Rydberg formel

Rydberg-formlen i et manuskript af Johannes Rydberg

Den Rydberg formel (også Rydberg-Ritz formel ) anvendes i atomare fysik at bestemme liniespektrum af lys udsendt af hydrogen . Den viser, at bindingsenergien af den elektron i hydrogenatomet er omvendt proportional med kvadratet på den primære kvantetallet .

Formlen blev præsenteret den 5. november 1888 af den svenske fysiker Johannes Rydberg ; og Walter Ritz arbejdede på hende.

Korrektioner på grund af vinkelmoment eller relativistiske effekter tages ikke i betragtning i Rydberg-formlen . Det blev senere udvidet til at bestemme spektret af andre elementer (se udvidelser nedenfor).

Rydbergs formel for brint

formulering

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {vac}}}} = R \ venstre ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - {\ frac {1 } {n_ {2} ^ {2}}} højre)}$

Er der

• ${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {vac}}}$den bølgelængde af lys i et vakuum
• ${\ displaystyle R}$Rydberg-konstanten for det respektive element : med ${\ displaystyle R = {\ frac {R _ {\ infty}} {1 + {\ frac {m _ {\ mathrm {e}}} {M}}}}}$
  • ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {e}}}$ massen af ​​elektronen
  • ${\ displaystyle M}$den nukleare masse (afhængigt af den tilstedeværende isotop )
  • ${\ displaystyle R _ {\ infty}}$den Rydberg konstant for uendelig nukleare masse. Der

${\ displaystyle {\ begin {align} m _ {\ mathrm {e}} & \ ll M _ {\ mathrm {min}} = m _ {\ mathrm {proton}} \ (\ mathrm {factor} <0 {,} 00055 ) \\\ Rightarrow {\ frac {m _ {\ mathrm {e}}} {M}} & \ ll 1 \\\ Rightarrow 1 + {\ frac {m _ {\ mathrm {e}}} {M}} & \ approx 1 \\\ Rightarrow R & \ approx R _ {\ infty} \ end {align}}}$

• ${\ displaystyle n_ {1}}$og heltalværdier for hovedkvantantallet (med ): er kvantetallet for den bane, hvorfra elektronen passerer ind i den nedre bane - dvs. fra den tredje bane til den anden (se Bohrs atommodel ).${\ displaystyle n_ {2}}$${\ displaystyle n_ {1} <n_ {2}}$${\ displaystyle n_ {2}}$${\ displaystyle n_ {1}}$${\ displaystyle n_ {2} = 3}$${\ displaystyle n_ {1} = 2}$

energi

Følgende gælder for energien i den udsendte foton :

${\ displaystyle E = {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {vac}}}} \ cdot c \ cdot h}$

Med

• Lysets hastighed i vakuum${\ displaystyle c}$
• Planck er konstant .${\ displaystyle h}$

Det samme gælder energiniveauerne for de to ovenfor. Baner i atomet (se Rydberg-energi ):

${\ displaystyle E_ {1} = {\ frac {R} {n_ {1} ^ {2}}} \ cdot c \ cdot h}$

${\ displaystyle E_ {2} = {\ frac {R} {n_ {2} ^ {2}}} \ cdot c \ cdot h}$.

Med det følger: ${\ displaystyle n_ {1} <n_ {2}}$

${\ displaystyle \ Rightarrow E_ {1}> E_ {2}}$.

Efter at betydningen af ​​det vigtigste kvantetal i betegnelsen for energiniveauer var blevet anerkendt, blev udtrykkene udtryksymbol og termskema for relaterede værktøjer etableret. ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {R} {n ^ {2}}}}$

Spektral linieserie

Med ( grundtilstand ) og en række spektrale linjer opnås , som også kaldes Lyman-serien . Den første overgang i serien har en bølgelængde på 121 nm, seriegrænsen er 91 nm. De andre serier er ens: ${\ displaystyle n_ {1} = 1}$${\ displaystyle n_ {2} \ in (2 .. \ infty)}$

Brint spektrumets energiniveauer

${\ displaystyle n_ {1}}$	${\ displaystyle n_ {2}}$	Efternavn	Den første overgangs bølgelængde (α-linje)	konvergerer mod seriegrænsen
1	2 til ∞	Lyman-serien	121 nm	91,13 nm
2	3 til ∞	Balmer-serien	656 nm	364,51 nm
3	4 til ∞	Paschen-serien	1.874 nm	820,14 nm
4. plads	5 til ∞	Brackett-serien	4.051 nm	1458,03 nm
5	6 til ∞	Pund-serie	7.456 nm	2278,17 nm
6.	7 til ∞	Humphreys-serien	12,365 nm	3280,56 nm

Udvidelser

Til brintlignende atomer

For hydrogenlignende ioner , dvs. H. Ioner, der kun har en enkelt elektron, såsom B. He ⁺ , Li ²⁺ , Be ³⁺ eller Na ¹⁰⁺ , ovenstående formel kan udvides til:

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {vac}}}} = Z ^ {2} R \ venstre ({\ frac {1} {{n '} _ {1} ^ {2 }}} - {\ frac {1} {{n '} _ {2} ^ {2}}} \ højre)}$

Med

• det atomnummeret , d. H. antallet af protoner i atomkernen${\ displaystyle Z}$
• de effektive hovedkvantumnumre korrigeret for kvantedefekten .${\ displaystyle \ delta _ {n}}$ ${\ displaystyle n '_ {i} = n_ {i} - \ delta _ {n}}$

Til atomer med en valenselektron

En yderligere generalisering af lysemissionen fra atomer, der har en enkelt elektron i deres yderste skal , men under dette muligvis yderligere elektroner i lukkede skaller , fører til Moseleys lov .

litteratur

• Joseph Reader, Charles H. Corliss: Elements elementspektre . I: CRC Handbook of Chemistry and Physics

Weblinks

• Omfattende database med 568 brint emission linjer fra den Nationale Institut for Standarder og Teknologi (A. Kramida, Yu. Ralchenko, J. Reader, og NIST ASD Team (2014). NIST Atomic Spectra Database (ver. 5.2))