Wien's lov om fordrivelse

Denne artikel blev registreret i kvalitetssikringen af Physics-redaktionsteamet . Hvis du er fortrolig med emnet, er du velkommen til at deltage i gennemgangen og mulig forbedring af artiklen. Udvekslingen af synspunkter om dette er i øjeblikket ikke finder sted på artiklen diskussion side , men på den kvalitetssikring side af fysikken.

Et dæmpet glødetråd lyser rødt ved ca. 700 ° C og orange til gulhvid ved højere temperaturer

Wiens forskydningslov , opkaldt efter Wilhelm Wien , siger, at den bølgelængde, hvormed en sort krop med den absolutte temperatur T udsender den mest intense stråling, er omvendt proportional med temperaturen. For eksempel, hvis temperaturen på radiatoren fordobles, halveres den bølgelængde, som dens maksimale stråling ligger i. For eksempel skifter glødfarven på en glødende krop fra oprindeligt rødlig til hvidlig til blålig, dvs. til kortere bølgelængder, når temperaturen stiger fra 1000K over 3000K til 10000K.

Ud over denne lovformulering anvendes undertiden andre formuleringer, der i stedet for bølgelængden vedrører frekvensen af ​​den mest intense stråling eller bølgelængden eller frekvensen af ​​den højeste fotonhastighed. Udtrykket “mest intens stråling” beskriver det maksimale af den respektive spektrale effekttæthed og kan derfor høre til forskellige spektrale områder afhængigt af variablen.

Wiens forskydningslov kan stamme fra Plancks lov om stråling , som beskriver den spektrale effekttæthed for stråling fra en sort krop. Wien havde allerede været i stand til at udlede det af termodynamiske overvejelser et par år før denne lov blev opdaget.

Generel

Planck-strålingsspektre til forskellige temperaturer

Den termiske stråling fra en sort krop er en blanding af elektromagnetiske bølger fra en bred vifte af bølgelængder. Fordelingen af ​​strålingsintensiteten over de enkelte bølgelængder er beskrevet af Plancks lov om stråling . Det har et klart maksimum, hvis position let kan beregnes ved hjælp af Wiens forskydningslov.

Jo højere temperaturen på et legeme er, desto kortere bølgelængder maksimerer fordelingen. Af denne grund udsender f.eks. Stål usynlig infrarød stråling ("termisk stråling") ved stuetemperatur, mens varmt, glødende stål skinner mørkerødt. Varmt flydende stål lyser næsten hvidt, foruden at skifte det maksimale til et kortere, blåligt område øger det også intensiteten af ​​alle bølgelængder i spektret (hvidt lys består af flere bølgelængder af det synlige spektrum ).

Maksimum af strålingsintensiteten

Den mest almindelige formulering af forskydningsloven beskriver bølgelængden, ved hvilken den maksimale strålingsintensitet ligger. Det er:

${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {2897 {,} 8 \, \ mathrm {\ mu m \ K}} {T}}}$

Med

${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {max}}}$	: Bølgelængde, hvor intensiteten er maksimal (i μm )
${\ displaystyle T}$	: absolut temperatur på den sorte krop (i K )

Lejlighedsvis er det interessant, i stedet for bølgelængden, hvor frekvensen med hvilken maksimum intensiteten er placeret. Denne frekvens er:

${\ displaystyle \ nu _ {\ mathrm {max}} = 5 {,} 8789 \ cdot 10 ^ {10} \, \ mathrm {Hz \, K ^ {- 1}} \ cdot T}$

Denne frekvens er ikke den frekvens, der svarer til den maksimale bølgelængde i henhold til den konverteringsformel, der gælder for alle bølger , men er omtrent mindre med en temperaturuafhængig faktor . Positionen for det maksimale er derfor forskellig afhængigt af, om strålingsfordelingen betragtes som en funktion af bølgelængde eller frekvens. Denne omstændighed, som først synes paradoksal, forklares mere detaljeret i det næste afsnit. ${\ displaystyle \ textstyle \ nu = c / \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {max}}}$${\ displaystyle 0 {,} 6}$

Maksimum af fotonhastigheden

For nogle processer, såsom fotosyntese , er den indfaldende fotonhastighed afgørende i stedet for den indfaldende strålingsintensitet. Den bølgelængde, hvormed den maksimale fotonhastighed ligger, er

${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {max, Ph}} = {\ frac {3669 {,} 7 \, \ mathrm {\ mu m \ K}} {T}}}$

Frekvensen, hvormed den maksimale fotonhastighed ligger, er

${\ displaystyle \ nu _ {\ mathrm {max, Ph}} = 3 {,} 3206 \ cdot 10 ^ {10} \, \ mathrm {Hz \, K ^ {- 1}} \ cdot T}$

Også her opnås frekvensen af ​​det maksimale ikke blot ved at konvertere fra det maksimale bølgelængde.

