Specifik varmekapacitet

Fysisk størrelse
Efternavn	specifik varmekapacitet
Formelsymbol	${\ displaystyle c}$, ,${\ displaystyle c_ {V}}$${\ displaystyle c_ {p}}$
Størrelse og enhedssystem enhed dimension SI J / ( kg · K ) L 2 · T −2 · Θ −1
Se også: varmelagringsnummer

Den specifikke varmekapacitet , også specifik varme eller forkortet varmekapacitet , er en materiel egenskab ved termodynamik . Det måler et stofs evne til at lagre termisk energi .

definition

Definition af den specifikke varmekapacitet

Den specifikke varmekapacitet for et stof i en bestemt tilstand er den varme , der tilføjes til eller trækkes tilbage fra en mængde af stoffet, divideret med den tilhørende temperaturstigning eller -fald og stoffets masse :

${\ displaystyle c = {\ frac {\ Delta Q} {m \ cdot \ Delta T}}}$

det er

• ${\ displaystyle \ Delta Q}$ varmen, der tilføres eller trækkes tilbage fra materialet
• ${\ displaystyle m}$ stoffets masse,
• ${\ displaystyle \ Delta T = T_ {2} -T_ {1}}$ forskellen mellem slut- og udgangstemperatur.

Den enhed af specifik varmekapacitet i internationale enhedssystem (SI) er:

${\ displaystyle [c] = 1 \ \ mathrm {\ frac {J} {kg \ cdot K}}}$

For eksempel specifikke varmekapacitet af flydende vand er ca. . Det betyder, at et kilo vand skal forsynes med en energi på 4,2  kilojoule for at varme det op med 1  Kelvin . ${\ displaystyle c = 4 {,} 2 \, \ mathrm {\ tfrac {kJ} {kg \ cdot K}}}$

Generelt afhænger den specifikke varmekapacitet af tilstandsvariabler , især af temperaturen. Derfor gælder værdier for den specifikke varmekapacitet kun for en bestemt temperatur, ofte for 25 ° C. Målinger af temperaturafhængigheden finder sted z. B. ved dynamisk effekt (forskel) kalorimetri . Historisk set har målinger af denne art, især ved lave temperaturer, betydeligt avanceret solid-state fysik . ${\ displaystyle c (T)}$

I tilfælde af en faseovergang af første orden er varmekapaciteten ikke defineret, måleværdier afviger der. Et spring i indikerer derimod en faseovergang af anden orden, hvor antallet af frihedsgrader i materialet ændres. ${\ displaystyle c (T)}$

Desuden afhænger den specifikke varmekapacitet af processtyringen til opvarmning eller køling, især i tilfælde af gasser . Især skelnes der mellem den specifikke varme ved konstant volumen og den ved konstant tryk . Med et konstant volumen gavner hele varmeindgangen stigningen i temperaturen. Hvis gassen imidlertid kan ekspandere, bruges en del af varmen til at udføre arbejdet med ekspansion og mangler derfor til temperaturstigningen. ${\ displaystyle c_ {V}}$ ${\ displaystyle c_ {p}}$

Gennemsnitlig og sand specifik varmekapacitet

Formlen i indledningen angiver den gennemsnitlige specifikke varmekapacitet for temperaturintervallet . Dette kan ${\ displaystyle c \ vert _ {T_ {1}} ^ {T_ {2}}}$${\ displaystyle [T_ {1}, T_ {2}]}$

• for temperaturintervaller mellem og enhver temperatur , læst fra tabeller eller, hvis den ikke er angivet der, omtrentlig fra dem ved interpolation ;${\ displaystyle T_ {0} = 0 \; ^ {\ circ} \ mathrm {C}}$${\ displaystyle T_ {x}}$
• for temperaturområder, der ikke starter ved, beregnes som følger:${\ displaystyle T_ {0} = 0 \; ^ {\ circ} \ mathrm {C}}$

${\ displaystyle c \ vert _ {T_ {1}} ^ {T_ {2}} = {\ frac {c \ vert _ {T_ {0}} ^ {T_ {2}} \ cdot (T_ {2} - T_ {0}) -c \ vert _ {T_ {0}} ^ {T_ {1}} \ cdot (T_ {1} -T_ {0})} {T_ {2} -T_ {1}}}}$

