ {2}} {2}} = - E _ {\ mathrm {kin}} \;.}

Med dette centrifugalpotentiale kan man beregne på samme måde som med de sædvanlige potentielle energier i inertialsystemet, som tilhører kraftfelterne forårsaget af interaktioner (f.eks. Gravitation, Coulomb -kraft ). I modsætning til disse er feltet med centrifugalkraft ikke relateret til et andet legeme, der ville være kilden til dette felt. I stedet er det relateret til referencesystemets rotationsakse og bliver stærkere med stigende afstand, ikke svagere. Med et andet centralt potentiale kan centrifugalpotentialet kombineres for at danne det effektive potentiale .

Applikationseksempel

For eksempel arbejder du mod centrifugalkraften, når du bringer et legeme tættere på rotationsaksen kun ved hjælp af indre kræfter (f.eks. Ved at trække i bindingen). Dette arbejde kan findes kvantitativt i stigningen af den potentielle energi i centrifugalpotentialet.

Ved beregningen skal det tages i betragtning, at vinkelhastigheden stiger, når den nærmer sig, fordi vinkelmomentet forbliver konstant (forenklet formel for koordinatoprindelse i bevægelsesplanet). Vinkelhastigheden og den potentielle centrifugale energi varierer således langs stien ${\ displaystyle L = \ omega mr ^ {2}}$

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {L} {mr ^ {2}}} \ quad, \ quad m \; V _ {\ mathrm {Zf}} (r) = - {\ frac {L ^ {2 }} {2mr ^ {2}}} \;.}

Den samme ændring i potentiel energi resulterer, når centrifugalkraften udtrykkes i overensstemmelse hermed:

{\ displaystyle {\ vec {F}} (r) = m \ omega ^ {2} r = {\ frac {L ^ {2}} {2mr ^ {3}}}}

og arbejdet bestemmes af integration over radius. Når rebet efterfølgende løsnes, returnerer centrifugalkraften dette arbejde fuldstændigt.

Nyttige eksempler

Overflade af vand i en roterende beholder

Rør et vandglas i

Roterende væske

I tilfælde af et cylindrisk fartøj fyldt med vand, der roterer omkring dets lodrette akse, antager vandets overflade en buet form, vandstanden er højere på ydersiden end i midten. Vandpartiklerne tvinges ind på en cirkulær vej af en centripetalkraft. I stationær tilstand skal vektorsummen af centrifugalkraft og vægtkraft være vinkelret på overfladen på hvert punkt. Beskriver den tyngdeaccelerationen , afstanden fra omdrejningsaksen ( ) og vinklen af vandoverfladen i forhold til vandret, gælder følgende: ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle 0 \ leq r \ leq R}$ ${\ displaystyle \ alpha}$

{\ displaystyle \ tan {\ alpha} = {\ frac {{\ omega} ^ {2} \; r} {g}}}

Tangens tangent er vandoverfladens hældning :

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} r}} = \ tan {\ alpha}}

Da centrifugalkraften er proportional med afstanden fra aksen, har overfladen form af et paraboloid af revolution, og dens tværsnit ved integration har ligningen:

{\ displaystyle z = {\ frac {{\ omega} ^ {2}} {2 \; g}} \; r ^ {2} + z_ {0}}

Den konstante volumen resulterer i en stigning i vandstanden ved kanten af glasset:

{\ displaystyle H = {\ frac {{\ omega} ^ {2}} {4 \; g}} \; R ^ {2}}

Men da et fysisk fænomen ikke kan forklares med en tilsyneladende kraft, som afhænger af det valgte referencesystem, kan en ækvivalent afledning findes på basis af Newton -kræfter. Hver partikel i vandmassen tvinges ind på en cirkulær vej. Dette kræver en trykgradient i radial retning. Dette genereres også i radial retning af gradienten af det hydrostatiske tryk. Vandoverfladens gradient er forholdet mellem de to trykgradienter og fører som ovenfor til forholdet:

{\ displaystyle \ tan {\ alpha} = {\ frac {{\ omega} ^ {2} \; r} {g}}}

Den parabolske form af en lysreflekterende væskeoverflade bruges i de flydende spejle i astronomiske spejlteleskoper , som i det enkleste tilfælde består af kviksølv . Deres brændvidde er:

