Balmer serie

Energiniveauer af brintatomet

Den balmerserien er en specifik sekvens af emission spektrale linjer i det synlige elektromagnetiske spektrum af det hydrogenatom , jo lavere energi niveau, som er i L-skallen . Det udsendes, når en elektron passerer fra et højere til det næstlaveste energiniveau . ${\ displaystyle n_ {1} = 2}$

Andre serier er Lyman , Paschen , Brackett , Pfund og Humphreys serierne .

spektrum

Synlig del af brintspektret. Seks linjer i Balmer -serien er synlige, da kameraets CCD -sensorer også er lidt følsomme over for den ultraviolette del af spektret.

Spektrallinjerne i Balmer -serien er opkaldt efter den schweiziske fysiker Johann Jakob Balmer , der genkendte deres matematiske lov, Balmer -formlen , i 1885 .

opdagelse

I det synlige område af brintatomspektret kan der observeres fire linjer, afstandene imellem falder med faldende bølgelængde . Fra den længste bølgelængde betegnes de som Hα ( H-alfa ), Hβ, Hγ og Hδ. Deres bølgelængder kan beregnes ved hjælp af Balmer -formlen: ${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle \ lambda = A \ venstre ({\ frac {n ^ {2}} {n ^ {2} -4}} \ højre) = A \ venstre ({\ frac {n ^ {2}} {n ^ {2} -2 ^ {2}}} \ højre)}$

${\ displaystyle A}$er en empirisk konstant ( dvs. en bølgelængde i det ultraviolette ). Indtast de hele tal 3, 4, 5 og 6 til ( ); er det på hinanden følgende nummer af skallen , det vigtigste kvantetal , for den pågældende eksiterede tilstand. ${\ displaystyle A = 364 {,} 50682 \, \ mathrm {nm} = 3645 {,} 0682 \ cdot 10 ^ {- 10} \ mathrm {m}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n \ geq 2 + 1}$${\ displaystyle n}$

I det ultraviolette område af spektret, der ikke er synligt for det menneskelige øje, blev der opdaget yderligere linjer, som i træk omtales som Hε, Hζ osv., Og hvis bølgelængder også kan beregnes meget godt for heltal over 6: ${\ displaystyle n}$

Linjer i brintspektret

Overgang fra til${\ displaystyle n}$${\ displaystyle m}$	3 → 2	4 → 2	5 → 2	6 → 2	7 → 2	8 → 2	9 → 2	${\ displaystyle \ infty}$ → 2
Navn på linjen	Hα	Hβ	Hγ	Hδ	Hε	Hζ	Hη
Bølgelængde målt i nm	656.2793	486.1327	434.0466	410.1738	397.0075	388.8052	383.5387
Bølgelængde beregnet i nm	656.278	486.132	434.045	410.1735	397.0074	388.8057	383,5397	(364,56)
farve	Rød	Blågrøn	violet	violet	violet	violet	Ultraviolet	Ultraviolet
Synlighed (for det menneskelige øje)	synlig						ikke synlig

Den sekvens således konvergerer mod bølgelængde , da den øger ovenfra . ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle A}$

Generalisering af Rydberg

Hvis du sætter Balmer -formlen i henhold til bølgelængdenes gensidighed, bølgetallet ${\ displaystyle {\ tilde {\ nu}}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ nu}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}$

um, ligningen fundet af Balmer kan også udtrykkes i formen ${\ displaystyle R _ {\ infty} = {\ tfrac {4} {A}}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ nu}} = R _ {\ infty} \ venstre ({\ frac {1} {2 ^ {2}}} - {\ frac {1} {n ^ {2}}} \ højre)}$

skrive i

${\ displaystyle R _ {\ infty} = 1 {,} 0973731568539 (55) \ cdot 10 ^ {7} \, \ mathrm {m ^ {- 1}}}$

er Rydberg -konstanten opkaldt efter den svenske fysiker Johannes Rydberg og kan bruges til alle naturlige tal større end 2. Kun tre år efter Balmers opdagelse generaliserede Rydberg Balmers derfor formlen i 1888 til den navngivne også efter ham Rydberg -formlen : ${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ nu}} = R _ {\ infty} \ venstre ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} \ højre) \ quad {\ text {med}} \ quad n_ {1} = 1,2, \ dots \ quad {\ text {og}} \ quad n_ {2} \ geq n_ { 1} +1}$