For mere detaljerede overvejelser, gå over til den sande specifikke varmekapacitet ved temperatur , dvs. H. for grænseoverskridende tilfælde af vilkårligt små temperaturændringer: ${\ displaystyle T_ {1}}$

${\ displaystyle c \ vert _ {T_ {1}} = \ lim _ {T_ {2} \ højrepil T_ {1}} {\ frac {\ Delta Q} {m \ cdot \ Delta T}}}$

Værdier for udvalgte materialer

materiale	c i kJ / (kg K)		materiale	c i kJ / (kg K)
Tørstof			Gasser (c p )
Is (0 ° C)	002.06		brint	014.3
træ	≈ 01,7		helium	005.19
gips	001,09		metan	002.16
aluminium	000,896		Vanddamp (100 ° C)	002,08
Glas	000,67-0,84		butan	001,66
jern	000,452		Luft (tør)	001,01
kobber	000,382		Carbondioxid	000,846
sølv	000,235		argon	000,523
at føre	000,129		Byggematerialer
væsker			Træfiberisolering , celluloseflager	002.1
vand	004.18		Polystyren	001.4
Ethanol	002,43		Chamotte	≈ 01
råolie	002.14		beton	000,88
kviksølv	000,139		Mineralfiberisolering	000,8

Forhold til varmekapacitet og molar varmekapacitet

Hvis temperaturen i et legeme ændres ved temperaturforskellen , øges varmen ${\ displaystyle \ Delta T}$

${\ displaystyle \ Delta Q = C \, \ Delta T}$

bestået, forudsat at kroppens varmekapacitet i det mindste er omtrent uafhængig af temperaturen i dette temperaturinterval. I modsætning til volumen eller masse-relateret varmekapacitet er den (absolutte) varmekapacitet ikke en materiel egenskab, men en egenskab af et legeme. ${\ displaystyle C}$

Hvis kroppen er homogen , kan den massespecifikke varmekapacitet også specificeres:

${\ displaystyle \ Delta Q = c \, m \, \ Delta T}$

Hvis varmekapaciteten ikke er relateret til stoffets masse, men til dets stofmængde , lyder ovenstående ligning ved hjælp af molær varmekapacitet (forældet også kaldet molær varme ): ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}}}$

${\ displaystyle \ Delta Q = C _ {\ mathrm {m}} \, n \, \ Delta T}$

Der er en sammenhæng mellem varmekapaciteten , den specifikke varmekapacitet og molære varmekapacitet${\ displaystyle C}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}}}$

${\ displaystyle C = c \, m = C _ {\ mathrm {m}} \, n}$.

Efter at have divideret med mængden af ​​stof , bliver dette ${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle {\ frac {C} {n}} = c \, M = C _ {\ mathrm {m}}}$

med molmassen og analogt med konstant tryk eller konstant volumen ${\ displaystyle M = {\ tfrac {m} {n}}}$

${\ displaystyle c_ {V} \, M = C _ {\ mathrm {m}, V}}$

${\ displaystyle c_ {p} \, M = C _ {\ mathrm {m}, p}}$

Ved hjælp af eksemplet på kobber :${\ displaystyle c = {0 {,} 38 \, \ mathrm {\ tfrac {J} {g \ cdot K}}, \, M = 63 \, \ mathrm {\ tfrac {g} {mol}} \, \ Højre pil C _ {\ mathrm {m}} = c \ cdot M = 24 \, \ mathrm {\ tfrac {J} {mol \ cdot K}}}}}$

Varmekapacitet for ideelle gasser

Fra de termodynamiske tilstandsligninger for den ideelle gas

termisk :${\ displaystyle p \, V = n \, R \, T}$

kalorieindhold :${\ displaystyle U = n \, C _ {\ mathrm {m}, V} \, T}$

og definitionen af entalpi :

${\ displaystyle H = n \, C _ {\ mathrm {m}, p} \, T = U + p \, V}$

det følger for molære varmekapaciteter ved konstant volumen ( isochorisk ) og ved konstant tryk ( isobarisk ): ${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, V}}$${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, s}}$

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, p} = C _ {\ mathrm {m}, V} + R}$

med den universelle gaskonstant . ${\ displaystyle R = 8 {,} 314 \; \ mathrm {\ tfrac {J} {mol \; K}}}$

De enkelte symboler repræsenterer følgende værdier :

