Barycenter

Med barycenter (fra oldgræsk βαρύς Barys , tysk , tunge vægt, byrdefulde ' , også tyngdepunkt ) kaldes i geometri den vægtede tyngdepunkt (mere præcist, midt i massen) multipel (punkt) masse, efter i den tyngdepunktet princip , den inertielle kraft "angreb". I himmelsk mekanik er vægtningsfaktorerne for punkterne deres masser eller, i tilfælde af kontinuerlig massefordeling, deres tætheder .

I et homogent ydre gravitationsfelt , den barycentre er også centrum af tyngdekraften , dvs. H. det gennemsnitlige anvendelsespunkt for de kræfter, der virker på punkterne for de eksterne kræfter. I det inhomogene felt er tyngdepunktet og tyngdepunktet ikke længere identiske, i dette tilfælde kan der opstå et drejningsmoment .

Det fælles tyngdefelt for sfærisk symmetriske massefordelinger virker som om hele massen var koncentreret i barycentre, se Newtons skalsætning eller Birkhoffs sætning . For andre massefordelinger, såsom de følgende multikroppssystemer, gælder dette kun omtrent i stor afstand.

Barycentre i systemet med to kroppe

To kroppe drejer sig om deres fælles tyngdepunkt.

På grund af lineariteten af den midling kan barycentre flere organer beregnes som vejede gennemsnit af deres respektive barycentre. For et system med to sfærisk symmetriske legemer er resultatet, at den fælles barycentre ligger på linjen, der forbinder de sfæriske centre, med følgende afstand fra centrum 1:

${\ displaystyle r_ {1} = r _ {\ mathrm {tot}} {\ frac {m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}}}$

Variablerne er:

${\ displaystyle r_ {1}}$ - afstanden til barycentre fra centrum af kroppen 1

${\ displaystyle r _ {\ mathrm {dead}}}$ - afstanden mellem kroppens to centre

${\ displaystyle m_ {1}}$og - masserne af de to kroppe.${\ displaystyle m_ {2}}$

Eksempler

Jord og måne

For jord og måne ligger barycentre lige inden for jorden, se tyngdepunkt jord-måne .

Pluto og Charon

Baner i Pluto-systemet

Barycenteret i Pluto - Charon- systemet skyldes det relativt lille masseforhold på ca. 8/1 ca. 1200 km over Plutos overflade. Dette er cirkuleret af Charon og Pluto.

Solsystem

Positionen for solsystemets barycentre afhænger hovedsageligt af Jupiters og Saturns position til hinanden, se større sammenhæng . De to gigantiske planeter har 0,10 og 0,03 procent af solens masse , så de påvirker barycentret med denne brøkdel af deres orbitale halvakser (ca. 740.000 og 410.000 km). Da solradius er 696.000 km, er barycentren undertiden indeni og undertiden uden for soloverfladen , maksimalt 2.098 solradier væk fra centrum af solen.

Solsystemets barycentre er ikke kun det geometriske oprindelse for det barycentriske ekliptiske koordinatsystem , men også placeringen for et virtuelt atomur , der definerer Temps atomique barymetrique (TAB), se tyngdekraftudvidelse .

Barycentriske koordinater

I et homogent tyngdefelt eller uden eksterne kræfter gælder følgende: Et ikke-roterende referencesystem, hvor barycentre hviler, er et inertialsystem , så det er særligt velegnet til at beskrive systemets dynamik, se barycentriske koordinater . Så er det i mange jordmodeller , z. B. WGS 84 , jordens barycenter valgt som koordinaternes nulpunkt .

Individuelle beviser

1. ^ Wilhelm Pape , Max Sengebusch (arrangement): Kortfattet ordbog for det græske sprog. 3. udgave, 6. indtryk, Vieweg & Sohn, Braunschweig 1914. 1914, adgang den 28. juli 2020 . 
2. Ka Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementarge Geometry: Ekspertise til studier og matematikundervisning. 4., revideret udgave, Springer Spectrum, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-06730-4 , doi : 10.1007 / 978-3-658-06731-1 , begrænset forhåndsvisning i Google- bogsøgning .
3. ^ Jean Meeus: Matematiske astronomiske bidder . Richmond, Va. 2009, ISBN 978-0-943396-92-7 , pp. 165 .