Op til dette tidspunkt kendte man dog kun de synlige linjer i brintspektret , hvilket betyder, at Rydbergs ligning også var en forudsigelse af linjer, der stadig kunne findes. Opdagelsen af Lyman -serien i det ultraviolette område for af den amerikanske fysiker Theodore Lyman i 1906 og Paschen -serien i det infrarøde område for af den tyske fysiker Friedrich Paschen i 1908 bekræftede imidlertid snart rigtigheden af ​​Rydbergs forlængelse. ${\ displaystyle n_ {1} = 2}$${\ displaystyle n_ {1} = 1}$${\ displaystyle n_ {1} = 3}$

Ritz kombinationsprincip

Rydbergs ligning beskriver brintspektret meget præcist. For de fleste andre atomer giver det dog ikke korrekte resultater. Den schweiziske matematiker Walter Ritz gjorde fremskridt i beskrivelsen af atomspektre i 1908 . Han opdagede Ritz -kombinationsprincippet opkaldt efter ham :

Andre serieformler kan dannes gennem additive eller subtraktive kombinationer, det være sig af serieformlerne selv eller de konstanter, der er inkluderet i dem.

Enkelt sagt betyder det, at en mulig tredje linje kan beregnes ud fra to kendte linjer. Imidlertid kan ikke alle disse beregnede linjer observeres. Ritz kunne ikke forklare, hvilke linjer der faktisk vises.

Fortolkning efter Bohrs atommodel

De formler, der var fundet rent empirisk op til dette punkt, kunne forstås for første gang ved hjælp af Bohrs atommodel . I henhold til dette kan spektrale linjer spores tilbage til elektronernes overgang til et andet energiniveau. Ved hjælp af Bohrs model er den generelle ligning for disse overgange:

${\ displaystyle {\ tilde {\ nu}} = R _ {\ infty} \ venstre ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} \ højre) \ quad {\ text {med}} \ quad n_ {2} \ geq n_ {1} +1}$

Det første udtryk i parentes ,, er det såkaldte grundlæggende udtryk , det andet ,, kaldes det løbende udtryk. Hvis du holder dig til det grundlæggende udtryk og varierer i løbetiden, resulterer følgende serier, opkaldt efter deres opdagere. Med undtagelse af Hα (rød), Hβ (blå-grøn), Hγ, Hδ, Hε og Hζ (alle violet), er de i det ultraviolette eller infrarøde område af frekvensspektret. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {n_ {1} ^ {2}}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {n_ {2} ^ {2}}}}$${\ displaystyle n_ {1}}$${\ displaystyle n_ {2}}$

Efternavn	n 1	n 2	formel	Spektral rækkevidde / farve
Lyman serien	1	2, 3, 4, ...	${\ displaystyle {\ tilde {\ nu}} = R _ {\ infty} \ venstre (1 - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} \ højre)}$	Vakuum UV (121 nm → 91 nm)
Balmer serie	2	3, 4, 5, ...	${\ displaystyle {\ tilde {\ nu}} = R _ {\ infty} \ venstre ({\ frac {1} {2 ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2 }}} \ højre)}$	rød, blå-grøn, 4 × violet, derefter overgang til nær UV → 365 nm
Paschen serien	3	4, 5, 6, ...	${\ displaystyle {\ tilde {\ nu}} = R _ {\ infty} \ venstre ({\ frac {1} {3 ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2 }}} \ højre)}$	IR-A (1875 nm → 820 nm)
Brackett -serien	4.	5, 6, 7, ...	${\ displaystyle {\ tilde {\ nu}} = R _ {\ infty} \ venstre ({\ frac {1} {4 ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2 }}} \ højre)}$	IR-B (4050 nm → 1460 nm)
Pund serie	5	6, 7, 8, ...	${\ displaystyle {\ tilde {\ nu}} = R _ {\ infty} \ venstre ({\ frac {1} {5 ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2 }}} \ højre)}$	IR-B (7457 nm → 2280 nm)