• ${\ displaystyle p}$- pres
• ${\ displaystyle V}$- volumen
• ${\ displaystyle n}$- Stofmængde
• ${\ displaystyle T}$- absolut temperatur
• ${\ displaystyle U}$- Indre energi
• ${\ displaystyle H}$- entalpi

Sammenlignet med molvarmekapaciteten ved konstant volumen, der falder ved et konstant større tryk, fordi gassen ekspanderer i dette tilfælde ved opvarmning og dermed mod det ydre tryk, der garanteres. Den tilsvarende andel af den tilførte varme gavner ikke gasens indre energi og gavner derfor heller ikke temperaturstigningen. Derfor skal der tilføres mere varme til en vis temperaturstigning, kvotienten og dermed den molære varmekapacitet øges.

Den isentropiske eksponent er defineret som:

${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {C _ {\ mathrm {m}, p}} {C _ {\ mathrm {m}, V}}} = {\ frac {c_ {m, p}} {c_ {m, V}}} = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = {\ frac {c_ {p}} {c_ {V}}}}$

Generel sag

Som en god tilnærmelse gælder følgende:

Med og følger${\ displaystyle \; C _ {\ mathrm {m}, V} = {\ frac {f} {2}} \, R \;}$${\ displaystyle \; C _ {\ mathrm {m}, p} = {\ frac {f + 2} {2}} \, R \;}$${\ displaystyle \; \ kappa = {\ frac {f + 2} {f}} = 1 + {\ frac {2} {f}} \;}$

med det samlede antal energiske frihedsgrader for et molekyle med proportionerne ${\ displaystyle f = f _ {\ mathrm {trans}} + f _ {\ mathrm {red}} + f _ {\ mathrm {vib}}}$

• ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {trans}} = 3}$for den translationelle kinetiske energi i tyngdepunktet
• ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {red}} \ in \ {0,2,3 \}}$for rotationsenergien (forklaring se nedenfor)
• ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {vib}} = 2 \, l}$for den interne energi af normale svingninger af de atomkerner mod hinanden (hver oscillation bringer en ekstra frihedsgrad for den kinetiske energi og en til potentiel energi ).${\ displaystyle l}$

1 atomgas

Det enkleste modelsystem betragter atomer som massepunkter : fra dem ( antal partikler ) flyver frit rundt i en kasse med et volumen og udøver et tryk gennem stød mod væggen . I gennemsnit over tid, ifølge den kinetiske gasteori, er ligningen for trykket på væggen: ${\ displaystyle N \ gg 1}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle p \, V = {\ frac {2} {3}} \, N \, \ langle E _ {\ mathrm {kin}} \ rangle}$

Deri er den gennemsnitlige kinetiske energi for en partikel . ${\ displaystyle \ langle E _ {\ mathrm {kin}} \ rangle}$

For den samlede kinetiske energi for alle partikler giver en sammenligning med tilstandsligningen for den ideelle gas: ${\ displaystyle N \, \ langle E _ {\ mathrm {kin}} \ rangle}$${\ displaystyle p \, V = n \, R \, T}$

${\ displaystyle N \, \ langle E _ {\ mathrm {kin}} \ rangle = {\ frac {3} {2}} \, n \, R \, T}$

Dette resultat følger også af den ensartede fordelingsteorem for statistisk mekanik , ifølge hvilken hver partikel i gennemsnit har energien i hver af sine bevægelsesfrihedsgrader ; med de tre frihedsgrader for de monatomiske gasresultater ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T / 2}$

${\ displaystyle \ langle E _ {\ mathrm {kin}} \ rangle = {\ frac {3} {2}} \, k _ {\ mathrm {B}} \, T}$

med

• den Boltzmann konstant og${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} = {\ tfrac {R} {N _ {\ mathrm {A}}}}}$
• den Avogadros konstant .${\ displaystyle N _ {\ mathrm {A}} = {\ tfrac {N} {n}}}$

Massepunktet har frihedsgrader, svarende til de tre dimensioner af rummet . Det er rigtigt, at et enkelt atom også kan rotere i den forstand, at det har et højere vinkelmoment i sine ophidsede tilstande end i dets grundtilstand . Disse tilstande svarer til elektroniske excitationer og har excitationsenergier , der på grund af massen af inertimomentets lillehed er mindst et par eV på grund af vinkelmomentkvantiseringen , dvs. langt højere end den typiske termiske energi , så ingen excitation kan foregår i termisk ligevægt . ${\ displaystyle f = f _ {\ text {trans}} = 3}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} \, T}$${\ displaystyle \ left (f _ {\ text {red}} = 0 \ right)}$