Forskellige maksima i bølgelængde og frekvensrepræsentation

Det faktum, at intensitetsmaksimumets position er forskellig, afhængigt af om strålingsfordelingen betragtes som en funktion af bølgelængde eller frekvens - at der ikke er nogen objektiv position for det maksimale - er baseret på det faktum, at strålingsfordelingen er en densitet fordeling. I form af Plancks kurve varierer bølgelængderne ved begge intensitetsmaxima med en faktor på ca. Uafhængigt af temperaturen . I tilfælde af sollys betyder det z. B. at den maksimale intensitet i forhold til bølgelængden er 500 nm (grøn), men med hensyn til frekvensen er den ca. 830 nm, dvs. i det nærmeste infrarøde , hvilket er usynligt for mennesker . ${\ displaystyle 0 {,} 6}$

I tilfælde af et strålingsspektrum er det nemlig ikke muligt at specificere en tilknyttet strålingsintensitet for en given individuel bølgelængde. Da den udsendte strålingseffekt indeholder et endeligt antal watt i hvert bølgelængdeinterval, men intervallet består af et uendeligt antal bølgelængder, tildeles nul watt til hver individuelle bølgelængde.

Derfor betragter man ikke en enkelt bølgelængde , men et lille bølgelængdeinterval, der omgiver den pågældende bølgelængde, indstiller (endelig) strålingseffekt indeholdt i dette interval i forhold til (endelig) intervalbredde og tillader intervallet at krympe til nul. Selvom effekten indeholdt i intervallet og bredden af ​​intervallet begge nærmer sig nul, har forholdet mellem de to en tendens til en endelig grænseværdi, den spektrale effekttæthed ved den betragtede bølgelængde.${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ Delta P (\ lambda)}$${\ displaystyle \ Delta \ lambda}$ ${\ displaystyle S _ {\ lambda}}$${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta P (\ lambda)} {\ Delta \ lambda}} \ til S _ {\ lambda} (\ lambda)}$,

som f.eks. måles i watt pr. mikrometer. Diagrammer, der viser spektret af den udstrålede effekt, viser denne størrelse som en kurve afbildet mod bølgelængden. Begrebet magt spektral densitet er det samme som den underliggende massedensitet , for eksempel : massen indeholdt i et givet punkt på et objekt er nul, fordi et punkt ikke har noget volumen. Men hvis du ser på massen, der er indeholdt i et lille volumen, der omgiver punktet og danner dets forhold til lydstyrken, får du også en endelig numerisk værdi for et volumen, der krymper mod nul: massetætheden på dette punkt.

Hvis en spektral effekttæthed, der er angivet som en funktion af bølgelængden, skal konverteres til den frekvensafhængige repræsentation , følger den numeriske værdi for den betingelse, at strålingseffekten indeholdt i et bølgelængdeinterval skal være den samme som i frekvensintervallet , grænserne for som opnås ved omdannelse grænserne for bølgelængden interval . ${\ displaystyle S _ {\ lambda} (\ lambda)}$${\ displaystyle S _ {\ nu} (\ nu)}$${\ displaystyle S _ {\ nu} (\ nu)}$${\ displaystyle \ Delta \ lambda}$${\ displaystyle \ Delta P = S _ {\ lambda} (\ lambda) \ \ Delta \ lambda}$${\ displaystyle \ Delta \ nu}$

Så overvej intervallet mellem bølgelængderne og - i tilfælde af solstråling kan disse grænsebølgelængder for eksempel være markeret med Fraunhofer-linjer . Konverteringen af ​​intervalbredden til den frekvensafhængige repræsentationsresultat ${\ displaystyle \ lambda _ {1}}$${\ displaystyle \ lambda _ {2}}$

${\ displaystyle \ Delta \ lambda = \ lambda _ {2} - \ lambda _ {1} = {\ frac {c} {\ nu _ {2}}} - {\ frac {c} {\ nu _ {1 }}} = {\ frac {c (\ nu _ {1} - \ nu _ {2})} {\ nu _ {1} \ nu _ {2}}} = (-) {\ frac {c} {\ nu _ {1} \ nu _ {2}}} \ Delta \ nu}$,