{\ displaystyle f = {\ frac {g} {2 \, \ omega ^ {2}}}}

Centrifuger vasketøj

En vaskemaskine med en tromlediameter på 50 cm ( ) har en centrifugeringshastighed på 1200 omdrejninger pr. Minut eller 20 omdrejninger pr. Sekund ( vinkelhastighed ). Centrifugalaccelerationen for et stykke tøj, der roterer med det, er givet ved: ${\ displaystyle r = 0 {,} 25 \, \ mathrm {m}}$ ${\ displaystyle \ omega = 20 \ cdot 2 \ pi \, {\ frac {\ mathrm {rad}} {\ mathrm {s}}} \ approx 130 \, {\ frac {\ mathrm {rad}} {\ mathrm {s}}}}$

{\ displaystyle a _ {\ mathrm {Zf}} = \ omega ^ {2} r \ approx 4000 \, {\ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s} ^ {2}}}.}

Resultatet er omtrent 400 gange accelerationen på grund af tyngdekraften . En centrifugalkraft, der er 400 gange så stor som dens vægt, virker på et tøj på tromlevæggen .

Rutsjebane

Centrifugalkraften er vigtig for konstruktionen af rutsjebaner , hvor ubehagelige kræfter for menneskekroppen skal undgås så meget som muligt, men dem, der modvirker tyngdekraften og dermed skaber en følelse af vægtløshed, er ønskelige. For eksempel i cirkulære sløjfer, hvor vægtløshed skabes på det højeste punkt, er der en pludselig stigning i acceleration ved indgangsstedet , så pludselig fem gange vægtkraften opstår som inertikraft for kroppen, der bevæger sig med den. Af denne grund udviklede rutsjebane -designer Werner Stengel en kludformet form (Cornu -spiral) til banekurven for sløjfer , hvor krumningsradius er omvendt proportional med lysbueslængden , hvilket fører til en let stigning i de inertialkræfter, der opstår i køretøjet. Clothoid havde tidligere været brugt til vejbyggeri. ${\ displaystyle 5g}$

Tekniske applikationer

Tekniske anvendelser af centrifugalkraft er centrifugen , centrifugalseparatoren , snekkegearet , centrifugalpendulet og centrifugalguvernøren . I tilfælde af overdreven stress kan det også føre til et centrifugalkraftstyrt .

Centrifugalkraft som erstatning for tyngdekraften

Agena raket scene på sikkerhedstape, andet forsøg med Gemini 12 (1966)
Nautilus-X ( NASA- design fra 2011)
Roterende hjulformet rumstation, designet af Herman Potočnik (pseudonym: Hermann Noordung, 1929)

For fremtidige rumstationer i forskellige størrelser har det været planlagt at bruge centrifugalkraft som erstatning for tyngdekraften , fordi langvarig vægtløshed kan være skadelig for menneskers sundhed. Det første forsøg på at bruge centrifugalkraft i et bemandet rumfartøj blev foretaget i 1966. Denne har Gemini -11 -kapslen med Agena - raketten gennem et 30 meter langt beskyttelsesbånd forbundet og begge objekter med cirka en rotation hvert sjette minut til det fælles fokus roterer.

Som et resultat af centrifugalkraften i en roterende rumstation peger en lodret bob på hvert sted væk fra rotationsaksen. Objekter, der "falder", bevæger sig frit væk fra denne lodrette retning, i modstrid med rumstationens rotationsretning. Denne afvigelse kan forstås som en konsekvens af Coriolis -kraften . Den bane af en frit faldende genstand har form som en evolvent i roterende referenceramme af rumstationen og er ikke afhængig af rotationshastigheden af rummet station. Størrelsesskalaen for involutet af en cirkel afhænger imidlertid af radius af den indledende cirkelbane; H. fra objektets indledende afstand fra rotationsaksen. Set fra et ikke-roterende referencesystem bevæger frit "faldende" objekter sig med konstant hastighed på en lige linje, der er tangential til deres tidligere cirkelbane.

Mens mange satellitter bruger rotation til stabilisering , blev denne effekt bevidst brugt til tyngdekraftssimulering på den tyske EuCROPIS -mission (2018/19). Med henblik på fremtidige månemissioner bør plantevækst undersøges under reduceret tyngdekraft. På grund af en teknisk fejl kunne drivhuset imidlertid ikke drives som planlagt.

Weblinks

Wiktionary: Centrifugal force - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Centrifugalkraft på elevniveau på LEIFI
Video: Coriolis og centrifugalkraft i den roterende referenceramme . Institute for Scientific Film (IWF) 2007, stillet til rådighed af Technical Information Library (TIB), doi : 10.3203 / IWF / C-13095 .

