Terrestrisk brydning

Som jordbrydning (også brydning eller atmosfærisk brydning, som kaldes) for brydning af en lysstråle i den laveste jordatmosfære kaldet. Dette skyldes ændringen i luftens brydningsindeks langs strålens forløb som et resultat af, at lufttætheden falder med højden og forårsager en buet krumning af strålen, som i mere præcise målinger eller i det fysiske laboratorium som en korrektion ("reduktion") ved hver målt lodret vinkelskal vedhæftes. Denne strålekurvatur er i gennemsnit 13% af jordens krumning og øger den vandrette synlighed lidt .

Den astronomiske brydning er et specielt tilfælde af jordbrydning.

Synlig effekt af strålingens brydning

Oval solskive ved indstilling (simulering). Et smalt bånd mangler til højre, fordi den lodrette gradient af luften (se kortlægningsfunktion ) er diskontinuerlig.

Da lysstrålerne for det meste er buede mod jordens overflade, får de fjerne objekter til at se højere ud end med en lige sti. Den stigende eller nedgående sol , der nøjagtigt berører havets horisont, er rent geometrisk stille eller helt under den. Dens (flade) ovale form skyldes, at dens nedre kant afbøjes stærkere opad end dens øvre kant; fordi lufttæthedens gradient normalt falder med densiteten opad. Imidlertid kan varme luftlag tæt på jorden reducere stigningen og i ekstreme tilfælde endda vende den. Derefter er lysstrålerne buede opad, hvilket fremstår som en mirage i en flad indfaldsvinkel . Omvendt øges gradienten i en inversionsskive .

Regelmæssig brydning

Strålens krumning radius r varierer mellem 40.000 og 50.000 km med en stor frihøjde.

Den brydning k er forholdet mellem krumningsradien af strålegangen r til den gennemsnitlige radius af jorden R  = 6371 km.

${\ displaystyle k = {\ frac {R} {r}}}$

Den gennemsnitlige brydningskoefficient er k  = 0,13. Den gennemsnitlige krumning af lysstrålerne er omkring 13 procent af jordens krumning. Denne værdi passer godt med densitetsgradienten og den lodrette temperaturgradient for standardatmosfæren og er blevet brugt til reduktion af de fleste geodetiske højdemål i 200 år .

Med den centrale vinkel ω fra centrum af jorden til synspunkterne, dvs. kvotienten for afstanden S mellem synspunkterne og jordens middelradius R, er brydningsvinklen (ρ)

${\ displaystyle \ omega = {\ frac {S} {R}}}$

${\ displaystyle \ delta = {\ frac {k \ cdot \ omega} {2}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {R} {r}} {\ frac {S} {R} } = {\ frac {1} {2}} {\ frac {S} {r}}}$

Brydningen varierer meget, det afhænger af den nuværende densitetstratificering af atmosfæren, mere præcist af fugtighedsgradienten , temperaturen og trykket i luften, så den kan beregnes ved hjælp af meteorologiske målinger langs strålestien. For måleprojekter med høj præcision er det nødvendigt at undersøge strålestien mere præcist, hvilket kan udføres på flere måder: ved hjælp af detaljeret måling af strålingsbalancen ved at indstille et 3D- målefelt til lufttemperaturen eller med to -apparat til måling af farvelaser.

Effekter på højdemålinger

Med en konstant krumning af lysstrålerne øges brydningsvinklen (ρ) lineært, og højdefejlen øges kvadratisk med afstanden. Over et par hundrede meter er det i intervallet en millimeter, over 10 kilometer er det cirka en meter.

Carl Friedrich Gauß undersøgte allerede de relativt stabile forhold for brydning af stråler, da han fik til opgave at undersøge staten Hannover omkring 1800 . Brydningen har en særlig effekt på højdemålinger over store afstande: Den gaussiske "store trekant" har kantlængder på 68, 84 og 106 kilometer.

Lysstrålens krumning ved forskellige lufttemperaturer

Daglige temperatursvingninger resulterer i variationer op til 7 mm i målte højder (ved S = 100 m).