I Bohr -modellen af ​​atomet, i modsætning til Balmer -formlen, er konstanten ikke en rent empirisk størrelse. Værdien kan snarere spores direkte tilbage til de naturlige konstanter, der blev brugt i beregningen . Også begrænsningen til heltalsværdier for og samt betingelsen ${\ displaystyle n_ {1}}$${\ displaystyle n_ {2}}$

${\ displaystyle n_ {2} \ geq n_ {1} +1}$

følge fra denne model. Variablerne eller er derefter de vigtigste kvantetal for den grundlæggende eller ophidsede tilstand, hvortil elektronen falder tilbage, eller den højere-energi, yderligere exciterede tilstand, hvorfra den henfalder, dvs. H. Som med Balmer -serien er en overgang mellem elektroner generelt også mulig mellem to spændte tilstande. ${\ displaystyle n_ {1}}$${\ displaystyle n_ {2}}$${\ displaystyle n_ {2}}$

Øverst til højre viser energiniveaudiagrammet for hydrogenatomet og visualiserer ovenstående ligninger ( i figuren vil navnet og i stedet for den anvendte betegnelse${\ displaystyle n_ {1}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle n_ {2}}$${\ displaystyle n}$ ) på den venstre lodrette akse fjernes. På den højre lodrette akse er den tilhørende excitationsenergi, målt fra jordtilstanden, angivet i eV . Afstanden mellem energiniveauerne er sand i skala. I vandret retning vises de første overgange som eksempler for hver serie. De tilhørende primære kvantetal for staten er angivet ovenfor. Afstanden mellem linjerne, dvs. H. i vandret retning, er ikke at skalere, men valgt af samme størrelse af klarhedshensyn. Figuren viser, at alle linjer i en serie ender på samme energiniveau. Den Ha linje af den balmerserien er således en overgang fra  = 3 til  = 2. ${\ displaystyle n_ {1}}$${\ displaystyle n_ {2}}$${\ displaystyle n_ {2}}$${\ displaystyle n_ {1}}$

Yderst til højre i serien er den respektive seriegrænse vist med prikker, dvs. H.

${\ displaystyle n_ {2} \ longrightarrow \ infty.}$

Elektronen er derefter ikke længere bundet til atomkernen, atomet er ioniseret . For Lyman -serien giver Bohrs ligning en energi på 13,6 eV. Denne værdi stemmer også godt overens med den eksperimentelt bestemte værdi for hydrogenatomets ioniseringsenergi i grundtilstanden.

Spørgsmålet om, hvilken af ​​de linjer, der er mulige i henhold til Ritz -kombinationsprincippet, der rent faktisk forekommer, afklares med udvælgelsesreglerne . Disse stammer fra kvantemekaniske beregninger.

historie

Opdageren Balmer undersøgte lyset fra gasudledninger i brint, fordi han havde mistanke om, at der er en årsagssammenhæng mellem lysemissionen og atomernes struktur . Det udsendte lys, spektralt nedbrudt med et gitter , viser de fire diskrete linjer i det synlige område ( linjespektrum ). I 1884 fandt Balmer uddannelsesloven (se ovenfor) med konstanten . ${\ displaystyle A = 3645 {,} 6 \ cdot 10 ^ {- 10} \ mathrm {m}}$

Han betragtede sin opdagelse som et specielt tilfælde af en endnu ukendt, mere generel ligning, der også kunne være gyldig for andre elementer. Denne antagelse bekræftes af senere undersøgelser af spektre af atomer eller ioner med kun én elektron i den yderste skal. For Balmer forblev den fysiske betydning dog uklar . ${\ displaystyle n}$

Se også

• Moseleys lov
• Pickering serie

litteratur

• Johann Jakob Balmer: Note om brintens spektrale linjer. I: Wiedemanns Annalen der Physik und Chemie 25 (1885), s. 80–87, også at finde som: Annalen der Physik , bind 261, nummer 5, 1885, s. 80–87 (åbnet 1. november 2010)

Weblinks

Individuelle beviser

1. ↑ Kilde: Helmut Vogel: Gerthsen Physik. Springer-Verlag: Berlin Heidelberg, 18. udgave 1995, s. 623