Nitten-trins stemning

Afhængigt af brugen - for eksempel som C-skarp eller som D-flad - adskiller de sorte taster på cembalo universale samt B og Ces eller Eis og F sig med 41 cent.

Da kun et begrænset antal nøgler kan afspilles på mellemtoneinstrumenter med 12 nøgler pr. Oktav, blev yderligere nøgler tilføjet i Vesteuropa mellem omkring 1450 og 1700. Ud over de 12 taster til C, C skarpe, D, Eb, E, F, F skarpe, G, G skarpe, A, B, H, blev tasterne Db, D flade, Gb, A skarpe og A skarpe, såvel som Eis og His tilføjet. Tonerne C skarpe og D flade, D flade og E flade, is og F osv. Adskiller sig med en lille diesis , dvs. med 41 cent , hvilket svarer til næsten en halv semitone. Derfor kunne disse toner ikke forveksles enharmonisk . Med denne nitten-trins tuning kan alle taster i cirklen af ​​femtedele fra G-dur (E-dur) til F-dur (D-dur) spilles.

Som et alternativ til lige tuning , hvor oktaven er opdelt i 12 lige store intervaller, blev en nitten-trins tuning også undersøgt i det 19. århundrede , hvor oktaven er opdelt i 19 lige store intervaller. Her adskiller de nabotoner sig med 63 cent.

De første tilgange i det 16. århundrede

Tastatur af et 19-trins cembalo fra Le istituzioni harmoniche (udgave 1573) af Gioseffo Zarlino

I det 16. århundrede forsøgte adskillige teoretikere (med henvisning til den antikke musikteori i Grækenland , hvis nøgler de forsøgte at reproducere) for at afbalancere kompromiset mellem rene intervaller og skift gennem yderligere toner inden for oktav og enharmoniske "varianter" til de eksisterende tolv toner med yderligere Realiser taster (med et tastatur). Forsøget på at finde mere og mere præcise differentieringer for enharmoniske skalaer førte til forslag til 19-, men også til 24- og 36-trins skalaer og keyboard, som der også blev bygget instrumenter til. 19-trins cembalo var tilsyneladende ret almindelige i det 16. århundrede. Dette gjorde det muligt at få flere intervaller til at lyde relativt ren og dermed være i stand til at spille flere nøgler med en harmonisk lyd. I alt dette lykkedes den matematiske repræsentation lettere end vokalpraksis og opførelsen af ​​tilsvarende instrumenter.

Allerede i 1558 nævnte den italienske komponist og teoretiker Gioseffo Zarlino i sit arbejde Le istituzioni harmoniche en tuning, der henviste til nitten tonetrin i oktaven uden at gå i detaljer. Dette er åbenbart den ¹ / _3- decimale toneindstilling foreslået af teoretikeren Francisco de Salinas i 1577 , som indeholder de tolv toner på skalaen, der var sædvanlig på det tidspunkt - C, C skarp, D, Eb , E, F, F skarp, G, G skarp , A, B og H - syv flere enharmoniske varianter - His, Des, Dis, Eis, Ges, As og Ais - tilføjet. Ifølge moderne beviser var den blinde Salinas i stand til at spille meget dygtigt ved denne temperatur på et 19-trins instrument konstrueret efter hans planer. Klaus Lang skriver om dette:

Genopbygning af cembalo universale efter Praetorius

Ifølge beskrivelsen i Syntagma musicum af Michael Praetorius havde Cimbalo cromatico med 19 noter fem delte øvre taster til de enharmoniske underhøjder og de ekstra toner is og hans. Med et temperament i den sædvanlige ¹ / _4-punkts middeltoneindstilling giver instrumentet dig mulighed for at spille med 15 i stedet for kun 8 rene tredjedele (på Gb, Db, A-flad, E-flad, Bb, F, C, G, D, A, E, H, F skarp, C skarp, G skarp). Afhængigt af brugen - for eksempel som Cis eller Des - adskiller de øvre taster samt His og C eller Eis og F sig med 41 cent. Se: 19-trins tastatur i mellemtonen .