Hvis den termodynamiske indre energi identificeres med den samlede kinetiske energi, følger den kaloriske tilstandsligning for den monatomiske ideelle gas: ${\ displaystyle U}$

${\ displaystyle U = {\ frac {3} {2}} \, n \, R \, T}$

Det følger:

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, V} = {\ frac {3} {2}} \, R}$

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, p} = {\ frac {5} {2}} \, R}$

${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {5} {3}} = 1 {,} 666 \ ldots}$

Større temperaturområde

Disse værdier er i fremragende overensstemmelse med målinger på ædelgasser og kviksølv dampe , hvis temperaturen eller trykket er tilstrækkeligt langt over fortætning punkt . Den første måling blev foretaget i 1876 på tynd kviksølvdamp ved omkring 300 ° C. Den isentropiske eksponent bestemt af lydens hastighed bekræftede for første gang, at frie atomer opfører sig som massepunkter over et stort temperaturområde.${\ displaystyle \ kappa \ approx 1 {,} 66}$

2 atomgas

Den enkleste model for en kiselgas er en stiv håndvægt . Det har frihedsgrader for translationelle bevægelser af den centrum af grovhed og frihedsgrader for rotationer omkring de to akser vinkelret på den dumbbell akse; muligheden for rotation omkring håndvægtaksen (angivet i den makroskopiske mekaniske model) tælles ikke, da begge atomkerner ligger på rotationsaksen. Derfor - som med monatomisk gas - har de intet massetræghedsmoment omkring denne akse og derfor heller ikke rotationsenergi . ${\ displaystyle \ left (l = 0 \ Rightarrow f _ {\ text {vib}} = 0 \ right)}$${\ displaystyle f _ {\ text {trans}} = 3}$${\ displaystyle f _ {\ tekst {rød}} = 2}$

Med ovenstående frihedsgrader følger det af den ensartede fordelingssætning: ${\ displaystyle f = 3 + 2 = 5}$

${\ displaystyle U = {\ frac {5} {2}} \, n \, R \, T}$

Det følger:

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, V} = {\ frac {5} {2}} \, R}$

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, p} = {\ frac {7} {2}} \, R}$

${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {7} {5}} = 1 {,} 4}$

Målte værdier for ilt , nitrogen , brint osv. Passer perfekt til dette under normale forhold .

Ved meget lave temperaturer

Ved meget koldt brint observeres et fald i molvarmen op til , hvilket svarer til opførelsen af ​​et enkelt massepunkt. Dette forklares med den kvantefysiske effekt, at rotationsenergien kun kan antage diskrete værdier med bestemte afstande (energiniveauer, kvantisering ). Ved lave temperaturer kan størrelsesordenen for de energier, der typisk udveksles mellem molekylerne under kollisioner (givet cirka af termisk energi ) falde under det laveste niveau af rotationsenergien: ${\ displaystyle \ left (T <200 {\ text {K}} \ right)}$${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, V} = {\ frac {3} {2}} \, R}$${\ displaystyle E _ {\ text {th}} = k _ {\ mathrm {B}} \, T}$

${\ displaystyle E _ {\ text {th}} <E _ {\ text {rød, min}}}$

I dette tilfælde kan ikke flere rotationer ophidses af de termiske kollisioner, rotationsfrihedsgraderne "fryser", hvorfor diatomiske gasser ved lave temperaturer kan behandles som monatomiske gasser ved lave temperaturer:

${\ displaystyle f _ {\ text {red}} = 0 \ Højre pil f = f _ {\ tekst {trans}} = 3}$

Denne effekt er mest udtalt med hydrogen, der forbliver gasformig ned til meget lave temperaturer, og hvis molekyler har det mindste inertimoment og dermed også den laveste rotationsenergi ( ). ${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {5} {3}} \ ca. 1 {,} 67}$

Ved høje temperaturer

Molvarme stiger ved højere temperaturer

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, V} = {\ frac {7} {2}} \, R}$

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, p} = {\ frac {9} {2}} \, R}$

