forudsætning

En forudsætning ( latinsk praemissa "det, der er sendt videre") eller forudgående er et krav eller en antagelse i logikken . Det er en erklæring, hvorfra der drages en logisk konklusion .

Eksempel:

Fra "Alle mænd er dødelige"

og "Alle grækerne er mennesker"

følger "Alle grækerne er dødelige".

De to første udsagn er forudsætningerne, den sidste erklæring er konklusionen eller konklusionen.

Lokaler og sandhed

Hvis forudsætningerne er sande med en gyldig slutning, skal konklusionen også være sand. Et eksempel på dette er den ovennævnte konklusion, at "Alle mennesker er dødelige" og "Socrates er en person" følger "Socrates er dødelige". Det omvendte er dog ikke sandt: hvis lokalerne (eller nogle af lokalerne) er forkerte, er konklusionen ikke nødvendigvis forkert. For eksempel resulterer "Alle mennesker er græske" og "Socrates er en person" i sætningen "Socrates er græsk". En forudsætning er forkert her, men alligevel er konklusionen sand.

Så lokaler behøver ikke nødvendigvis at være sande. Tværtimod indstiller man lejlighedsvis lokaler, der vides at være helt forkerte. Dette er f.eks. B. sagen med bevisteknikken for indirekte bevis , hvor der antages en falsk antagelse med det formål at tilbagevise den. Måske er det mest kendte eksempel på et indirekte bevis Euklids sætning , som beviser, at der er uendeligt mange primtal .

Filosofiens historie

Udtrykket "forudsætning" går tilbage til den latinske oversættelse af arabisk litteratur til aristotelisk syllogistik i det 12. århundrede. "Forudsætning" er oversættelsen af det antikke græske ord πρότασις ( protasis , "sendt videre "). "Forudsætning" er begge præcedenser for en syllogisme .

Symbolsk illustration

Symbolisk repræsenteres en konklusion som følger:

{\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n} \} \ vdash \ mathrm {B}}

Læs: Fra det følger . ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {B}}$

En konklusion kan derfor have flere forudsætninger; dog antages det normalt kun at have en konklusion. Men dette er grundlæggende konvention; der er ingen grundlæggende grund til, at en konklusion ikke skal have flere konklusioner.

Afhængighed og frihed fra lokaler

I tilfælde af ovenstående konklusion taler man om den konklusion, der følger af lokalerne . Dette betyder ikke, at konklusionen faktisk er sand eller altid skal være sand; det betyder heller ikke, at konklusionen kun kunne være sand, hvis forudsætningerne var sande. Snarere betyder det simpelthen, at forudsætningen for at alle forudsætninger er sande, er konklusionen også nødvendigvis sand. ${\ displaystyle \ mathrm {B}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n}}$

I mange logiske systemer, såsom klassisk proposition og predikatlogik , gælder fradragssætningen . Det hedder, at det er tilladt at flytte et af lokalerne i form af fortilfælde af en "hvis-så" -konstruktion (teknisk kaldet materialimplikation eller betinget) til konklusionen, dvs. fra argumentet:

{\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n} \} \ vdash \ mathrm {B}}

gå videre til argumentet:

{\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n-1} \} \ vdash \ mathrm {A} _ { n} \ supset \ mathrm {B}}

Her blev den tidligere forudsætning A _n fortilfælde, den tidligere konklusion B suffikset af den betingede (læs: "Hvis A _n , så B"), som danner slutningen af det nye argument. ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {n} \ supset \ mathrm {B}}$

Beregningerne af naturlig slutning er baseret på fradragssætningen .

eksempel: I stedet for at udlede fra "Alle mennesker er dødelige" og "Socrates er en person": "Socrates er dødelige", kan man udlede fra "Alle mennesker er dødelige" alene: "Hvis Socrates er en person, så er han dødelig".

En anden mulighed for at reducere antallet af lokaler uden at påvirke argumentets gyldighed opstår, hvis et af lokalerne kan udledes af de andre, dvs. hvis:

{\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n-1} \} \ vdash \ mathrm {A} _ { n}}

I dette tilfælde er forudsætningen overflødig (teknisk sprog: afhængig) og kan også slettes fra antagelsessættet. ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {n}}$

eksempel: Hvis det er muligt at bevise, at Socrates er et menneske, kan jeg direkte udlede fra "Alle mennesker er dødelige", at "Socrates er dødelig" "

Se også

litteratur

Gottfried Gabriel : forudsætning . I: Joachim Ritter et al. (Red.): Historisk ordbog for filosofi . Bind 7, Schwabe, Basel 1972, Sp. 1255-1256

Weblinks

Wiktionary: forudsætning - forklaringer på betydninger, ordets oprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

^ Aristoteles, emne I, 10.
↑ Gottfried Gabriel : Forudsætning . I: Joachim Ritter et al. (Red.): Historisk ordbog for filosofi . Bind 7, Schwabe, Basel 1972, Sp. 1255-1256, her: s. 1255.

[1] Aristoteles, emne I, 10.

[2] Gottfried Gabriel : Forudsætning . I: Joachim Ritter et al. (Red.): Historisk ordbog for filosofi . Bind 7, Schwabe, Basel 1972, Sp. 1255-1256, her: s. 1255.

Languages