Bane bestemmelse

Under bestemme kredsløbet (sjælden sti beregning ) henviser til beregning af kredsløb af et himmellegeme ( stjerne , planet , måne , komet , satellit eller lille organ) fra måleresultaterne jord- eller rumbaserede befindlicher observatorier .

For denne standard opgave af himmelmekanik er det ikke tilstrækkeligt at bestemme de seks Kepler orbital elementer og at udføre beregningen kredsløb ved at løse Kepler ligningen ; Kepler-orbitalelementerne er kun gyldige i tilfælde af et enkelt centralt legeme ( sol eller planet), som også skulle være nøjagtigt sfærisk. Ud over solens handling (ideel Kepler- bane) skal en nøjagtig bestemmelse af banen også tage højde for baneforstyrrelser forårsaget af tiltrækning af andre større masser og i tilfælde af satellitter udfladning af jorden . Derudover er der et problem ved registrering af observationsdataene, at alle målinger vedrører en tilsyneladende bevægelig baggrund.

historie

I mindst 5000 år har astronomer og matematikere været optaget af at beregne stjernernes baner, da de kan observeres fra jorden på forhånd. Især de omtrent årlige planetsløjfer dannede en gåde, som astronomer i Mesopotamien og andre steder kun kunne forklare på baggrund af den viden, der var på det tidspunkt gennem indgriben fra guddomme . Ingen andre forklaringer er kommet ned til os.

Tidligt gætteri og forsøg på at forklare

I det antikke Grækenland blev der fundet geometrisk-matematiske modeller, der kunne beskrive de komplicerede planetbaner. Problemet med planetsløjferne og andre tilsyneladende uregelmæssigheder blev løst med de mest afrundede geometrier, der er i betydningen Aristoteles - med cirkler og yderligere cirkler, der kører på dem, epicyklerne , som alle blev krydset med konstant hastighed.

Ifølge dette skulle de daværende kendte planeter Merkur , Venus , Mars , Jupiter og Saturn , men også solen og månen, bevæge sig på ideelle baner rundt om jorden, nemlig på cirkler, hver med en epicyklisk. Selvom, som Copernicus allerede vidste, en elliptisk bane allerede kan repræsenteres nøjagtigt med en epicyklisk, hvis dens radius og rotationshastighed er valgt passende (se heliocentrisk verdensbillede ), da Ptolemæus blot tilføjede en anden epicyklisk til den første for at forbedre nøjagtigheden. Dette skete flere gange med Merkur og Mars (set fra dagens perspektiv næsten en Fourier-analyse ). Siden Ptolemæus har kravet om, at den cirkulære bevægelse skal finde sted ensartet, desuden været relateret til et kompensationspunkt uden for centrum af cirklen.

Brahe, Kepler, Newton

De meget præcise observationer af Tycho Brahe (især på Mars), der blev foretaget uden optiske hjælpemidler, gjorde det muligt for Johannes Kepler at finde sine tre keplerianske love . Med dette kunne man nu beskrive banerne på de store planeter i et rumligt planetsystem . Banerne på nye himmellegemer kunne endnu ikke beregnes med det.

I 1687, næsten hundrede år senere, lykkedes Isaac Newton - at bygge på Keplers viden - at etablere loven om generel massetiltrækning . Loven for himmellegemers bevægelse blev anerkendt, men der manglede stadig matematiske metoder til den konkrete beregning af orbitale elementer.

Laplace, Gauss: Den analytiske kredsløbsbestemmelse

Den to-legeme problem (bevægelse af to legemer omkring hinanden) blev fuldstændig løst ved Laplace og Gauss omkring 1800 . Fra tre målte positioner z. For eksempel for at bestemme banerne på en ny komet fandt de næsten samtidig løsningen på meget forskellige måder:

  • Den direkte metode går tilbage til Pierre-Simon Laplace , som repræsenterer Kepler-elementerne på venstre side af - om end ekstremt komplicerede - ligninger .
Toppen af ​​Ceres-pavillonen i Göttingen med stien i dyrekretsen beregnet af Gauss
  • Carl Friedrich Gauß opfandt den indirekte metode , der fungerer med små ændringer til omtrentlige værdier (især de rumlige afstande ). Det er noget lettere at løse på grund af sin iterative tilgang.

Med denne metode lykkedes det Gauss at beregne kredsløbet for den mistede asteroide (1) Ceres , hvilket førte til dens sensationelle genopdagelse. Denne metode bruges stadig i dag i computerens tidsalder. Det koger ned til en numerisk integration af bevægelsesligningerne og gør det muligt at inkorporere alle kendte kræfter i den fysisk-matematiske model uden meget yderligere indsats.