I det følgende ignoreres minustegnet, da kun størrelserne på intervalbredderne er af interesse. (Minustegnet afspejler kun det faktum, at frekvensen øges, når bølgelængden falder.) Der kræves uendeligt små intervaller for at konvertere spektrene. For at gøre dette skal du slippe ovenstående udtryk eller bare tage afledningen${\ displaystyle \ nu _ {1} \ til \ nu _ {2}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ lambda} {\ mathrm {d} \ nu}} = {\ frac {\ mathrm {d} (c / \ nu)} {\ mathrm {d} \ nu }} = (-) {\ frac {c} {\ nu ^ {2}}}}$,

Herfra følger

${\ displaystyle \ mathrm {d} \ lambda = {\ frac {c} {\ nu ^ {2}}} \ mathrm {d} \ nu}$.

Hvis f.eks. Bølgelængdeaksen er opdelt i lige store bølgelængdeintervaller , bliver de tilknyttede frekvensintervaller stadig større for større frekvenser. ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ lambda}$${\ displaystyle \ mathrm {d} \ nu}$

Da strålingseffekten indeholdt i det respekterede interval skal være den samme uanset de valgte variabler: ${\ displaystyle \ mathrm {d} P}$

${\ displaystyle \ mathrm {d} P = S _ {\ nu} (\ nu) \ \ mathrm {d} \ nu}$,

og på samme tid

${\ displaystyle \ mathrm {d} P = S _ {\ lambda} (\ lambda) \ \ mathrm {d} \ lambda}$

følger for den spektrale effekttæthed

${\ displaystyle S _ {\ nu} (\ nu) \ \ mathrm {d} \ nu = S _ {\ lambda} (\ lambda) \ \ mathrm {d} \ lambda = S _ {\ lambda} (\ lambda ) \ {\ frac {c} {\ nu ^ {2}}} \ \ mathrm {d} \ nu}$

og dermed

${\ displaystyle S _ {\ nu} (\ nu) = {\ frac {c} {\ nu ^ {2}}} \ S _ {\ lambda} (\ lambda)}$

Den numeriske værdi af den spektrale effekttæthed i frekvensrepræsentationen skal derfor falde med stigende frekvens med den samme faktor, hvormed bredden af ​​frekvensintervallerne øges.

For eksempel, hvis strålingskilden under overvejelse har en konstant spektral effekttæthed i bølgelængderepræsentationen ( ), falder den spektrale effekttæthed i frekvensrepræsentationen kvadratisk med frekvensen, dvs. den er især ikke konstant: ${\ displaystyle S _ {\ lambda} (\ lambda) = const}$

${\ displaystyle S _ {\ nu} (\ nu) = {\ frac {\ mathrm {const}} {\ nu ^ {2}}}}$.

Hvis strålingskilden har et maksimum ved en bestemt bølgelængde i bølgelængdepræsentationen , er denne bølgelængde konstant i et uendeligt lille miljø. Derefter kan den ifølge ovenstående forklaring ikke ved denne bølgelængde være konstant ved denne bølgelængde , dvs. den kan heller ikke have et maksimum der. ${\ displaystyle S _ {\ lambda}}$${\ displaystyle S _ {\ lambda}}$${\ displaystyle S _ {\ nu}}$

Bølgelængdeafhængige størrelser, der ikke er densitetsfordelinger, konverteres fra bølgelængden til frekvensrepræsentationen ved at tildele størrelsen tildelt bølgelængden til frekvensen . Eksempler er den bølgelængdeafhængige transmission af et filter eller den bølgelængdeafhængige følsomhedskurve i øjet . ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ nu = {\ tfrac {c} {\ lambda}}}$

Afledninger

Maksimal strålekraft i bølgelængdedisplayet

Den spektralspecifikke stråling af en sort krop af temperaturen er beskrevet af Plancks lov om stråling og læser i bølgelængdeafgivelsen: ${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle M _ {\ lambda} ^ {o} (\ lambda, T) = {\ frac {2 \ pi hc ^ {2}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {e ^ {\ frac {hc} {\ lambda kT}} - 1}}}$

${\ displaystyle M _ {\ lambda} ^ {o} (\ lambda, T)}$	:	spektral specifik stråling i W · m −2 m −1
${\ displaystyle h \,}$	:	Plancks handlingskvantum i Js
${\ displaystyle c \,}$	:	Lysets hastighed i m · s −1
${\ displaystyle k \,}$	:	Boltzmann konstant i J · K −1
${\ displaystyle T \,}$	:	absolut temperatur på radiatoroverfladen i K
${\ displaystyle \ lambda \,}$	:	betragtes som bølgelængde i m