Ved nivellering falder højdefejlen ud, forudsat at de samme målområder opretholdes, når man kigger fremad og bagud, og brydningens indflydelse er symmetrisk over begge seværdigheder. På grund af den begrænsede jordbrydningsnøjagtighed spiller især i store målafstande ( trigonometrisk nivellering ) en moderne rolle i moderne landmåling af satellitgeodesi . Også her virker den jordbrydning imidlertid i den lavere atmosfære, og også her forsøges at eliminere lignende komponenter ved hjælp af forskellige metoder.

Afgrænsning

Den astronomiske brydning er et særligt tilfælde af den jordbaserede brydning i den forstand, at den målrettede motivet er større end atmosfære og er sædvanligvis praktisk talt uendelig afstand.

Tæt på jorden

Temporal progression af brydningskoefficienten nær jorden på en solrig (sort kurve) og overskyet dag (rød kurve)

Nær jorden (op til et par meter over overfladen) afviger brydningskoefficienten ofte fra 0,13. Når det er overskyet , er variationen i brydning lille, når det udsættes for stærkt sollys, øges det, og jordens natur og observationshøjden har også en betydelig indflydelse. Brydningskoefficienten tager værdier fra −4 til 15. Negative værdier opnås især på varme, reflekterende asfaltoverflader.

Terrestrisk brydning i astronomisk navigation

I astronomisk navigation bruges en sekstant til at måle højden på en stjerne over horisonten . På grund af strålingernes brydning er stjernens sande højde altid lavere end højden målt med sekstanten, hvorved effekten er mere slående i små højder. Den målte højde skal korrigeres. Nedenstående tabel viser antallet af bueminutter for 10 ° C og standardtryk (1013,2 hPa), der skal trækkes fra højden målt med sekstanten. Korrektionen er især vigtig ved lave højder, fordi hvert minut af højdemålingsbuen ved bestemmelsen af ​​placeringen fører til et skift i positionen af ​​en sømil . Korrektionen af ​​brydningen af ​​stråler, der er beskrevet her, er en af ​​de fire ladninger , der skal udføres, når himmellegemets højde måles.

litteratur

• Heribert Kahmen : Applied Geodesy - Surveying (= De Gruyter lærebog ). 20., fuldstændig revideret udgave, de Gruyter, Berlin / New York 2005, ISBN 3-11-018464-8 .
• Karl Ramsayer : Geodetisk astronomi (= Handbook of Surveying. JEK bind IIa). Metzler, Stuttgart 1969 (se Brydning: Kapitel 6, s. 107-140 og Appendiks II, s. 832 ff.).
• Gottfried Gerstbach , M. Schrefl, W. Rössler: Bestemmelse af det integrerede brydningsindeks ved at flyve målebjælken . I: Austrian Journal for Surveying and Photogrammetry. Baden 1981 og 1982.
• Maria Hennes: Om indflydelse af brydning på terrestriske geodetiske målinger i forbindelse med måleteknologi og instrumentudvikling. I: FuB. 2002, udgave 2, s. 73–86 ( fuld tekst som PDF; 758 kB ).
• Christian Hirt, Sebastian Guillaume, Annemarie Wisbar, Beat Bürki, Harald Sternberg: Overvågning af refraktionskoefficienten i den lavere atmosfære ved hjælp af en kontrolleret opsætning af samtidige gensidige lodrette vinkelmålinger. I: Journal of Geophysical Research. 2010, bind 115, doi : 10.1029 / 2010JD014067 ( fuldtekst på Researchgate ).

Weblinks

• Indflydelse af jordbrydning ved hjælp af eksemplet med to fjerne udsigter over Alperne
• Winfried Lang: Den alpine opfattelse fra Kalmit i gammel og ny evaluering (PDF; 166 kB) - afstandssynberegninger under hensyntagen til enestående høje refraktionskoefficienter.

Individuelle beviser

1. Unner Brunner, FK, Wieser, A. (2009): "Scriptum Ingenieurgeodäsie", Institute for Engineering Geodesy and Measuring Systems (IGMS), Graz University of Technology, slide 7-14
2. ↑ Alexander Kukuvec lodret brydningseffekt - måling og anvendelse
3. ↑ Uddrag fra Otto Fulst: Nautiske tabeller. 24. udvidet udgave, Geist, Bremen 1972.