Vigtige teoretiske bidrag til at bestemme kredsløb blev også leveret af Leonhard Euler og Joseph-Louis Lagrange . Den første pålidelige bestemmelse af en stærkt elliptisk komets bane blev foretaget omkring 1780 af Wilhelm Olbers, som senere opdagede asteroiden .

Forstyrrelsesberegning af Kepler-jernbanerne

For at kunne beregne de facto altid eksisterende path forstyrrelser forårsaget af eksterne organisationer , modellen for de Osculerende blev (klynger sig) stier udviklet omkring 1800 . Hvis - ifølge Kepler-idealet - den kegleformede bane fra et himmellegeme var for variabel, blev det aktuelt gyldige datasæt for de seks orbitalelementer brugt som referencesystem for de ændringer, der opstod fra denne systemtilstand efter et par timer ( dage, uger ...).

Afvigelserne fra den oscillerende ellipse kan beregnes som en funktion af den forstyrrende kraft . Således blev metoden til variation af elementerne født. Med tidens aritmetiske hjælpemidler tillod det en vilkårlig præcis banebestemmelse , hvis kun indsatsen blev øget i overensstemmelse hermed. Deres konsekvente anvendelse førte til opdagelsen af Neptun i 1846 og repræsenterede - i oplysningstiden  - en ægte "triumf for himmelmekanik". Neptuns formodede position var beregnet ud fra små baneforstyrrelser i Uranus , og det var knap 1 ° væk fra det.

Forfining gennem beregning af udligning

Hvis kredsløbet for et nyt himmellegeme er blevet bestemt for første gang af tre gode observationer, kan det raffineres ved hjælp af en kompensationsberegning eller kollokation, hvis yderligere observationer er tilgængelige. Dette eliminerer de uundgåelige små modsætninger i forudbestemte systemer ved at minimere summen af ​​kvadrater af de resterende afvigelser gennem små variationer af banelementerne ( metode med mindste kvadrater ).

Forstyrrelsesberegningen kan også medtages efter samme princip : på baggrund af den første bane beregnes baneforstyrrelser (i tilfælde af kometer hovedsageligt af Jupiter), disse er knyttet til målingerne og en næste bedre bane bestemmes fra dem.

Metoder og applikationer

Den vigtigste anvendelse af nybestemte baner er kortvarige beregning, forudregning af positionerne for flere fremtidige tidspunkter.

Der skelnes ved bestemmelse af selve kredsløbet

  • den første beregning af en Kepler-bane baseret på to-kropsproblemet
  • den raffinerede bane fra mere end tre observationer
    • ved beregning af mindste kvadraters justering
    • avancerede modeller og vægtning for forskellige observationstyper og nøjagtigheder - f.eks. B. målinger af hastighed og transittid , relativistiske effekter
    • med forstyrrelsesberegning fra andre himmellegemer

Ved behandling af trekropsproblemet :

Med multikroppsproblemet :

Teori om kaotiske baner : Mange baner, især de af mindre planeter , løber "regelmæssigt" gennem århundreder for kun derefter pludselig at køre i en retning. I princippet er alle kredsløb ustabile på lang sigt, men ændringer korrigeres ved kredsløbsresonanser , hvorfor solsystemet med sine otte store planeter forbliver ikke-kaotisk i milliarder af år. Systemer, hvor sådanne selvregulerende mekanismer ikke forekommer, bliver ikke gamle (efter kosmiske standarder).

Bestemmelse af meteorernes bane

Meteorernes bane gennem jordens atmosfære bestemmes ved hjælp af en geometrisk skæringsmetode . Når lysspor i den stjerneklare himmel er blevet optaget af kameraerne i flere meteor stationer , kan den rumlige sti skal beregnes ved hjælp af en slags frem snit (analog til opmåling). Ved at beregne tilbage fra dette kan meteoroidernes oprindelse bestemmes, hvoraf de fleste kommer fra asteroidebæltet .

I tilfælde af større kroppe, der falder som meteoritter på jordens overflade, kan den omtrentlige placering af faldet også bestemmes.

litteratur

  • Manfred Schneider : Himmelsmechanik (4 bind) Spektrum-Verlag, Heidelberg 1992ff, især
  • Kurt Arnold: Methods of Satellite Geodesy (230 s.), Kapitel 7 "Bestemmelse af orbitale elementer"; Akademie-Verlag, Berlin 1970
  • Julius Bauschinger : Bestemmelsen af ​​himmellegemernes bane , 2. udgave (672 s.), Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig 1928.

Individuelle beviser

  1. ^ Ernst Zinner: Oprindelse og udvidelse af den kopernikanske doktrin . 2. udgave. CH Beck, München 1988, ISBN 978-3-406-32049-1 , s. 199 .