Chanson Seigneur Dieu ta pitié af den franske komponist Guillaume Costeley er komponeret til et 19-trins tonesystem; Fordi Costeley i 1570 rapporterede, at han havde komponeret denne kromatisk-enharmoniske chanson åndeligt "for godt tolv år siden" ("il ya bien douze ans") , det vil sige omkring 1557, som en øvelse i at bruge en 19-trins skala. Han forklarede også detaljeret, hvordan man byggede 19-trins keyboardinstrumenter og tænkte på en ligelig opdeling af oktaven.

Originale værker til cimbalo cromatico blev skrevet af Giovanni Maria Trabaci , Ascanio Mayone , Gioanpietro del Buono , Adriano Banchieri og engelskmanden John Bull .

Lige opdeling af oktaven siden det 19. århundrede

I det 19. århundrede begyndte forskningen på alternativer til 12-tone tuning med lige målestok . For at generere renere intervaller ud over oktavens 31, 43, 50 og 53-trins divisioner blev 19-trinsdelingen især undersøgt af pragmatiske årsager. I sit essay om Musical Intervals, Harmonics, and the Temperament of the Musical Scale (1835) forplantede teoretikeren Wesley Woolhouse blandt andet et lige så tunet tonesystem, der deler oktaven (i modsætning til den konventionelle tendens) i 19 (i stedet for 12) lige store intervaller . Det bemærkelsesværdige ved det er, at der for større og mindre tredjedele og sjettedele er frekvensforhold, der er meget tættere på det rene interval end dem i den sædvanlige lige indstilling. Alle andre intervaller fjernes imidlertid yderligere fra deres rene ækvivalenter.

Til den endog nitten-trins tuning er der en hel række kompositioner både med klassiske standarder og i rock- og popsektoren. Udviklingen inden for elektroniske musikinstrumenter og computerstøttede systemer til lydsyntese giver kompositioner i denne og andre alternative stemninger et betydeligt løft.

Lydmaterialet

Den matematiske regel til bestemmelse af hyppigheden af ​​en tone i 19-trins lige temperering er

${\ displaystyle f (i) = f (0) \ cdot 2 ^ {i / 19} \ ,,}$

hvor f (0) er frekvensen for en hvilken som helst referencetone, er f ( i ) frekvensen for tonen, der er i 19. oktav trin højere.

Systemets mindste repræsentative toneforskel har frekvensforholdet

${\ displaystyle {\ frac {f_ {1}} {f_ {0}}} = {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = \ ldots = {\ sqrt [{19}] {2 }} \ ca. 1 {,} 037155 \ ca. 63 {,} 16 \, \ mathrm {Cent} \,.}$

Alle tempererede nitten- tone tuninger har de samme specifikke Enharmonics , som adskiller sig markant fra den, der anvendes i 12-tone temperamenter. Dette er, hvordan z. For eksempel har noterne F skarpe og G flade faktisk forskellige højder, og med en 19-trins cirkel af femtedele kunne man for eksempel placere sømmen mellem A skarp og Fez. Dette resulterer i moduleringsstier , der adskiller sig fra det klassiske 12-trins design .

Som i det tolv-niveau lige temperament kan intervalstørrelser også beskrives som multipla af det mindste repræsentative interval for det nitten-niveau lige temperament. Følgende værdier opnås for smarte intervaller:

Egenskaber for valgte intervaller

Intervallerne for den rene tuning, der forstås som konsonanser i klassisk musik , er undertiden bedre (tredjedele og sjettedele), undertiden mindre godt (fjerdedele og femtedele) gengivet ved 19-trins tuning. Her er en sammenligning i tabelform (forskellene er angivet i cent , jo bedre tilnærmelse fremhæves) :

Følgende tabel viser værdierne for alle intervaller i lige og ren indstilling samt deres afvigelse fra hinanden i cent :

