Stor cirkel

Stor cirkel (rød) og lille cirkel (blå)

Forskellige store cirkler (solide linjer). De gule store cirkler er her længdegrader. Hældning af de 2 sorte store cirkler mod ækvator (blå) ca. 55 ° og 60 °

Kort i gnomonic projektion: Store cirkler vises lige så langt som vist.

En stor cirkel er den størst mulige cirkel på en sfærisk overflade . Dens centrum falder altid sammen med midten af sfæren, og et snit på den store cirkel opdeler sfæren i to ("lige") halvdele. Da der er uendeligt mange muligheder for at skære en kugle, så skæreplanet møder kuglens centrum, er der også et uendeligt antal store cirkler.

Store cirkler spiller z. B. inden for geografi såvel som skibsfart og luftfart en vigtig rolle. De bruges også til at bestemme tidszoner. Den sfæriske geometri indeholder store cirkler som en elementær komponent. At forstå ortodromerne som den korteste forbindelse mellem to punkter på en sfærisk overflade er afgørende for forståelsen af ​​den "lige linje", uaccelererede (afvigelse fra begrebet gravitation ) bevægelse i buet rum ( generel relativitetsteori , rumkrumning ).

I det geografiske koordinatsystem på jorden er der specielle tilfælde af store kredse. De er specielt placerede store cirkler. Disse specielle tilfælde er ækvator (her solid blå linje) og længdegrader (her gul linje). Ækvator er den store cirkel, der adskiller kloden i midten mellem syd- og nordpolen. Længdegraderne går gennem syd- og nordpolen. På dem ligger meridianerne , som hver strækker sig fra nord til sydpolen , såsom B. hovedmeridianen (0 °) og 180 ° meridianen. Meridianerne kaldes også længdegrader. I modsætning hertil er breddecirklerne (her stiplede linjer) med undtagelse af ækvator ikke store cirkler, men snarere mindre end kuglens maksimale omkreds. De kaldes derfor mindre eller mindre cirkler .

På storcirkler af jorden , en bue minut svarer til én sømil , forkortet sm ( sømil , nm eller NM ). Det kan beregnes (dvs. som et "minutlængde" eller som et "breddeminut ved ækvator") ved 1852 meter med en antaget omkreds på 40.000 km. Den gennemsnitlige jordradius er 6371 km.

Den korteste forbindelse mellem to punkter på en sfærisk overflade - den såkaldte ortodrome  - er altid en del af en stor cirkel (den såkaldte hovedbue). Derfor fører skibsfart og frem for alt luftruter for det meste langs store kredse. At køre rundt på kloden på ortodrome kaldes stor cirkulær sejlads; ved start- og slutpunktet på en lignende geografisk breddegrad løber de "store cirkelbaner" over noget større breddegrader (f.eks. München - Beijing via Sibirien ).

På jordens ellipsoid og andre overflader kaldes ortodrome den geodetiske linje . Det er en kurve af højere orden (afvigelse fra kuglens store cirkel med et par promille) og svarer til forløbet af en stram, friktionsfri tråd . På jorden ellipsoid, f.eks. B. ifølge WGS84 beregner man det indledende forløb og afstand ifølge formlen af Thaddeus Vincenty .

Repræsentation på kort

Da mange kort (fx Mercator- kortet ) vises på en sådan måde, at breddegraderne vises som lige, vandrette linjer, ser flyruterne ud til at være buede på trods af deres korthed og fortsætter mod polerne (se også Loxodrome ). For at gøre tegningen lettere er der specielle store cirkelkort (se gnomonic projektion ), hvor alle store cirkler vises som lige linjer, men omgivelserne er noget forvrængede. Korteste flyruter og lange korteste skibsruter (f.eks. Når du krydser Atlanterhavet ) kan vises som lige linjer på et gnomonic-kort. Kompassforløbet, der skal køres, ændres konstant og kan læses på kortet som vinklen mellem meridianen og kurslinien.

På søkort vises breddegraden i højre og venstre kant , dvs. H. det respektive afsnit af den relevante store lange cirkel. Her kan navigatoren bruge kompasset til at forstå en afstand (1 bueminut = 1 sømil = 1,852 km) og overføre det til kortet for at tegne positioner og kurser.

beregning

Vinklen mellem punkterne A og B med breddekoordinaterne og længdegradskoordinaterne på den store cirkel beregnes som følger: ${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle \, \ zeta = \ arccos {\ Big (} \ sin (\ varphi _ {A}) \ cdot \ sin (\ varphi _ {B}) + \ cos (\ varphi _ {A}) \ cdot \ cos (\ varphi _ {B}) \ cdot \ cos (\ lambda _ {B} - \ lambda _ {A}) {\ Big)}}$

Hvis det er angivet i radianer, kan den store cirkelafstand d mellem de to punkter beregnes ud fra jordens radius r _E : ${\ displaystyle \, \ zeta}$

${\ displaystyle \, d = \ zeta \ cdot r_ {E}}$

Den store cirkelafstand er maksimalt halvdelen af ​​jordens omkreds.

Den vinkel af skæringspunktet mellem den store kreds af A og B med meridianen ved punkt A kaldes kurset vinkel . Det beregnes med: ${\ displaystyle \, \ omega}$

${\ displaystyle \ cos \ omega = {\ frac {\ sin \ varphi _ {B} - \ sin \ varphi _ {A} \ cdot \ cos \ zeta} {\ cos \ varphi _ {A} \ cdot \ sin \ zeta}}}$

For østlige baner (λ _B > λ _A ) er kursvinklen mellem 0 ° og 180 °, for vestlige baner (λ _B <λ _A ) er kursvinklen mellem 180 ° og 360 °. I modsætning til den flade geometri adskiller kursvinklerne fra A til B og fra B til A ikke 180 °. I ekstreme tilfælde, når den store cirkel fører over polerne, kan de to kursvinkler endda være de samme.

Weblinks

Wiktionary: Stor cirkel  - forklaringer på betydninger, ordets oprindelse, synonymer, oversættelser

• Formelsamling til fantastisk cirkelnavigation
• Great Circle Mapper - Great Circle mapper inklusive ETOPS- intervaller
• Stor cirkel regnemaskine