${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {9} {7}} \ ca. 1 {,} 29.}$

Dette forklares ved den gradvise "optøning" af frihedsgraderne for de to atomers oscillation mod hinanden, dvs. Det vil sige, at den stive håndvægtmodel ikke længere gælder ved høje temperaturer:

${\ displaystyle l = 1 \ Højre pil f _ {\ tekst {vib}} = 2 \ Højre pil f = 3 + 2 + 2 = 7}$

Ved meget høje temperaturer øges molvarme endnu mere

3- og polyatomisk gas

Translations- og rotationsbevægelser giver hver tre frihedsgrader:

${\ displaystyle f _ {\ text {trans}} = f _ {\ text {red}} = 3,}$

medmindre alle kerner er på en linje (så er der kun to grader af rotationsfrihed, forklaring se ovenfor for diatomisk gas).

I tilfælde af større molekyler er dele af vibrationsgraderne af frihed allerede ophidset under normale forhold:

${\ displaystyle l \ geq 2 \ Rightarrow f _ {\ text {vib}} \ geq 4 \ Rightarrow f \ geq 10}$

Som et resultat stiger molarvarmen højere end med 2-atomers gasser:

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, V} \ geq 5 \, R,}$

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}, p} \ geq 6 \, R,}$

hvorfor den isentropiske eksponent fortsætter med at falde: ${\ displaystyle \ kappa}$

${\ displaystyle \ kappa \ leq {\ frac {6} {5}} = 1 {,} 2}$

Varmekapacitet for faste stoffer

Observationer

Ifølge den empirisk fundne Dulong-Petit-lov når molarvarmen af faste stoffer omtrent den samme værdi ved tilstrækkeligt høje temperaturer:

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}} = 3 \ cdot R \ ca 25 \; \ mathrm {\ tfrac {J} {mol \ cdot K}}}$

Den specifikke varme falder mod lave temperaturer, formen for denne afhængighed er meget ens for alle faste stoffer, hvis temperaturen skaleres korrekt . Ved meget lave temperaturer nærmer den specifikke varme sig værdien nul; kurven for ikke-ledere ligner funktionen , for metaller funktionen . Til ferromagnetiske materialer som f.eks. B. Jern giver ændringen i magnetiseringen et bidrag til varmekapaciteten. ${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}} = f (T ^ {3})}$${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}} = f (T)}$

Modelsystem af massepunkter

Det enkleste modelsystem for det faste stof består af massepunkter, der er bundet til deres hvilestilling af elastiske kræfter og kan svinge uafhængigt af hinanden i tre rumretninger. Da hver oscillation bidrager med to frihedsgrader, er det samlede antal frihedsgrader og den molære varmekapacitet, der forudsiges i henhold til den ensartede fordelingssætning,${\ displaystyle N \ gg 1}$${\ displaystyle f = 6}$

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}} = {\ tfrac {6} {2}} R = 3R,}$

hvilket er i overensstemmelse med Dulong-Petits regel.

Einstein model

Faldet mod lavere temperaturer viser frysningen af ​​vibrationerne. Albert Einstein antog i 1907, at vibrationer af alle partikler har den samme frekvens, og at deres energi kun kan ændre sig gradvist af hver (dette er Plancks kvantum af handling ). ${\ displaystyle \ nu}$${\ displaystyle \ Delta E = h \ cdot \ nu}$${\ displaystyle h}$

Debye model

Debye temperatur for udvalgte metaller

metal	Debye temperatur
jern	0464 K
aluminium	0426 K
magnesium	0406 K
kobber	0345 K
tin	0195 K
at føre	0096 K

Peter Debye forfinede modellen i 1912 på en sådan måde, at han antog hele kroppens elastiske vibrationer i stedet for uafhængige, individuelle vibrationer i de enkelte atomer . Ved en høj temperatur er de alle spændte i henhold til den ensartede fordelingslov og giver den specifikke varme i overensstemmelse med værdien . De har dog forskellige frekvenser afhængigt af bølgelængden , så deres energiniveauer er forskelligt langt fra hinanden, og effekten af ​​frysning derfor fordeles over et bredere temperaturområde. Ifølge denne Debye -model bestemmes molær varmekapacitet som en funktion af temperaturen: ${\ displaystyle C _ {\ mathrm {m}} = 3R}$