Vi leder efter den bølgelængde, hvor denne funktion antager det maksimale. Indstilling af derivatet til nul udbytter:${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {max}}}$${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle {\ frac {hc} {\ lambda kT}} \ cdot {\ frac {e ^ {\ frac {hc} {\ lambda kT}}}} {e ^ {\ frac {hc} {\ lambda kT }} -1}} - 5 = {\ frac {hc} {\ lambda kT}} \ cdot {\ frac {1} {1-e ^ {- {\ frac {hc} {\ lambda kT}}}} } -5 = 0}$.

Erstatningen forenkler udtrykket til:${\ displaystyle x: = {\ frac {hc} {\ lambda kT}}}$

${\ displaystyle {\ frac {x} {1-e ^ {- x}}} - 5 = 0}$.

Den numeriske løsning giver

${\ displaystyle x = 4 {,} 965 \, 114 \, 231 \, 7 \ prikker}$,

og den tilbageudskiftning fører til den samme forskydningslov i bølgelængdepræsentationen:

${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {hc} {xkT}} =: {\ frac {b} {T}} = {\ frac {2897 {,} 8 \, \ mathrm {\ mu m \, K}} {T}}}$

Når temperaturen ændres, den bølgelængde for maksimal strålingseffekt simpelthen forskydninger i omvendt forhold til den absolutte temperatur af den sorte legeme: Hvis temperaturen af kroppens doubler, den største udstrålede effekt forekommer ved halvdelen af bølgelængden.

Konstanten er også kendt som forskydningskonstanten . Siden handlingskvantumet, lysets hastighed og Boltzmanns konstant har nøjagtige værdier siden omdefineringen af ​​SI-enhederne i 2019, har forskydningskonstanten også været nøjagtig siden da. Deres nøjagtige værdi er:${\ displaystyle b}$

${\ displaystyle b = 2 \, 897 {,} 771 \, 955 \ ldots \, \ mathrm {\ mu m \, K} \}$.

Den spektralspecifikke emission af det maksimale er proportional med : ${\ displaystyle T ^ {5}}$

${\ displaystyle M _ {\ lambda} ^ {o} (\ lambda _ {\ mathrm {max}}, T) = {\ frac {2 \ pi \, x ^ {5} k ^ {5}} {h ^ {4} c ^ {3}}} {\ frac {1} {e ^ {x} -1}} \ cdot T ^ {5}}$.

Maksimal udstrålet effekt i frekvensrepræsentationen

I frekvensrepræsentationen er den specifikke spektrale stråling givet af

${\ displaystyle M _ {\ nu} ^ {o} (\ nu, T) = {\ frac {2 \ pi h \ nu ^ {3}} {c ^ {2}}} {\ frac {1} { e ^ {\ left ({\ frac {h \ nu} {kT}} \ right)} - ​​1}}}$.

Indstilling af derivatet med hensyn til frekvensen til nul udbytter: ${\ displaystyle \ nu}$

${\ displaystyle 3 - {\ frac {h \ nu} {kT}} {\ frac {1} {1-e ^ {\ left (- {\ frac {h \ nu} {kT}} \ right)}} } = 0}$.

Erstatningen forenkler udtrykket til . ${\ displaystyle {\ tilde {x}}: = {\ frac {h \ nu} {kT}}}$${\ displaystyle 3 - {\ frac {\ tilde {x}} {1-e ^ {- {\ tilde {x}}}}} = 0}$

Den numeriske løsning giver

${\ displaystyle {\ tilde {x}} = 2 {,} 8214393721 \ dots}$,

og rygudskiftning fører til den samme forskydningslov i frekvensrepræsentationen:

${\ displaystyle \ nu _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {{\ tilde {x}} kT} {h}} =: b'T = 5 {,} 879 \ cdot 10 ^ {10} \ , \ mathrm {Hz \, K ^ {- 1}} \ cdot T}$

Frekvensen af ​​den maksimale strålingseffekt skifter proportionalt med radiatorens absolutte temperatur. Den nøjagtige værdi af den wienerkonstant b ' i frekvensrepræsentationen er:

${\ displaystyle b '= 5 {,} 878 \, 925 \, 757 \ ldots \, \ cdot \, 10 ^ {10} \, \ mathrm {Hz / K}}$.