interval	Lige tempereret interval	Rent interval	Forskel i cent 2)	Forskel i cent mellem den tolv-niveau, svarende niveau tuning og det rene interval 2)
Prime	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {0}}} = 1 = 0 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {1} {1}} = 1 = 0 \, \ mathrm {Cent}}$	0 cent	0 cent
Overdreven prime og formindsket andet	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {1}}} \ ca. 1 {,} 037155 \ ca. 63 {,} 16 \, \ mathrm {Cent}}$
Lille sekund	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {2}}} \ ca. 1 {,} 075691 \ ca. 126 {,} 32 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {16} {15}} = 1 {,} 0 {\ overline {6}} \ ca. 111 {,} 73 \, \ mathrm {Cent}}$	14,58 cent	−11,73 cent
Stort sekund	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {3}}} \ ca. 1 {,} 115658 \ ca. 189 {,} 47 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}} = 1 {,} 125 \ ca. 203 {,} 91 \, \ mathrm {Cent}}$	−14,44 cent	−3,91 cent
Overdreven anden og formindsket tredje	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {4}}} \ ca. 1 {,} 157110 \ ca. 252 {,} 63 \, \ mathrm {Cent}}$
Mindre tredje	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {5}}} \ ca. 1 {,} 200103 \ ca. 315 {,} 79 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {6} {5}} = 1 {,} 2 \ ca. 315 {,} 64 \, \ mathrm {Cent}}$	0,15 cent	−15,64 cent
Største tredjedel	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {6}}} \ ca. 1 {,} 244693 \ ca. 378 {,} 95 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}} = 1 {,} 25 \ ca. 386 {,} 31 \, \ mathrm {Cent}}$	−7,37 cent	13,69 cent
Overdreven tredjedel og formindsket fjerde	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {7}}} \ ca. 1 {,} 290939 \ ca. 442 {,} 11 \, \ mathrm {Cent}}$
Fjerde	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {8}}} \ ca. 1 {,} 338904 \ ca. 505 {,} 26 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {4} {3}} = 1 {,} {\ overline {3}} \ ca. 498 {,} 04 \, \ mathrm {Cent}}$	7,22 cent	1,96 cent
Overdreven fjerdedel 1)	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {9}}} \ ca. 1 {,} 388651 \ ca. 568 {,} 42 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {45} {32}} = 1 {,} 40625 \ ca. 590 {,} 22 \, \ mathrm {Cent}}$	−21,8 cent	9,78 cent
Mindsket femte	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {10}}} \ ca. 1 {,} 440247 \ ca. 631 {,} 58 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {64} {45}} = 1 {,} 4 {\ overline {2}} \ ca. 609 {,} 78 \, \ mathrm {Cent}}$	21,8 cent	−9,78 cent
Femte	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {11}}} \ ca. 1 {,} 493759 \ ca. 694 {,} 74 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3} {2}} = 1 {,} 5 \ ca. 701 {,} 96 \, \ mathrm {Cent}}$	−7,22 cent	-1,96 cent
Overdreven femte og formindsket sjette	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {12}}} \ ca. 1 {,} 549260 \ ca. 757,89 \, \ mathrm {Cent}}$
Lille sjette	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {13}}} \ ca. 1 {,} 606822 \ ca. 821 {,} 05 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {8} {5}} = 1 {,} 6 \ ca. 813 {,} 69 \, \ mathrm {Cent}}$	7,37 cent	−13,69 cent
Major sjette	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {14}}} \ ca. 1 {,} 666524 \ ca. 884 {,} 21 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {3}} = 1 {,} {\ overline {6}} \ ca. 884 {,} 36 \, \ mathrm {Cent}}$	−0,15 cent	15,64 cent
Overdreven sjette og formindsket syvende	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {15}}} \ ca. 1 {,} 728444 \ ca. 947 {,} 37 \, \ mathrm {Cent}}$
Mindre syvende	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {16}}} \ ca. 1 {,} 792664 \ ca. 1010 {,} 53 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {16} {9}} = 1 {,} {\ overline {7}} \ ca. 996 {,} 09 \, \ mathrm {Cent}}$	14,44 cent	3,91 cent
Syvende major	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {17}}} \ ca. 1 {,} 859270 \ ca. 1073 {,} 68 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {15} {8}} = 1 {,} 875 \ ca. 1088 {,} 27 \, \ mathrm {Cent}}$	−14,58 cent	11,73 cent
Overdreven syvende og formindsket oktav	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {18}}} \ ca. 1 {,} 928352 \ ca. 1136 {,} 84 \, \ mathrm {Cent}}$
oktav	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {19}}} = 2 = 1200 \, \ mathrm {cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2} {1}} = 2 = 1200 \, \ mathrm {Cent}}$	0 cent	0 cent
Bemærkninger: 1) Overdreven fjerde , undertiden benævnt tritone henviser defineret som: Major tredje ( 5 / 4 ) plus Stor sekund ( 9 / 8 ). Dette svarer til: femte ( 3 / 2 ) minus diatoniske halvtone ( 16 / 15 ). 2) Hvis forskellen er negativ, er intervallet med den samme temperatur smallere end den rene.