${\ displaystyle c_ {V} (T) = 9R \ cdot \ venstre ({\ frac {T} {\ Theta _ {\ mathrm {D}}}} \ højre) ^ {3} \ cdot \ int _ {0 } ^ {\ frac {\ Theta _ {D}} {T}} {\ frac {x ^ {4} \ cdot \ mathrm {e} ^ {x}} {\ venstre (\ mathrm {e} ^ {x } -1 \ højre) ^ {2}}} \, \ mathrm {d} x}$

Det Debye temperatur, den eneste variabel, afhænger af det materiale, indikerer værdien med hvilken temperaturen skal skaleres for at opnå en kurve, der er ensartet for alle stoffer: ved omkring denne temperatur , er den molære varme faldet til halvdelen af dens fuld værdi. ${\ displaystyle \ Theta _ {\ mathrm {D}}}$${\ displaystyle T = 0 {,} 2 \ cdot \ Theta _ {\ mathrm {D}}}$

Debye -modellen stemmer meget godt overens med målingerne på faste stoffer ved alle temperaturer. Især viser den også korrekt stigningen i varmekapacitet i tilfælde af ikke-ledere i nærheden af absolut nul , mens Einstein-modellen forudsiger en stigning, der er alt for svag her. ${\ displaystyle T ^ {3}}$

Modelsystemets elektrongas

For at forstå den lineære afhængighed af varmekapaciteten af ​​temperaturen, som de elektriske ledere viser nær absolut nul, kan ledningselektronerne forstås som degenereret Fermi -gas . Ved hjælp af Fermi -fordelingen og tætheden af tilstande for en fri elektron kan temperaturafhængigheden af ​​den samlede energi og dermed også varmekapaciteten beregnes for lave temperaturer.

Resultatet stemmer overens med de målte værdier og er langt lavere, end hvis man betragtede ledningselektronerne som en klassisk monatomisk idealgas (som ovenfor), som er placeret i den faste krop ud over atomkernerne . Afklaringen af ​​denne uoverensstemmelse anses for at være et stort fremskridt inden for solid-state fysik i første halvdel af det 20. århundrede. ${\ displaystyle {\ tfrac {3} {2}} R}$

litteratur

• Wolfgang Demtröder: Eksperimentel fysik 3: Atomer, molekyler, faste stoffer. Springer lærebog 2005.
• GR Stewart: Måling af lavtemperatur specifik varme . I: Gennemgang af videnskabelige instrumenter . tape 54 , nej. 1 , 1983, s. 1-11 , doi : 10.1063 / 1.1137207 . 
• Michael Tausch: Kemi SII, stof - formel - miljø. CC Buchners Verlag, Bamberg 1993, ISBN 978-3-7661-6453-7 .
• Gustav Kortüm: Introduktion til kemisk termodynamik. Verlag Chemie, Basel 1981, ISBN 3-527-25881-7 (eller Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1981, ISBN 3-525-42310-1 ).
• Walter J. Moore, Dieter O. Hummel: Fysisk kemi. Verlag de Gruyter, Berlin / New York 1986, ISBN 3-11-010979-4 .
• David R. Lide: Håndbog i kemi og fysik. 59. udgave. CRC Press, Boca Raton 1978, ISBN 978-0-8493-0486-6 , s. D-210, D-211.
• Callen: Termodynamik og en introduktion til termostatistik. Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-86256-7 .

Weblinks

• Specifik varmekapacitet ved konstant tryk. ( Memento af 4. marts 2016 i internetarkivet ). I: eqi.ethz.ch. Properties Sources Index, ETH Zürich, 16. december 2008, tilgået den 17. november 2020.
• Specifik varmekapacitet ved konstant volumen. ( Memento af 4. marts 2016 i internetarkivet ). I: eqi.ethz.ch. Properties Sources Index, ETH Zürich, 16. december 2008, tilgået den 17. november 2020.

Individuelle beviser

1. ^ Isens varmekapacitet ved -10 ° C er også angivet som 2,22. Se: Siden er ikke længere tilgængelig , søg i webarkiver: Tillæg 1. I: elearning.physik.uni-frankfurt.de. @1@ 2Skabelon: Toter Link / elearning.physik.uni-frankfurt.de
2. ↑ Ludwig Boltzmann: Om gasmolekylers beskaffenhed. I: Annals of Physics. 1877, bind 236, s. 175-176.