Den spektralspecifikke emission af det maksimale er proportional med : ${\ displaystyle T ^ {3}}$

${\ displaystyle M _ {\ nu} ^ {o} (\ nu _ {\ mathrm {max}}, T) = {\ frac {2 \ pi \, {\ tilde {x}} ^ {3} k ^ {3}} {h ^ {2} c ^ {2}}} {\ frac {1} {e ^ {\ tilde {x}} - 1}} \ cdot T ^ {3}}$.

Maksimal fotonhastighed i bølgelængdedisplayet

Den spektralspecifikke emission, udtrykt ved emissionen af ​​fotoner, er angivet i bølgelængdeangivelsen af

${\ displaystyle {\ tilde {M}} _ {\ lambda} ^ {o} (\ lambda, T) = {\ frac {2 \ pi c} {\ lambda ^ {4}}} {\ frac {1} {e ^ {\ frac {hc} {\ lambda kT}} - 1}}}$.

Indstilling af derivatet til nul udbytter: ${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle {\ frac {hc} {\ lambda kT}} \ cdot {\ frac {1} {1-e ^ {- {\ frac {hc} {\ lambda kT}}}}} - 4 = 0}$.

Erstatningen forenkler udtrykket til . ${\ displaystyle x: = {\ frac {hc} {\ lambda kT}}}$${\ displaystyle {\ frac {x} {1-e ^ {- x}}} - 4 = 0}$

Den numeriske løsning giver

${\ displaystyle {\ har {x}} = 3 {,} 9206903948 \ dots}$,

og rygsubstitution fører til den samme forskydningslov for fotonhastigheden i bølgelængdepræsentationen:

${\ displaystyle \ lambda _ {\ rm {max}} = {\ frac {hc} {{\ hat {x}} kT}} = {\ frac {3669 {,} 7 \, \ mathrm {\ mu m \ , K}} {T}}}$

Den spektrale fotonhastighed på det maksimale er proportional med . ${\ displaystyle T ^ {4}}$

Maksimal fotonrate i frekvensrepræsentationen

I frekvensrepræsentationen er den spektralspecifikke emission udtrykt ved fotons emissionshastighed givet af

${\ displaystyle {\ tilde {M}} _ {\ nu} ^ {o} (\ nu, T) = {\ frac {2 \ pi \ nu ^ {2}} {c ^ {2}}} {\ frac {1} {e ^ {\ left ({\ frac {h \ nu} {kT}} \ right)} - ​​1}}}$.

${\ displaystyle 2 - {\ frac {h \ nu} {kT}} \, {\ frac {1} {1-e ^ {- ~ {\ frac {h \ nu} {kT}}}}} = 0 }$.

Erstatningen forenkler udtrykket til . ${\ displaystyle {\ check {x}}: = {\ frac {h \ nu} {kT}}}$${\ displaystyle 2 - {\ frac {\ check {x}} {1-e ^ {- {\ check {x}}}}} = 0}$

Den numeriske løsning giver

${\ displaystyle {\ check {x}} = 1 {,} 5936242600 \ dots}$,

og rygsubstitution fører til den samme forskydningslov for fotonhastigheden i frekvensrepræsentationen:

${\ displaystyle \ nu _ {\ rm {max}} = {\ frac {{\ check {x}} kT} {h}} = 3 {,} 320578 \ cdot 10 ^ {10} \, \ mathrm {Hz \, K ^ {- 1}} \ cdot T}$

Den spektrale fotonhastighed på det maksimale er proportional med . ${\ displaystyle T ^ {2}}$

Eksempler på anvendelse

Tager solen λ _max  ≈ 500  nm og mener, omtrent som et sort legeme , følger det ifølge Wien deplacement lov dens overfladetemperatur til ca. 5800  K . Temperaturen bestemt på denne måde kaldes hvilken temperatur . Sammenlign det med den effektive temperatur på 5777 K bestemt ved hjælp af Stefan-Boltzmann-loven . Forskellen skyldes, at antagelsen, som de to beregninger er baseret på, at solen er en sort krop, er opfyldt til en god tilnærmelse, men ikke perfekt.

Glødfarver giver information om temperaturen på varme (over ca. 500 ° C) glødende materialer.

Andre eksempler er jordens strålende overflade og drivhusgasser. Ved temperaturer i området 0 ° C er strålingsmaksimumet i det infrarøde område omkring 10 um. I tilfælde af drivhusgasser er der også det faktum, at de kun er delvist (selektive) sorte kroppe.

historie

Den version af forskydningsloven, der oprindeligt blev udarbejdet af Wien, beskrev ændringen i hele energifordelingskurven for en sort krop med en ændring i temperatur, ikke kun forskydningen i den maksimale stråling.

