John Forbes Nash Jr.

John Forbes Nash (2000'erne)

John Forbes Nash, Jr. (født juni 13, 1928 i Bluefield , West Virginia , † 23 maj, 2015 i nærheden af Monroe Township , New Jersey ) var en amerikansk matematiker , der var særligt aktiv i de områder af spilteori og differential geometri, samt som inden for området med delvise differentialligninger . I 1994 sammen med Reinhard Selten og John Harsanyi, modtog han den Alfred Nobel Memorial Prize for Economics for deres fælles resultater inden for spilteori. Dette gjorde Nash til en af ​​de få matematikere, der modtog denne pris. I 2015 modtog han Abelprisen , en af ​​de vigtigste videnskabspriser inden for matematik.

Efter en lovende start på sin matematiske karriere blev Nash syg af skizofreni i en alder af tredive . Nash kom sig efter sygdommen i begyndelsen af ​​1990'erne. Hans historie blev kendt for et bredere publikum i slutningen af ​​2001 gennem den prisvindende spillefilm A Beautiful Mind .

Træning og arbejde

John F. Nash (2006)

Fra 1945 til 1948 studerede Nash ved Carnegie Institute of Technology i Pittsburgh , hvor han modtog sin bachelorgrad i 1945 og sin kandidatgrad i 1948. Oprindeligt ville han være ingeniør som sin far , men udviklede en stor passion for matematik . Han var også interesseret i fysik og præsenterede endda en af ​​hans teorier for Albert Einstein, da han begyndte at studere på Princeton i 1948, men i slutningen af ​​samtalen rådede han ham til "at studere mere fysik".

Mens han stadig var i Pittsburgh, begyndte han at være interesseret i forhandlingsproblemet , hvis løsning John von Neumann og Oskar Morgenstern havde efterladt åben i deres bog fra 1944 Theory of Games and Economic Behavior .

Nash modtog sin doktorgrad i 1950 fra Princeton University sammen med matematikeren Albert W. Tucker . Specialet med titlen Non-cooperative Games advanced game theory of Morgenstern og von Neumann til den såkaldte Nash-ligevægt ( engelsk Nash-ligevægt ). Nash beviste, at denne ligevægt - afvigende fra løsningerne - også eksisterer for spil uden nul -sum og for mere end to spillere.

Det er baseret på et sæt strategier (såsom prispolitik ) fra spillere ( konkurrenter på markedet). En situation, hvor ingen af ​​spillerne kan drage fordel af at ændre deres strategi, hvis de andre spillere lader deres strategier være uændrede, er en Nash -ligevægt. Betydningen af ​​dette værk fra 1950 blev først erkendt senere i forbindelse med den videre udvikling af spilteori og i 1994 gav han ham Alfred Nobels mindepris for økonomi . Von Neumann var selv ikke imponeret på et møde med Nash dengang; han betragtede resultatet som trivielt og nævnte det kun indirekte i indledningen i den nye udgave af sin bog med Morgenstern om spilteori fra 1953. Nash selv vurderede også værket som et biprodukt i forhold til sit senere arbejde. I tilfælde af at hans arbejde med spilteori ikke blev accepteret, ville han allerede have forberedt endnu et arbejde inden for algebraisk geometri , siger Nash.

I 1952 dukkede hans arbejde med ægte algebraiske manifolder op , som han selv betragtede som hans perfekte værk. Ideen bag det var at tilnærme hver manifold med en algebraisk variant (som var meget lettere at håndtere og beskrive ved polynomer), muligvis ved at flytte til rum med meget højere dimension. I denne sammenhæng er Nash -manifolder og Nash -funktioner opkaldt efter ham.

Efter at have afsluttet sin doktorgrad vendte Nash sig i stigende grad til analyse , især differentialgeometri og delvise differentialligninger. Han beviste, at hver Riemannian manifold kan isometrisk indlejres i det euklidiske manifold ( Nash's embedding theorem ). Spørgsmålet om, hvorvidt dette er muligt, blev allerede stillet af Bernhard Riemann , og den populære opfattelse i 1950'erne var, at det ikke var det. Nashs resultat var uventet og havde vidtrækkende konsekvenser. Et delvis resultat af hans indlejringssætning blev brugt af Jürgen Moser i 1966 i teorien om ikke -lineære partielle differentialligninger og er kendt som Nash- og Moser -sætningen.${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$

Fra 1950 tilbragte Nash fire år i Rand Corporation 's sommermåneder med at lave klassificeret forskning, hvor Kenneth Arrow , John Milnor (der arbejdede med Nash i Rand) og andre arbejdede med anvendelser af spilteori til strategiske kolde krigssituationer . Fra 1951 til 1953 var Nash Moore instruktør ved Massachusetts Institute of Technology og fra 1953 var han adjunkt der og fra 1957 til 1959 lektor. I 1955 forelagde han et forslag til en krypteringsmetode til National Security Agency , men modtog et afslag.

