Tropisk teori

Den tropiske teori er et hjælpesystem i tolvtonekomposition udviklet af komponisten Josef Matthias Hauer (1883–1959) . Dens målrettede sammensætningsapplikation kaldes tropisk teknik .

Hauer forstår de såkaldte 44 troper ("vendinger", "konstellationsgrupper"), udviklet af ham mod slutningen af ​​1921, som et ordresystem i det musikalske tolvtonerum, ved hjælp af hvilket det er muligt at optage alle 479.001.600 permutationer af de 12 toner (muligheder for at danne tolvtonede rækker ) og struktur og orden ved at opsummere fælles egenskaber. Hauer fortsætter altid på en sådan måde, at han deler de tolv toner i to seks-tonegrupper og overvejer deres intervalforhold. For en “trope”, som derfor ikke er andet end en kombination af to hexachords, der supplerer hinanden for at danne en kromatisk total, er hverken absolutte tonehøjder eller et specifikt arrangement af toner inden for de “tropiske halvdele” relevante. H. af grupperne med seks noder. Rækkefølgen af ​​de to halvdele af troperne er heller ikke obligatorisk; de kan udskiftes efter ønske. Hauer-systemet viser sig at være komplet og selvstændigt baseret på beregninger og systematiske procedurer udført for at udlede troperne.

Symmetri som grundlag for teorien om troperne

Indholdet og betydningen af ​​teorien om troperne består i overvejelsen af ​​tropernes egne intervalforhold med det formål at få viden, der er relevant for sætning. Forskellige typer symmetrier og andre signifikante intervalforhold (fx specielle lydstrukturer) vises her på forskellige niveauer, nemlig indenfor hexakorderne mellem de to halvdele af en tropisk, men også mellem hele troperne. Faktisk er der ikke en enkelt trope, der ikke kan beskrives ved dens symmetrier. Dette gør opdeling af systemet i symmetri grupper nyttig.

Baseret på kendskabet til en trope og dens intervalegenskaber er det muligt at komme med udsagn om alle tolvtonerækker, der kan dannes ud fra den. Denne viden kan også bruges på en lang række kompositionsmetoder (“tropisk teknologi”). For eksempel kan der dannes rækker med specielle formelle, harmoniske eller melodiske egenskaber, som igen kan overføres til en hel sammensætning ved brug af speciel tropisk teknologi. Samlet set kan viden om troperne gøre det muligt at bestemme en sammensætning nøjagtigt og ifølge planen, hvilket skaber rammen for implementeringen af ​​et kompositionskoncept. Et sådant "koncept" kan være anderledes og på forskellige niveauer, det være sig for eksempel: B. på et formelt niveau (fx: oprettelse af en "spejlekræftkanon"), på et harmonisk niveau (f.eks. Kun brug af visse lyde) eller på det melodiske niveau (f.eks. Brug af en " cantus firmus ") osv ... Det kan også indeholde kombinationer af disse muligheder.

De 44 troper er skrevet ned i såkaldte “tropiske tabeller”. Et tropisk bord er en oversigt over de 44 troper og repræsenterer optimalt visse (eller så mange som muligt) egenskaber i troperne. Da arrangementet af tonerne inden for de tropiske halvdele er vilkårligt, er der lige så mange mulige "tropiske billeder", jeg. H. Noteret visualisering af en trope, såsom tonearrangementer - og derfor teoretisk set et næsten uendeligt antal forskellige tropiske tabeller. Som regel anbefales imidlertid en tropisk repræsentation, der er så klar og musikalsk relevant som muligt. Dybest set er arrangementet (nummerering) af troperne på et tropisk bord også forskelligt, men nummereringen af ​​Bauers bord den 11. august 1948 har været fremherskende i praksis på grund af dets anvendelighed og spredning over de andre eksisterende muligheder.

Kategorier af troperne

På grund af deres symmetrier kan troperne opdeles i forskellige kategorier. En kombination af en eksklusiv og en inkluderende visning er velegnet til optimal registrering af disse symmetriegenskaber. Samlet set kan der skelnes mellem to grundlæggende typer af symmetrier:

  • Transposition af intervalforhold: To sammenlignede strukturer på forskellige stigninger har de samme intervalforhold.
  • Spejling (inversion) af intervalforhold: To strukturer på forskellige stigninger har de samme intervalforhold, men i den modsatte retning.