Baseret på de eksperimentelle undersøgelser af Josef Stefan og den termodynamiske afledning af Ludwig Boltzmann vidste det, at den strålende kraft, der termisk udsendes af en sort krop med absolut temperatur, stiger med den fjerde temperaturkraft ( hovedartikel : Stefan-Boltzmanns lov ). Fordelingen af ​​strålingsenergien over de forskellige udsendte bølgelængder var dog stadig ukendt. ${\ displaystyle T}$

Baseret på termodynamiske overvejelser var Wien i stand til at udlede en "forskydningslov", der etablerede en forbindelse mellem bølgelængdefordelingerne ved forskellige temperaturer. Hvis formen på energifordelingen for en given temperatur havde været kendt, kunne man have opnået hele kurven for enhver anden temperatur ved passende at flytte og ændre kurvens form: ${\ displaystyle \ varphi (\ lambda)}$

Således var den virkelige bølgelængdefordeling af blackbody-stråling stadig ukendt, men der blev fundet en yderligere tilstand, som den måtte være underlagt i tilfælde af en temperaturændring. Ved hjælp af nogle yderligere antagelser var Wien i stand til at udlede en strålingslov, der i tilfælde af temperaturændringer faktisk opfører sig som krævet af forskydningsloven. Sammenligningen med eksperimentet viste imidlertid, at denne wienske strålingslov i langbølgeområdet leverer værdier, der er for lave.

Max Planck var endelig i stand til at udlede Plancks lov om stråling gennem en klog interpolation mellem Rayleigh-Jeans-loven (korrekt for store bølgelængder) og Wien's strålingslov (korrekt for små bølgelængder), som korrekt gengiver den udsendte stråling i alle bølgelængdeområder.

I dag spiller Wiens forskydningslov ikke længere en rolle i sin oprindelige version, fordi Plancks strålingslov korrekt beskriver spektralfordelingen ved enhver temperatur, og derfor er der ikke behov for "skift" til den ønskede temperatur. Kun det temperaturrelaterede skift af strålingsmaksimumet, som allerede kan udledes af den oprindelige version af skiftloven, har overlevet under navnet Wien's skiftlov .

Weblinks

• Hilke Stümpel: Læringsmodul "Physics of Thermal Radiation". Strålingsbudget. I: WEBGEO basics / klimatologi. Institut for Fysisk Geografi (IPG) ved universitetet i Freiburg , adgang til 8. august 2017 . Flash-afspiller  påkrævet .
• Michael Gaedtke: Wiens fortrængningslov - afledning trin for trin. Hentet den 8. august 2017 (afledning af forskydningsloven fra Plancks strålingsformel). 

Bemærkninger

1. ↑ Ud over emnerne i enkelheden ved at anvende total emitteret af emitterens spektrale effekttæthed også for eksempel en sådan kurve spektral udstråling , spektral emissivitet eller volumenbaseret spektral energitæthed til stede. Forklaringerne til maksimumspositionen gælder lige i alle disse tilfælde.

Individuelle beviser

1. ↑ ^{a b} Helmut Kraus: Jordens atmosfære: En introduktion til meteorologi . Springer, 2004, ISBN 978-3-540-20656-9 , pp. 101 ( begrænset forhåndsvisning i Google Book-søgning). 
2. ↑ ^{a b c d} se: JB Tatum: Stellar Atmospheres. Kapitel2: Blackbody-stråling. I: Online forelæsningsnotater. S.5 PDF 217 KB, adgang til 12. juni 2007.
3. ↑ CODATA anbefalede værdier. National Institute of Standards and Technology, adgang til 4. juni 2019 .  Værdi for${\ displaystyle b}$
4. ↑ ^{a b} J. B. Tatum: Stellar Atmospheres. Kapitel2: Blackbody-stråling. I: Online forelæsningsnotater. S.6 PDF 217 KB, adgang til 12. juni 2007.
5. ↑ CODATA anbefalede værdier. National Institute of Standards and Technology, adgang til 4. juni 2019 .  Værdi for${\ displaystyle b '}$
6. ↑ Willy Wien: Et nyt forhold mellem sort kropsstråling og den anden lov om varmeteori. Møderapporter fra Royal Prussian Academy of Sciences i Berlin, publ. D. Kgl. Akad D. Wiss., Berlin 1893, første halvdel bind 1893, s. 55 ( digitaliseret version )