Don Zagier

Don Zagier 2014

Don Bernard Zagier (født 29. juni 1951 i Heidelberg ) er en amerikansk matematiker . Fra 2000 til 2014 var han professor ved Collège de France i Paris. Fra 1995 til juni 2019 var han en af ​​direktørerne for Max Planck Institute for Mathematics i Bonn . Hans vigtigste arbejdsområder er talteori , teori om modulformer og forbindelser til topologi .

biografi

Zagier blev født i 1951 i Heidelberg af amerikanske forældre og voksede op i USA. Han passerede sin Abitur i en alder af 13 år. Han studerede matematik og fysik ved MIT og blev Putnam-stipendiat i 1967 - i en alder af 16 år (han vandt førsteprisen i matematikolympiaden året før). I 1968 modtog han sin BA, derefter gik han til Oxford University og University of Bonn , hvor han doktorgrader med Friedrich Hirzebruch i en alder af 20 år (officielt i Oxford). Efter at have tilbragt to år på ETH Zürich og IHES i Bures-sur-Yvette nær Paris, kom han til Bonn i 1974, afsluttede sin habilitering i 1975 og blev Tysklands yngste professor i 1976. I 1984 blev han udnævnt til videnskabeligt medlem af Max Planck Society ved Max Planck Institute for Mathematics i Bonn, hvor han blev udnævnt til direktør i 1995. Fra 1979 til 1990 var han også professor ved University of Maryland og derefter indtil 2001 professor ved University of Utrecht . Fra 2000 til 2014 var han professor ved Collège de France i Paris.

Hans doktorander inkluderer Winfried Kohnen , Maxim Kontsevich , Nils-Peter Skoruppa , Sander Zwegers , Svetlana Katok og Maryna Viazovska .

Matematiske præstationer

I 1986 løste han og Benedikt Gross Gauss's generelle klassetalsproblem med imaginære kvadratiske talfelter ved at angive en metode, der i princippet var effektiv (baseret på en idé af Dorian Goldfeld (1976), der etablerede en forbindelse med teorien om L-funktionerne i elliptiske kurver ) Angiv en liste over imaginære firkantede klasselegemer med et bestemt antal klasser. Det specielle tilfælde af klasse nummer 1 (hvor primfaktoriseringen er entydig, og som CF Gauß oprindeligt behandlede) var allerede bevist af Kurt Heegner og Harold Stark . I deres arbejde gav Gross og Zagier også en delvis løsning på formodningen af ​​Birch og Swinnerton-Dyer (rækkefølge r af nul s = 1 for L-funktionen af ​​en elliptisk kurve er lig med rangen r for "additiv" -gruppen af rationelle punkter på kurven). De beviste, at rangen for gruppen af ​​rationelle punkter er mindst 1, hvis rækkefølgen af ​​roden L (1) er 1. ${\ displaystyle \ mathbb {Q} \ left ({\ sqrt {-n}} \ right)}$

Ud over teorien om diofantiske ligninger , som han også undersøgte numerisk som programmør, behandlede han blandt andet. med modulformer og deres perioder (mange spiller en rolle som ” motiver ” i talteorien) og med Jacobiforms (han arbejdede der med Martin Eichler og Nils-Peter Skoruppa ). For nylig har han arbejdet med theta-funktioner på ubestemte firkantede former.

Han beviste formodningen om, at værdierne for Dedekinds zeta-funktion for de naturlige tal kan udtrykkes ved polylogaritmer . Derudover skabte det en forbindelse til hyperbolske manifolds (rum negativ krumning), hvor selv Lobachevski udtrykkes volumenet af en tredimensionel simplex fra Dilogarithmen . Han arbejdede også på forholdet mellem knudeinvarianter og flere zeta-funktioner .

Med Harer beviste han en formodning om Euler-karakteristikken for de modulære rum på Riemann-overflader efter køn , som derefter er lig med værdien af ​​Riemann-zeta-funktionen ved . Han studerede også kombinatorikken i celledeling af disse modulære rum. Dette arbejde har også anvendelser i strengteori (hvor forstyrrelsesteori fører til overvejelse af Riemann-overflader af vilkårligt højt køn, hvorpå de grundlæggende partikler er defineret som målefelter eller spinorfelter ). ${\ displaystyle g}$${\ displaystyle (1-2g)}$

Med Martin Möller beregnede han Taylor-udvidelsen af Teichmüller-kurver ved hjælp af theta-funktioner . Dette resultat tilvejebragte således en af ​​de første signifikante eksplicit analytiske fund på Teichmüller-kurver.

Han undersøgte også stabile rank-2 vektorbundter på Riemann-overflader og den tilknyttede Verlinde-formel (fra strengteori).

Zagier arbejder også i matematisk fysik, f.eks. B. i perkolationsteori .

Præmier og medlemskaber

I 1987 blev han tildelt Cole-prisen og i 2001 Karl Georg Christian von Staudt-prisen . Han modtog også Carus-medaljen i 1984 og Prix ​​Élie Cartan i 1996 samt Chauvenet-prisen fra AMS i 2000 . I 2004/05 var han i Abel Prize Committee .

I 1993 blev han accepteret som fuldgyldigt medlem af Academia Europaea . Zagier har været medlem af Leopoldina siden 1998 ; i 1999 blev han valgt til Nordrhein-Westfalen akademi for videnskab og kunst og i 2017 til National Academy of Sciences . I 2019 blev han æresmedlem af London Mathematical Society .