Disse symmetrier betragtes på de tre nævnte niveauer:

  • Forholdet mellem troperne (kun refleksion)
  • Forholdet mellem hexachords (transponering og / eller spejl)
  • Forhold inden for hexachords (transponering og / eller spejl)

At overveje muligheden for kræftdannelse i betydningen af ​​en kategori for den morfologiske klassificering af troperne ville være uhensigtsmæssig, da de to halvdele af en tropisk såvel som tonerne inden for de tropiske halvdele kan udveksles efter ønske. Så det er muligt at udvikle din egen kræft inden for hver trope. Det ville være lige så uhensigtsmæssigt at se en transponering som et forhold mellem to hele troper, for da troperne er kendetegnet ved deres intervalforhold, men ikke af absolutte stigninger, resulterer hver vilkårligt transponerede tropisk naturligt i sig selv igen. af de to symmetrier på disse tre forskellige niveauer resulterer i følgende relevante kategorier til klassificering af troperne:

Overvejelser på det tropiske niveau

  • Refleksion mellem to troper: to troper spejles i forhold til hinanden. Alle troper, der ikke er reversible af en anden troper, kan vendes af sig selv. Hauer-studerende Sokolowski taler i dette tilfælde om "eksosymmetri".

18 troper = 9 tropiske par: Nr. 5–6, 15–16, 18–22, 19–21, 20–23, 24–25, 28–29, 31–33, 37–38;

Overvejelser på hexachord-niveau

  • Refleksion, men ingen transponering mellem to sekskanter i en troper: Begge halvdele af troperne spejles i forhold til hinanden, men ikke i transponeringen. Sokolowski kalder disse troper "monosymmetriske". - 13 troper: Nr. 2, 3, 9, 11, 12, 13, 26, 27, 30, 34, 39, 42, 43;
  • Transposition, men ikke en inversion mellem to hexachords i en trope: Begge hexachords viser de samme intervalforhold til hinanden, men er samtidig ikke i spejl med hinanden. - 2 troper: Nr. 28, 29; Disse to troper spejles i forhold til hinanden.
  • Spejling og transponering mellem hexachordene på samme tid: Begge hexachords spejles i forhold til hinanden og samtidig også i transpositionen. - 6 troper: Nr. 1, 4, 10, 17, 41, 44;
  • De andre 23 troper, hvor begge halvdele hverken er i transponering eller i spejl med hinanden, er enten symmetriske over for hinanden (8 tropiske par: nr. 5–6, 15–16, 18–22, 19–21, 20 –23, 24-25, 31-33, 37-38) eller de har spejlsymmetriske sekskanter (7 troper: nr. 7, 8, 14, 32, 35, 36, 40), som Sokolowski kalder "endosymmetrisk".

Overvejelser inden for en sekskord

  • Refleksion, men ingen transponering inden for begge halvdele af troperne: Begge sekskanter i en troper er symmetriske i sig selv og kan vendes. I nogle troper skal en tone dog fordobles i en oktav. Det viser sig, at der ikke er nogen troper, hvor kun den ene halvdel af troperne er symmetrisk, og den anden ikke. - 6 troper: nr. 7, 14, 32, 35, 36, 40;
  • Transposition, men ingen refleksion inden for begge halvdele af troperne: I begge sekskanter af troperne er der (tre-tone) lydstrukturer, der kan transponeres fra resten af ​​tonerne inden for den tropiske halvdel, hvor de er placeret, med nøjagtige intervaller . - 11 troper: Nr. 2, 3, 9, 15, 16, 28, 29, 30, 34, 39, 42;
  • Transposition og spejling inden for begge sekskanter: I begge sekskanter kan både transponerbare og reversible intervalstrukturer identificeres. Der er ingen trope, hvor denne mulighed findes i kun en enkelt sekskord. - 7 troper: nr. 1, 4, 10, 17, 41, 44, men også nr. 8;
  • Transposition inden for en sekskord: I en sekskord af en troper er der en transponerbar (tre-tone) lydstruktur i denne halvdel af troperne. - 18 troper: nr. 5, 6, 7, 14, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 31, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 40;
  • Troper, hvis sekskord ikke er deres egen inversion, og som heller ikke har nogen genkendelige transponerbare (tre-tone) strukturer. - 8 troper: Nr. 11, 12, 13, 20, 23, 26, 27, 43;