I 1958 udgav han (parallelt med Ennio De Giorgi , men uafhængigt af ham) en løsning på regelmæssighedsproblemet med partielle differentialligninger, som David Hilbert havde medtaget i sin velkendte liste over de største, åbne problemer i matematik i 1900 (19. problem). Resultaterne blev kendt som De Giorgi og Nash Theorem og har vidtrækkende konsekvenser for teorien om partielle differentialligninger. Nash havde orlov fra MIT i 1956/57 og var nominelt på Institute for Advanced Study i Princeton, men forskede ved Courant Institute i New York City, det daværende mekka for forskning i partielle differentialligninger, hvor Peter Lax , Louis Nirenberg og Lars, blandt andre, dengang Hörmander var aktive.

I 1947 designede Nash spillet, der nu markedsføres under navnet " Hex ", gennem overvejelser om spilteori, uafhængigt af danskeren Piet Hein et par år tidligere. En prototype blev bygget af David Gale , en ven af ​​Nash, og spillet blev hurtigt populært blandt matematikere i Princeton som John Milnor. Omkring 1950 tilbragte han meget tid i Princeton med brætspil (især skak , Go , hvor Ralph Fox var en mester, og det såkaldte krigsspil ) og udviklede sammen med andre studerende også spillet So Long Sucker .

Liv og sygdom

I slutningen af ​​1950'erne blev Nash bredt anerkendt som en førende matematiker, hvilket afspejlede sig i en artikel i Forbes Magazine , og han blev nomineret til Fields -medaljen i 1958 , især for sit arbejde med Hilberts 19. problem samtidigt med de Giorgi. I den endelige evaluering var han tredje bag Klaus Roth og René Thom , der endelig modtog Fields -medaljen i 1958. Han var på nippet til et fuldt professorat ved MIT, da de første tegn på Nash's sygdom blev tydelige i 1959. I maj 1959 fik han diagnosen paranoid skizofreni . Ifølge Nash-biografen Sylvia Nasar viste Nash nu i stigende grad antisemitiske tendenser og tilbøjelige til voldsudbrud. Nash opgav sin stilling på MIT og tog efter et kort hospitalsophold til Paris og Geneve i 1959/60, hvor han så sig selv som en global borger og eksil. I Luxembourg sagde han, at han forsøgte at returnere sit amerikanske statsborgerskab.

I 1961 blev hans kone Alicia Lardé og hans mor tvunget til at indlægge Nash på et psykiatrisk hospital ( Trenton State Hospital). Her blev han behandlet med insulinchokterapi , som dengang stadig var almindelig . Han kom sig og kunne deltage i en konference om spilteori i 1961. I 1961/62 og 1963/64 var han igen på Institute for Advanced Study, i 1962 besøgte han Paris, London og Genève igen og vendte derefter tilbage til Princeton.

I 1964 blev hans skizofreni så alvorlig, at han måtte indlægges på en psykiatrisk klinik (den private Carrier Clinic i Belle Mead , New Jersey ) i lang tid , og han var igen i Paris i 1965 (på invitation af Alexander Grothendieck ) . I løbet af de næste 20 år var han gentagne gange på hospitaler for tilbagefald. Som følge af hans sygdom udbragte han ingen publikationer mellem 1966 og 1996. Inden da dukkede der dog nogle fremragende værker op. Fra 1960'erne kom en idé i teorien om opløsningen af ​​singulariteter i algebraisk geometri kendt som Nash Blowing Up (såkaldt af Heisuke Hironaka , som Nash mundtligt formidlede ideen til), og nogle indflydelsesrige arbejder om partielle differentialligninger. Fra 1965 til 1967 var Nash på MIT , støttet af fremtrædende amerikanske matematikere som John Milnor, der kendte ham fra college dage . Fra 1970'erne til 1990'erne boede han i Princeton, hvor han regelmæssigt kunne ses på campus. Mens han i første omgang fangede elevens øje med mærkelige beskeder, han efterlod, begyndte matematikere på Princeton (f.eks. Peter Sarnak ) i begyndelsen af ​​1990'erne at bemærke, at han havde genvundet nogle af sine gamle problemløsningsevner. I sine sidste år vendte han sig i stigende grad til monetær teori og gik ind for indekspenge .

Han var gift med Alicia Lardé for anden gang siden 2001 (første ægteskab fra 1957, skilt i 1963). De havde en søn (* 1959); han havde også en søn (* 1953) fra et tidligere forhold. Nash døde sammen med sin kone i en trafikulykke på New Jersey Turnpike i maj 2015 ; de sad i en taxa på vej hjem efter at have modtaget Abelprisen . Begge havde ikke sikkerhedsseler på og blev smidt ud af bilen.