Se også

• Lydsystem
• Cirkel af femtedele
• cent
• Opdelingen af ​​oktaven i 53 lige pladser
• Kvartalsmusik
• Archicembalo

litteratur

• Edward L. Kottick: Cembalo med mere end tolv noter til oktaven. I: En cembalohistorie. Indiana University Press, Bloomington (Indiana) 2003, s. 88-89, 487 (fodnoter). (engl.)
• Klaus Lang : På harmoniske bølger gennem havets lyde. Temperaturer og stemninger mellem det 11. og 19. århundrede (= bidrag til elektronisk musik. 10, ZDB -ID 1415612-x ). Institut for Elektronisk Musik, Graz 1999 ( PDF-fil ( Memento fra 12. marts 2007 i internetarkivet )).
• Mark Lindley : Humør og temperatur. I: Frieder Zaminer ( hr .): Musikteoriens historie. Bind 6: hørelse, måling og aritmetik i den tidlige moderne tidsalder. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1987, ISBN 3-534-01206-2 , s. 109-332.
• Christopher Stembridge: Musik til "Cimbalo cromatico" og andre instrumenter med splitnøgler i det syttende århundredes Italien. I: Performance Practice Review 5, nr. 1, 1992, s. 5-43.
• Christopher Stembridge: "Cimbalo cromatico" og andre italienske keyboardinstrumenter med nitten eller flere divisioner til oktaven ... I: Performance Practice Review 6, nr. 1, 1993, s. 33-59.
• Denzil Wraight, Christopher Stembridge: Italienske split-keyed instrumenter med færre end nitten divisioner til oktaven. I: Performance Practice Review 7, nr. 2, 1994, s. 150-181.

Weblinks

Til det 16. århundrede

• Encyclopedia of Microtonal Music Theory , derfra:
  • 19-tone lige temperament og 1/3-komma betød en
  • 2/7 komma betød en
• Guillaume Costeley: Seigneur dieu ta pitié :
  • Noder (uden tekst) og lydoptagelse (med elektronisk simuleret orgel)
  • Essay (engelsk, se efterskrift)

Til det 20. og 21. århundrede

(alle weblinks på engelsk)

• Saku Bucht, rkki Huovinen: Opfattet konsonans af harmoniske intervaller i 19-tone lige temperament . (PDF)
• Ivor Darreg: En sag for nitten .
• Hubert S. Howe, Jr.: 19-tone teori og applikationer
• William A. Sethares: Tuninger til 19 tone lige tempereret guitar .

Lydprøver

• Jacob Barton: Foum (MP3)
• Jeff Harrington: Prelude 1 til 19ET klaver (MP3; 5,5 MB)
• Jeff Harrington: Prelude 2 til 19ET klaver (MP3; 4,1 MB)
• Jeff Harrington: Prelude 3 til 19ET klaver (MP3; 6,2 MB)
• Aaron Kristler: http://www.akjmusic.com/audio/juggler.ogg ( Memento fra 5. februar 2012 i internetarkivet ) Jonglør (ogg; 3,4 MB)

Individuelle beviser

1. ↑ Klaus Lang: På harmoniske bølger gennem havets lyde. 1999, s.62.
2. ^ Syntagma musicum. Bind 2: De Organographia , 1619 ( online , adgang 9. maj 2017).
3. ↑ Edward L. Kottick: En cembalohistorie . Indiana University Press, Bloomington (Indiana) 2003, s.89.
4. ↑ Bulls "kromatiske" Ut Re Mi Fa Sol La; i: The Fitzwilliam Virginal Book (revideret Dover Edition, 2 bind). Redigeret af JA Fuller Maitland og W. Barclay Squire, korrigeret og red. af Blanche Winogron. Dover Publications, New York 1979/1980, bind 1, s. 183 (nr. LI).
5. ↑ I musikpraksis differentieres intervaller undertiden efter deres absolutte størrelse: Alt, der er mindre end eller lig med det andet , kaldes et trin , større intervaller et spring ; denne skelnen foretages f.eks. B. observeret i kontrapunktets regler .