I 2007 gav han Gauss forelæsning på den DMV . I 1986 blev han inviteret taler ved den internationale kongres for matematikere i Berkeley (L-serien og Green's funktioner som modulære kurver) . I 1992 blev han inviteret taler ved den europæiske kongres for matematikere i Paris ( Værdier for zeta-funktioner og deres anvendelser ).

Publikationer (udvælgelse)

• Zeta-funktion og firkantede kroppe , Springer 1981
• De første 50 millioner primtal (indledende forelæsning Bonn), offentliggjort i engelsk oversættelse i: Mathematical Intelligencer, bind 1, udgave 2 supplement, august 1977, s. 7-19, doi : 10.1007 / BF03039306 ; også i: "Mathematische Miniatures", bind 1, 1980, doi : 10.1007 / 978-3-0348-5407-8_3 samt: Elementer af matematik (bilag til tidsskriftet), bind 15 (1977), doi : 10.5169 / sæler-10209 (frit tilgængeligt).
• Birch-Swinnerton-Dyer-formodningen fra et naivt synspunkt i van der Geer, Oort, Steenbrink red. "Aritmetisk algebraisk geometri", 1991
• Polylogaritmer, Dedekind Zetafunktioner og den algebraiske K-teori om felter , ibid.
• Elliptiske kurver - fremskridt og applikationer , DMV årsrapport, bind 92 (1990), s. 58-76, online
• Introduktion til modulære former i Michel Waldschmidt , Claude Itzykson , Jean-Marc Luck, Pierre Moussa (redaktører): Number Theory and Physics , Les Houches 1989, Springer 1992
• Modulære punkter, modulære kurver, modulære overflader og modulære former , Arbeitstagung Bonn 1984, Springer Lecture Notes in mathematics
• med Martin Eichler Theory of Jacobi former Birkhäuser 1985
• L-serie af elliptiske kurver, Birch-Swinnerton-Dyer-formodningen og klassens problem med Gauss , Notices of the American Mathematical Society 1984
• med Friedrich Hirzebruch The Atiyah-Singer Theorem and elementary number theory , Publish or Perish, 1974
• med Friedrich Hirzebruch: Klassifikation af Hilbert modulære overflader , i: WL Baily, T. Shioda (red.): Kompleks analyse og algebraisk geometri, Cambridge University Press, 1977, s. 43-77, online .
• med Göttsche Jacobiforms og strukturen af ​​Donaldson invariants til 4 manifolds med b ₊ = 1 , Selecta Mathematica 1998, s.69
• Ækvivalente Pontryagin-klasser og applikationer til kredsløb mellem rum , Springer 1972
• med J. Lewis Periodefunktioner til Maass-bølgeformer , Annals of Mathematics Vol. 153, 2001, s. 191
• med Maxim Kontsevich Perioder , i "Matematik ubegrænset - 2000 og fremover", Springer 2001, pdf
• Værdier af zeta-funktioner og deres anvendelse i Joseph, First European congress of Mathematics, Paris 1992, bind 2
• med Gerard van der Geer , Jan Hendrik Bruinier , Günter Harder 1-2-3 af modulformularer , Universitext, Springer Verlag 2008 (i det af Zagier Elliptic modulformularer og deres anvendelser )
• Dilogaritmefunktionen i Pierre Cartier et al. Grænser inden for antalteori, fysik og geometri , bind 2, Springer Verlag 2007
• Zagier hyperbolske manifolds og specielle værdier af Dedekind Zetafunctions , Inv. Math., Bind 83, 1986, 285-301
• Zagier, Gross Heegner Points og derivater af L-Series , Inv. Math. 84, 1986, 225-320 , del 2 yderligere med Kohnen fra Mathematische Annalen, bind 278, 1987, 497-562
• Zagier, J. Harer Euler-karakteristikken for kurvernes modulrum , Inv. Math., Bind 85, 1986, 457-485
• Zagier Bloch-Wigner-Ramakrishnan polylogaritmisk funktion , Mathematische Annalen, bind 286, 1990, 613-624
• Zagier Modular former er forbundet til reelle kvadratiske felter , Inv.Math., Bind 30, 1975, 1-46
• med F. Hirzebruch Intersection antal kurver på Hilbert modulære overflader og modulformer af Nebotypus , Inv. mat., bind 36, 1976, 57-113

litteratur

• Stefan Albus: Om: Don Zagier i: MaxPlanckResearch , 2/2001, (portræt af Zagier), online, PDF

Weblinks

• Litteratur af og om Don Zagier i kataloget over det tyske nationalbibliotek
• Videoer af og om Don Zagier i AV-portalen i Technical Information Library
• Don Zagier i Mathematics Genealogy Project (engelsk)Skabelon: MathGenealogyProject / Vedligeholdelse / id brugt Skabelon: MathGenealogyProject / Vedligeholdelse / anvendt navn
• Don Zagier ved North Rhine-Westphalian Academy of Sciences and Arts
• Universitetet i Bonn, Zagiers hjemmeside
• Euler foredrag Potsdam med ros fra Hirzebruch

Individuelle beviser

1. ↑ ^{a b} Max Planck Institute for Mathematics Bonn - emeritus videnskabelige medlemmer - Don Zagier (adgang 13. juni 2020)
2. Öll Möller, Zagier: Modular embeddings of Teichmüller curves, Compositio Mathematica, bind 152, 2016, s. 2269-2349, Arxiv
3. ^ Abel-komitéen
4. ↑ Register over medlemmer: Don Zagier. Academia Europaea, adgang til 28. juli 2017 .