Priser

• 1951: Moore -instruktør
• 1956/57: Sloan Research Fellow
• 1978: John von Neumann teoripris (sammen med Carlton E. Lemke )
• 1994: Alfred Nobels mindepris for økonomi (sammen med Reinhard Selten og John Harsanyi )
• 1999: Leroy P. Steele Prize (med Michael Crandall )
• 2002: O. Spurgeon English Humanitarian Award (sammen med andre)
• 2015: Abel -prisen (sammen med Louis Nirenberg )

Nash modtog æresdoktorer fra University of Athens og Carnegie Mellon University i Pittsburgh. Han blev valgt til American Academy of Arts and Sciences i 1995 , National Academy of Sciences i 1996 og American Philosophical Society i 2006 og var stipendiat i American Mathematical Society .

Filmatiseringer

2001 -filmen A Beautiful Mind, med Russell Crowe i hovedrollen , fortæller historien om Nashs geniale design, sygdom og genopretning; filmen vandt fire Academy Awards i 2002 . Manuskriptet er baseret på biografien med samme navn fra 1998 af Sylvia Nasar. Filmatiseringen stemmer kun i hjørnepunkter med Nashs biografi; mange detaljer er fiktive.

Derudover er Nashs liv også blevet skildret i dokumentarfilm:

• A Brilliant Madness: Historien om den nobelprisvindende matematiker John Nash af Mark Samels og Randall MacLowry med bidrag fra Sylvia Nasar. En produktion af Yellow Jersey Films til American Experience , USA 2002. 60 minutter, på engelsk.
• John Nash: Et smukt geni. - En uautoriseret hyldest af Sean Buckley og Guy Portner. Buck Productions Inc., Canada 2002. 53 minutter, på engelsk.
• A Mind on Strike - John Nash revisited (2017): Nobelpristageren John Nashs sidste år i en film af Peter Badge og Jim Rakete, 31. maj 2017, på engelsk.

Skrifttyper

• Med Edward Elgar (red.): Essays on Game Theory. 1996, ISBN 1-85898-426-2 .
• The essential John Nash , redigeret af Harold W. Kuhn og Sylvia Nasar, Princeton University Press, 2002, ISBN 0-691-09527-2 .

litteratur

• János Kollár : Nash´s arbejde i algebraisk geometri, Bulletin AMS, 2016, online
• John Milnor: John Nash og "A Beautiful Mind". (PDF; 116 kB) I: Meddelelser om AMS. November 1998.
• Sylvia Nasar: geni og galskab. Livet for den geniale matematiker John Nash. 9. udgave, Piper Verlag, München 2005, ISBN 3-492-23674-X (Original: A beautiful mind , Simon and Schuster, 1998)
• Tom Siegfried: A Beautiful Math: John Nash, Game Theory and the modern quest for a code of nature. Joseph Henry Press, Washington DC 2006.
• Martin A. Nowak : John Forbes Nash (1928-2015). I: Naturen . Bind 522, nr. 7557, 2015, s. 420, doi: 10.1038 / 522420a
• Martin Shubik : John Forbes Nash Jr. (1928-2015). I: Videnskab . Bind 348, nr. 6241, 2015, s. 1324, doi: 10.1126 / science.aac7085
• Nash-dedikeret nummer af Bulletin of AMS, bind 54, 2017, nr. 2, online (Gromov om indlejringsteoremet, Kollar om algebraisk geometri, Klainerman om analyse, De Lellis og Szekelyhidi om h-princippet ved PDE)

Weblinks

• Seeley G. Mudd Manuskriptbibliotek - Blandt andet scannet version af afhandlingen som PDF
• Oplysninger fra den Nobel Foundation på 1994 prisuddeling for John Forbes Nash Jr.
• Matematik mellem geni og galskab - til John Nashs 80 -års fødselsdag
• John Forbes Nash Jr. i Mathematics Genealogy Project (engelsk)Skabelon: MathGenealogyProject / Maintenance / id brugt
• "John Nash, 'A Beautiful Mind' Subject and Nobel Winner, Dies at 86" Erica Goodemay, New York Times, 24. maj 2015
• Folk er ikke altid rationelle , interview med Patrick Bernau fra 2010, FAZ Fazit-Blog, offentliggjort den 25. maj 2015
• Selvbiografi af John Nash
• Tale på MIT af Nash biograf Dr. Sylvia Nasar: "Et smukt sind: Geni, galskab, genopvågning"
• Interview, Notices AMS, maj 2016 (og nekrolog fra Camillo de Lellis m.fl.)
• John Forbes Nash Jr. i Internet Movie Database (engelsk)

Individuelle beviser