Den conchoidal af Dürer , eller muslingelinjen , er en algebraisk kurve med specielt plan . Albrecht Dürer tegnede det for første gang i sin bog Underweysung of Measurement (s. 38) og kaldte det "en muschellini".
Dürer's konstruktion af skalelinjen
ligning Kartesiske koordinater: ( y 2 + x y + -en y - b 2 ) 2 = ( b 2 - y 2 ) ( y - x + -en ) 2 {\ displaystyle (y ^ {2} + xy + ay-b ^ {2}) ^ {2} = (b ^ {2} -y ^ {2}) (y-x + a) ^ {2}}
Parameterligning (2 kurvegrene):
x ( t ) = t + b ( -en - t ) -en 2 - 2 -en t + 2 t 2 , y ( t ) = b t -en 2 - 2 -en t + 2 t 2 , {\ displaystyle x (t) = t + {\ frac {b (at)} {\ sqrt {a ^ {2} -2at + 2t ^ {2}}}} \ ;, \ y (t) = {\ frac {bt} {\ sqrt {a ^ {2} -2at + 2t ^ {2}}}},} x ( t ) = t - b ( -en - t ) -en 2 - 2 -en t + 2 t 2 , y ( t ) = - b t -en 2 - 2 -en t + 2 t 2 . {\ displaystyle x (t) = t - {\ frac {b (at)} {\ sqrt {a ^ {2} -2at + 2t ^ {2}}}} \ ;, \ y (t) = - { \ frac {bt} {\ sqrt {a ^ {2} -2at + 2t ^ {2}}}}.} (Den anden gren af kurven blev ikke opdaget af Dürer.)
egenskaber For kurven degenererer i parret med linjer og en cirkel .-en = 0 {\ displaystyle a = 0} y = ± b / 2 {\ displaystyle y = \ pm b / {\ sqrt {2}}} x 2 + y 2 = b 2 {\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = b ^ {2}}
For de to grene af kurven degenererer til en lige linje .b = 0 {\ displaystyle b = 0} y = 0 {\ displaystyle y = 0}
Den kurve har en top for .b = 2 -en {\ displaystyle b = 2a} ( x , y ) = ( - 2 -en , -en ) {\ displaystyle (x, y) = (- 2a, a)}
Se også Weblinks
<img src="https://de.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">
