Vækstrate
Den vækstrate er den relative stigning i en variabel over et tidsrum eller, hvis flere perioder anses, den gennemsnitlige relative stigning i en variabel over en tidsperiode.
Eksponentiel vækst antages ofte her. I stedet for at bruge vækstraten er den normalt med den forventede vækstfaktor . Det svarer til en vækstrate på 23% .
definition
Den diskrete vækstrate er ændringen i en tidsafhængig variabel mellem to tidspunkter og i forhold til dens startværdi :
- .
Hvis du forkorter perioden mere og mere mod sit udgangspunkt, dvs. hvis du danner grænseværdien , får du den stabile vækstrate på dette tidspunkt. Det er den aktuelle ændring i størrelse på et bestemt tidspunkt i forhold til dens værdi på det pågældende tidspunkt.
Den gennemsnitlige diskrete vækstrate over flere tidsperioder er givet ved den generelle ligning
udtrykt, hvor antallet af tidspænder mellem og og repræsenterer den størrelse, der betragtes på det respektive tidspunkt . Dette er vækstraten fra det geometriske gennemsnit af vækstfaktorerne i de enkelte perioder.
Årlig vækstrate ( sammensat årlig vækstrate )
En særlig vækstrate er den sammensatte årlige vækstrate (forkortet CAGR ), et nøgletal for at overveje investeringer, markedsudvikling , salg osv. Inden for forretning og økonomi. CAGR repræsenterer den gennemsnitlige årlige vækst af en mængde, der skal overvejes.
Til beregningen divideres den aktuelle værdi med den oprindelige værdi. Den -th rod er taget fra resultatet , hvor er det antal år, der overvejes. Den årlige sammensatte vækstrate repræsenterer derfor den gennemsnitlige procentdel, hvormed startværdien af en tidsserie stiger til hypotetiske efterfølgende værdier for rapporteringsårene, indtil den faktiske endelige værdi er nået ved slutningen af rapporteringsperioden. Faktiske udsving i de følgende år i mellemtiden har ingen effekt, vækstraten er konstant.
Formlen for CAGR er den samme som for vækstraten, hvor CAGR udtrykker størrelse som antallet af år.
Eksempel: I 2004 havde en virksomhed en omsætning på € 1 mio. I 2006 beløb salget sig til € 1,21 mio. Antallet af tidsenheder er 2006–2004 = 2.
Den årlige vækstrate er 10%. Derfor, hvis du gange startværdien to gange med den tilsvarende vækstfaktor 1.1, får du den endelige værdi:
Specifik vækst i bioteknologi
Med eksponentiel vækst er hastigheden, hvormed cellemassen ændres ( ) på et hvilket som helst tidspunkt proportionel med cellemassen . Proportionalitetskonstanten kaldes den specifikke vækstrate :
Andre parametre, der bruges til at beskrive gæringsprocesser, er den specifikke produktdannelseshastighed og det specifikke substratforbrug .
Forholdet til vækstkonstanten λ
Er en funktion af formularen til den matematiske beskrivelse af den eksponentielle vækst af en tidsafhængig størrelse
brugt, betegner derefter vækstkonstanten deri . Dette skyldes direkte væksthastigheden eller vækstfaktoren :
- .
For små vækstrater er vækstkonstanten nogenlunde lig med vækstraten :
Weblinks
- Udo Kamps: vækstrate. I: Gabler Wirtschaftslexikon. Hentet 26. september 2014 .
- Vækstrater (Prof. Rolf Hüpen) (PDF; 56,3 kB)
Individuelle beviser
- ↑ Hans-Dieter Jakubke, Ruth Karcher (koordinatorer): Lexikon der Chemie i tre bind, Spektrum Verlag, bind 3, Heidelberg 1999 ISBN 3-8274-0381-2 , s 257..