Individuelle beviser

^ Hans J. Paus : Fysik i eksperimenter og eksempler . 3., opdateret udgave. Hanser, München 2007, ISBN 3-446-41142-9 , s. 33–35 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning).
↑ Bruno Assmann, Peter Selke: Kinematik und Kinetik (= Technical Mechanics . Volume 3 ). 15., revideret udgave. Oldenbourg, München 2011, ISBN 978-3-486-59751-6 , s. 252 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning). "Centrifugalkraften er reaktionskraften af den centripetalkraft, der tvinger den buede vej."
^ Friedhelm Kuypers: Classical Mechanics , 8. udgave 2008, s. 13, Verlag Wiley-VCH
↑ René Descartes: Filosofiens principper, oversat af Artur Buchenau . 7. udgave. Felix Meiner Verlag, Hamborg 1965, s. 86 ff .
^ John Herivel : Baggrunden for Newtons Principia, og John Herivel: Newtons opdagelse af loven om centrifugalstyrke. I: Isis. Bind 51, 1960, s. 546.
^ Domenico Bertoloni Meli: Relativiseringen af centrifugalkraften . I: Isis . tape 81 , nej. 1 , 1990, s. 23-43 , JSTOR : 234081 .
↑ Dietmar Gross, Werner Hauger, Jarg Schrader, Wolfgang A. Wall: Teknisk mekanik. Bind 3: Kinetik . 10. udgave. Gabler Wissenschaftsverlage, 2008, ISBN 978-3-540-68422-0 , s. 191 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning). "Vi skriver nu og tage den negative produkt af massen og accelerationen formelt som en kraft, som vi [...] D'Alembert inertiel kraft opkald: . Denne kraft er ikke en kraft i newtonsk forstand, da der ikke er nogen modkraft til den (den krænker aksiomet actio = reactio!), Kalder vi det derfor en tilsyneladende kraft. " ${\ displaystyle F-ma = 0}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle F_ {T}}$ ${\ displaystyle F_ {T} = - ma}$
↑ ^a^b Cornelius Lanczos: Mekanikkens variationprincipper . Courier Dover Publications, New York 1986, ISBN 0-486-65067-7 , s. 88–110 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning). S. 88: "Vi definerer nu en vektor I ved ligningen I = -m A. Denne vektor kan jeg betragtes som en kraft skabt af bevægelsen. Vi kalder det "inertiskraften". Med dette koncept kan ligningen for Newton formuleres som følger: F + I = 0. "
↑ ^a^b Martin Mayr: Teknisk mekanik: statik, kinematik - kinetik - vibrationer, styrke teori . 6. reviderede udgave. Hanser, 2008, ISBN 978-3-446-41690-1 ( begrænset eksempel i Google bogsøgning ). ”Når man bevæger sig på en buet sti, forekommer der også normal eller centripetal acceleration. Vi kalder den tilhørende inertialkraft for centrifugalkraft. "
↑ Mahnken: Lærebog i teknisk mekanik. Dynamisme . Springer, 2012, ISBN 978-3-642-19837-3 ( begrænset forhåndsvisning i Google bogsøgning ). "Vi bemærker også, at centrifugalkraften altid er i ligevægt med centripetalkraften, som er rettet mod midten."
↑ Alfred Böge, Wolfgang Böge, Klaus -Dieter Arnd og andre: Manual of Mechanical Engineering: Fundamentals and Applications of Mechanical Engineering, Hardcover - 22. udgave . Springer Verlag, 2014, ISBN 978-3-658-06597-3 , s. B 14-B 15 ( forhåndsvisning ).
↑ Ludwig Bergmann , Clemens Schaefer : Mekanik, relativitet, varme . Red.: Thomas Dorfmüller (= Lærebog Der Experimentalphysik . Bind 1 ). 11., fuldstændig revideret udgave. de Gruyter, Berlin 1998, ISBN 3-11-012870-5 , s. 240 ff . ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).
↑ Notation hovedsageligt baseret på Karl Schilcher: Teoretisk fysik kompakt til undervisning. S. 89.
↑ Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer: Fysik for ingeniører . 11. udgave. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-22568-0 , s. 51–52 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).
↑ Peter R. Hakenesch: Script til foredraget fluid mekanik. S. 51 ff. (PDF; 7,19 MB).
^ Verena Heintz, Ann-Marie Martensson-Pendrill, Anette Schmitt, Klaus Wendt: Ridning af en rutsjebane i fysik klasse. I: Fysik i vor tid. 2009, nummer 2.
↑ Kompakt satellit i polar bane - Farvel til Mission Eu: CROPIS. DLR, 13. januar 2020, adgang til 19. januar 2020 .

[Paus-1] Hans J. Paus : Fysik i eksperimenter og eksempler . 3., opdateret udgave. Hanser, München 2007, ISBN 3-446-41142-9 , s. 33–35 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning).