I de spejlede troper, som har tre-tonegrupper transponeret i begge halvdele (nr. 2, 3, 9, 30, 39, 42), kan tre-tonegruppen i den første sekskord vises i den anden i spejlet form, men ikke i sin oprindelige form. I troperne 28 og 29 er tre-tone strukturen i begge sekskanter identisk og kan ikke repræsenteres i spejlet. I troperne 1, 4, 10, 17, 41 og 44 kan en tre-tone struktur, der er identisk i begge halvdele af troperne, spejles eller transponeres efter ønske. I de andre troper (15, 16 og delvist 8) er de mulige trefarvede grupper i sekskanterne forskellige. Det følger af logikken i det tolvtonede kromatiske tonesystem, at i en troper, hvor en sekskord er symmetrisk i sig selv, kan den anden tropiske halvdel også vendes af sig selv. Af denne grund findes kategorien ”refleksion i et sekskord” ikke. I tilfælde af de kategorier, der angiver en transponering inden for en eller begge sekskanter, kan muligheden ikke helt udelukkes, at der er andre troper ud over dem, der er nævnt ovenfor, hvor denne egenskab endnu ikke er opdaget. Troperne nr. 1, 4, 10, 17, 41 og 44. vises gentagne gange på to niveauer. Begge former for symmetri (transponering og refleksion) kan findes i dem på samme tid, både på hexachordniveauet og når man ser isoleret på tropernes halvdele. Idet der henvises til terminologien, der anvendes af Hauers studerende Victor Sokolowski (1911–1982), ville disse seks være “polysymmetriske” i betydningen symmetri på flere niveauer. Alt i alt viser ovenstående samling, hvor komplekst det tropiske system er, og hvor vanskeligt en klar morfologisk klassificering er, da hverken en eksklusiv eller inkluderende i sig selv viser sig at være fuldstændig. Så kun en kombination af eksklusive og inkluderende overvejelser, som de er lavet her, synes at være optimale.

I troper med transponderende hexachords brugte Hauer adjektivet "modsigende". For troper med spejlet sekskant kan udtrykket “spejllignende” bruges med henvisning til den tropiske morfologi hos Othmar Steinbauer (1895–1962) (skønt han brugte ordet med en anden betydning). Parret med udtryk "spejllignende" - "spejllignende" anvendes, hvilket er nyttigt til tropisk teknologi, kun med hensyn til forholdet mellem de to sekskanter i en tropisk. Så disse to udtryk kan bruges til at beskrive de tropiske egenskaber på det sekskordale niveau. Derfor er der:

  • 8 kontrasterende troper (1, 4, 10, 17, 28, 29, 41, 44),
  • 19 spejlbillede troper (1, 2, 3, 4, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 26, 27, 30, 34, 39, 41, 42, 43, 44) og
  • 6 troper, der er identiske og samtidig spejllignende (1, 4, 10, 17, 41, 44).

Til antallet af 44 troper

Antallet af nøjagtigt 44 troper stammer fra hexachords strukturelle træk. 44 troper svarer til i alt 88 hexakordpar. Mens de otte kontrasterende troper består af dobbelt den samme hexachord-struktur (hver transponeret med et bestemt interval), består 36 troper af to forskellige hexachords. Dette bekræfter antallet af 80 eksisterende sekskordstrukturer i tolvtonesystemet minus alle mulige transponeringer og tildelinger af toner. Hvis du vil tage dette i betragtning, skal du overveje, at af disse 80 hexachords har 75 hver tolv transponeringsmuligheder. Fem hexachords kan dog kun transponeres i begrænset omfang - i betydningen Messiaen (Hauer taler om " tonekøn " i denne sammenhæng): Hexachordene i de modstridende troper 4, 17 og 44 har hver seks, fire eller to gennemførelsesmuligheder. De to sekskoder i den ikke-modstridende trope 39 har hver seks transpositioner. Så beregningen resulterer i 75 · 12 + 3 · 6 + 4 + 2 = 924. Hauer giver dette tal som den samlede sum af alle mulige tonekøn, som udtrykker summen af ​​al mulig transponering af alle mulige sekskoder. Ud fra dette beregnes det samlede antal mulige tolvtonede rækker, hvis man inkluderer troperne som en kombination af to sekskoder: 924 · 6! · 6! = 924 x 720 x 720 = 479001600 = 12!

