Takeuti Gaisi

Takeuti Gaisi ( japansk 竹 内 外史, Takeuchi Gaishi ; født 25. januar 1926 i Kizu , Ishikawa Prefecture , Japan ; † 10. maj 2017 ) var en japansk matematisk logiker, kendt for sine bidrag til bevisteori .

Takeuti fik sin ph.d. i matematisk logik fra Tokyo University i 1956 . Fra 1950 var han først assisterende professor, senere professor ved Tokyo University of Education og fra 1966 professor ved University of Illinois i Urbana-Champaign . I 1996 trak han sig tilbage.

Takeutis mål i 1950'erne var at opnå konsistens for formelle systemer, der omfatter analyse. Til dette formål udviklede han yderligere Gerhard Gentzens metoder (han introducerede bl.a. ordinære diagrammer ).

I 1967 lykkedes det Takeuti at bevise fraværet af modsætninger i analysen (den del af analysen, hvor forståelsen er begrænset til vilkårlige formler med højst et sæt kvantificeringsmiddel ). Ifølge Kurt Schütte var dette det første bevis på fraværet af modsætninger i en i det væsentlige uforudsigelig del af matematik og analyse.${\ displaystyle \ Pi _ {1} ^ {1}}$

Takeutis formodning fra 1953 siger, at skæringsreglen finder anvendelse i den logiske beregning af endelig orden (se Gentzenschers lov ). Det blev bevist for andenordensregning af William W. Tait (1966) og Dag Prawitz (1967, for højere orden 1969) og uafhængigt af Takahashi Motoo (1967, også højere orden) og Jean-Yves Girard .

To lærebøger og standardværker kom fra Takeuti, en om bevisteori og en om aksiomatisk sætteori.

I begyndelsen af ​​1950'erne beskæftigede han sig også med homotopiteori og knude teori (han holdt et seminar i 1952/53, som hans doktorand Kunio Murasagi deltog i).

1959/60, 1966 til 1968 og 1971 til 1972 var han ved Institute for Advanced Study med Kurt Gödel .

Fra 2003 til 2009 var han præsident for Kurt Gödel Society. I 1998 modtog han den tjekkiske Bolzano-medalje og Okawa-prisen for publikationer. I 1982 modtog han Asahi-prisen .

Skrifttyper

• Bevissteori . Nordholland 1975, Dover 2013
• med Wilson M. Zaring: Introduktion til Axiomatic Set Theory . Springer 1971, 1973 (som Axiomatic Set Theory)
• To anvendelser af logik til matematik (= Publikationer fra Mathematical Society of Japan 13). Princeton University Press, Princeton (New Jersey), 1978
• Memoarer om en bevisteoretiker. Godel og andre logikere . World Scientific River Edge (New Jersey), 1998, 2003
• På en generaliseret logisk beregning . I: Japanese Journal of Mathematics, bind 23, 1953, s. 39-96, Errata bind 24, 1954, s. 149-156
• Konsistensbeviser for nogle undersystemer til analyse . I: Annals of Mathematics, bind 86, 1967, s. 299-348

Individuelle beviser

1. ↑ Livsdata ifølge American Men and Women of Science , Thomson Gale 2004.
   Norbert Preining: Gaisi Takeuti, 1926-2017 . Norbert Preining's websted, 12. maj 2017, åbnet 14. maj 2017
2. ↑ Et udtryk kaldes impredicative, hvis det kun defineres over en enhed, som det tilhører. Sådanne impredikative begreber er almindelige i analysen, for eksempel begrebet det maksimale af værdierne for en funktion. Henri Poincaré og Bertrand Russels bestræbelser i begyndelsen af ​​det 20. århundrede var at undgå sådanne udtryk i grundlaget for matematik.
   Kurt Schütte, Helmut Schwichtenberg : Matematisk logik . I: Gerd Fischer (red.): Et århundredes matematik: Festschrift til jubilæet for DMV (= dokumenter om matematikens historie, 6). Vieweg, Braunschweig / Wiesbaden, 1990, ISBN 978-3-528-06326-9 , s. 726.
3. ↑ Kurt Schütte: Nyere resultater af bevisteorien . ( Memento af den originale fra December 28, 2013 i Internet Archive ) Info: Den arkiv link blev indsat automatisk, og er endnu ikke blevet kontrolleret. Kontroller original- og arkivlinket i henhold til instruktionerne, og fjern derefter denne meddelelse. ICM 1966 (pdf, 1,3 MB). @ 1@ 2Skabelon: Webachiv / IABot / www.mathunion.org
4. ↑ En publikation om homotopiteorien blev allerede udgivet af J. Math. Soc. Japan accepterede, da han hørte, at George W. Whitehead var kommet foran ham. Jozef H. Przytycki: Noter til den tidlige historie om Knudeteorien i Japan, 2001, Arxiv
5. ↑ Medlemskabsbog IAS 1980