[ass-2] Bruno Assmann, Peter Selke: Kinematik und Kinetik (= Technical Mechanics . Volume 3 ). 15., revideret udgave. Oldenbourg, München 2011, ISBN 978-3-486-59751-6 , s. 252 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning). "Centrifugalkraften er reaktionskraften af den centripetalkraft, der tvinger den buede vej."

[3] Friedhelm Kuypers: Classical Mechanics , 8. udgave 2008, s. 13, Verlag Wiley-VCH

[4] René Descartes: Filosofiens principper, oversat af Artur Buchenau . 7. udgave. Felix Meiner Verlag, Hamborg 1965, s. 86 ff .

[5] John Herivel : Baggrunden for Newtons Principia, og John Herivel: Newtons opdagelse af loven om centrifugalstyrke. I: Isis. Bind 51, 1960, s. 546.

[Meli1990-6] Domenico Bertoloni Meli: Relativiseringen af centrifugalkraften . I: Isis . tape 81 , nej. 1 , 1990, s. 23-43 , JSTOR : 234081 .

[gross-7] Dietmar Gross, Werner Hauger, Jarg Schrader, Wolfgang A. Wall: Teknisk mekanik. Bind 3: Kinetik . 10. udgave. Gabler Wissenschaftsverlage, 2008, ISBN 978-3-540-68422-0 , s. 191 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning). "Vi skriver nu og tage den negative produkt af massen og accelerationen formelt som en kraft, som vi [...] D'Alembert inertiel kraft opkald: . Denne kraft er ikke en kraft i newtonsk forstand, da der ikke er nogen modkraft til den (den krænker aksiomet actio = reactio!), Kalder vi det derfor en tilsyneladende kraft. " ${\ displaystyle F-ma = 0}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle F_ {T}}$ ${\ displaystyle F_ {T} = - ma}$

[lanc-8] Cornelius Lanczos: Mekanikkens variationprincipper . Courier Dover Publications, New York 1986, ISBN 0-486-65067-7 , s. 88–110 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning). S. 88: "Vi definerer nu en vektor I ved ligningen I = -m A. Denne vektor kan jeg betragtes som en kraft skabt af bevægelsen. Vi kalder det "inertiskraften". Med dette koncept kan ligningen for Newton formuleres som følger: F + I = 0. "

[mayr-9] Martin Mayr: Teknisk mekanik: statik, kinematik - kinetik - vibrationer, styrke teori . 6. reviderede udgave. Hanser, 2008, ISBN 978-3-446-41690-1 ( begrænset eksempel i Google bogsøgning ). ”Når man bevæger sig på en buet sti, forekommer der også normal eller centripetal acceleration. Vi kalder den tilhørende inertialkraft for centrifugalkraft. "

[mahnken-10] Mahnken: Lærebog i teknisk mekanik. Dynamisme . Springer, 2012, ISBN 978-3-642-19837-3 ( begrænset forhåndsvisning i Google bogsøgning ). "Vi bemærker også, at centrifugalkraften altid er i ligevægt med centripetalkraften, som er rettet mod midten."

[Böge-11] Alfred Böge, Wolfgang Böge, Klaus -Dieter Arnd og andre: Manual of Mechanical Engineering: Fundamentals and Applications of Mechanical Engineering, Hardcover - 22. udgave . Springer Verlag, 2014, ISBN 978-3-658-06597-3 , s. B 14-B 15 ( forhåndsvisning ).

[bergmann-12] Ludwig Bergmann , Clemens Schaefer : Mekanik, relativitet, varme . Red.: Thomas Dorfmüller (= Lærebog Der Experimentalphysik . Bind 1 ). 11., fuldstændig revideret udgave. de Gruyter, Berlin 1998, ISBN 3-11-012870-5 , s. 240 ff . ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).

[13] Notation hovedsageligt baseret på Karl Schilcher: Teoretisk fysik kompakt til undervisning. S. 89.

[her-14] Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer: Fysik for ingeniører . 11. udgave. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-22568-0 , s. 51–52 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).

[15] Peter R. Hakenesch: Script til foredraget fluid mekanik. S. 51 ff. (PDF; 7,19 MB).

[16] Verena Heintz, Ann-Marie Martensson-Pendrill, Anette Schmitt, Klaus Wendt: Ridning af en rutsjebane i fysik klasse. I: Fysik i vor tid. 2009, nummer 2.

[17] Kompakt satellit i polar bane - Farvel til Mission Eu: CROPIS. DLR, 13. januar 2020, adgang til 19. januar 2020 .

Languages