kilder

  1. ↑ "Undersøgelsen af ​​kompositionsteknik i tolvtonemusik ligner meget harmoni og kontrapunkt, den eneste forskel ligger i de større muligheder i de finere forgreninger og forgreninger. Hele kompositionsteknikken med tolvtonemusik klamrer sig til teorien om troperne, kræver intensiv undersøgelse. " Hauer, Josef Matthias: Fra Melos til Timpani. En introduktion til tolvtonet musik , Wien 1925, s.11.
  2. ↑ For en samling af forskellige tropiske borde se Diederichs, Joachim, Fheodoroff, Nikolaus og Schwieger, Johannes (red.): Josef Matthias Hauer. Skrifttyper. Manifest. Dokumenter , udgave Österreichische Musikzeit, Wien 2007, s. 418, 440 og 442–447.
  3. ↑ Se Sedivy, Dominik: Tropentechnik. Deres anvendelse og deres muligheder , Königshausen & Neumann, Würzburg 2012, s. 47–50.
  4. ^ Josef Matthias Hauer: Fra meloer til vandkedel. En introduktion til tolvtonet musik , Wien 1925, s. 14.
  5. ↑ Se Neumann, Helmut (red.): The Sound Series Composition Theory ifølge Othmar Steinbauer (1895–1962) , bind 1, Peter Lang, Frankfurt / Wien 2001, s. 195.
  6. ^ Hauer, Josef Matthias: Fra Melos til Kettledrum. En introduktion til tolvtonet musik , Wien 1925, s. 14.
  7. ↑ Herbert Eimert nævner også nummeret 924 i lærebogen om tolvtoneteknologi , Wiesbaden 1952, s. 20.

litteratur

  • Barbara Boisits: Tropisk teori. I: Oesterreichisches Musiklexikon . Online-udgave, Wien 2002 ff., ISBN 3-7001-3077-5 ; Printudgave: bind 5, Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Wien 2006, ISBN 3-7001-3067-8 .
  • Diederichs, Joachim, Fheodoroff, Nikolaus og Schwieger, Johannes (red.): Josef Matthias Hauer. Skrifttyper. Manifest. Dokumenter , udgave Österreichische Musikzeit, Wien 2007, s. 416–452.
  • Hauer, Josef Matthias: "Die Tropen", i: Musikblätter des Anbruch , Jhrg. 6/1, Universaludgave, Wien 1924, s. 18-21.
  • Hauer, Josef Matthias: Fra Melos til Timpani. En introduktion til tolvtonet musik , Universal Edition, Wien 1925.
  • Hauer, Josef Matthias: tolvtoneteknik. Læren om troperne , Universal Edition, Wien 1926.
  • Neumann, Helmut (red.): Teorien om lydseriesammensætning ifølge Othmar Steinbauer (1895–1962) , bind 1, Peter Lang, Frankfurt / Wien 2001, s. 167–197.
  • Sedivy, Dominik: Seriesammensætning og tonalitet. En introduktion til Hauer og Steinbauers musik , udgave mono, Wien 2011, s. 81–90.
  • Sedivy, Dominik: Tropisk teknologi. Deres anvendelse og deres muligheder , Königshausen & Neumann, Würzburg 2012, s. 44-53.
  • Sengstschmid, Johann: Mellem trope og tolvtonet spil. JM Hauers tolvtoneteknik i udvalgte eksempler , Gustav Bosse Verlag Regensburg 1980.
  • Weiss, Robert Michael: Det tolvtonede stykke af Josef Matthias Hauer , husarbejde ved University of Music and Performing Arts Vienna, Wien 1980, s. 34ff.

Se også

Weblinks