Sedimentationshastighed

Under sedimentation - Sink - eller fade sats (også nedstigningshastighed ) er den lodrette hastighed , ved hvilken en partikel i et flydende medium (bundfældning sediment ). Dette er især vigtigt for partikelstørrelsesanalyser og de tilknyttede mekaniske separationsprocesser ( centrifugering , densitetsgradientcentrifugering , dekantering , sedimentering ).

Frem for alt i biologi er sedimentationshastigheden angivet i Svedberg .

beregning

Sedimentationshastighed W _{s af} et sandkorn (diameter  d , densitet 2650 kg / m³) i vand ved 20 ° C;
kurven viser forskellige områder, da Reynolds-tallet og dermed formlen for trækkoefficienten ændres med korndiameteren

I tilfælde af rent tyngdekraftssedimentering (dvs. uden centrifugering) forbliver sedimenteringshastigheden konstant, så snart friktionskraften , der øges med hastigheden, kompenserer for tyngdekraften, som accelererer partiklen. ${\ displaystyle W _ {\ mathrm {s}}}$

Beregningen er baseret på sfæriske partikler, der sedimenterer i en uendeligt ekspanderet væske, hvor hverken vægge eller nærliggende partikler påvirker hastigheden:

${\ displaystyle W _ {\ mathrm {s}} = {\ sqrt {{\ frac {4} {3}} \ cdot \ left ({\ frac {\ rho _ {\ mathrm {p}}} {\ rho _ {\ mathrm {f}}}} - 1 \ højre) \ cdot {\ frac {g \ cdot d} {C _ {\ mathrm {D}}}}}}$

Sedimentationshastigheden afhænger af:

• den densitet  ρ _{p af} partiklen og densiteten  ρ _{f af} fluidet
• den tyngdeaccelerationen  g
• den diameter eller ækvivalent  diameter d af partiklen
• den strømningsmodstand koefficient ( modstandskoefficient )  C _D .
  • med viskositeten af væsken indeholdt der (se nedenfor)${\ displaystyle \ eta}$

Trækkoefficienten  C _D afhænger igen af Reynolds-nummeret : ${\ displaystyle Re = {\ frac {\ rho _ {f} \ cdot W_ {s} \ cdot d} {\ eta}}}$

• for lave sedimenteringshastigheder eller Reynolds-tal (Re <0,5; laminær strømning ) gælder C _D = 24 / Re. I dette tilfælde kan sedimentationshastigheden beregnes ved hjælp af Stokes 'ligning ; den ændres med kvadratet af partikelradius eller den ækvivalente diameter.
• mellem disse to områder (0,5 <Re <1000) er der ingen simpel formel for C _D , men der er forskellige empiriske formler, fx B. C _D = 18,5 / Re ^0,6 .
• for høje sedimenteringshastigheder eller Reynolds-tal (1000 <Re <200.000, Newton-interval), C _D = 0,44 (for bolde). I dette tilfælde ændres sedimentationshastigheden med kvadratroden af partikelradius eller den tilsvarende diameter, se formlen ovenfor. Der er en turbulent strøm .

Som en generel tilnærmelse til intervallerne Stokes, Transition og Newton kan følgende formel bruges:

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {D}} = {\ frac {24} {Re}} + {\ frac {4} {Re ^ {1/2}}} + 0 {,} 4}$

Individuelle beviser

1. ^ Peter C. Heinrich, Matthias Müller, Lutz Graeve: Löffler / Petrides Biochemistry and Pathobiochemistry . Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-642-17972-3 , pp. 92 ( begrænset forhåndsvisning i Google Book-søgning). 
2. ↑ ^{a b c d e} Klaus Luckert: Manual til den mekaniske separering af faststof og væske . Vulkan-Verlag GmbH, 2004, ISBN 3-8027-2196-9 , s. 106 ( begrænset forhåndsvisning i Google Book-søgning). 
3. ↑ Ralf Takors: Kommenteret samling af formler til bioprocess engineering . Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-642-41903-4 , pp. 118 ( begrænset forhåndsvisning i Google Book-søgning).