Trip Trap Træsko

Trip Trap Træsko

Tic-Tac-Toe eller tre gevinster (også cirkel og kryds , dodel skak) er et klassisk, simpelt to-personers strategispil , hvis historie går tilbage til det 12. århundrede f.Kr. Kan spores tilbage.

Forløb i spillet

På et firkantet 3 × 3 felt skifter de to spillere skiftende til at placere deres mark (en spiller krydser, den anden cirkel) i et frit felt. Den første spiller, der placerer tre tegn i træk, kolonne eller diagonal vinder. Men hvis begge spillere spiller optimalt, kan ingen vinde, og det bliver uafgjort. Dette betyder, at alle ni felter er udfyldt, uden at en spiller kan placere de krævede tegn i en række, kolonne eller diagonal.

Prøve spil

Animation af det første eksempel spil

Første spiller (X) vinder, fordi spiller to (O) begår en fejl ved det første træk:

${\ displaystyle {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \, \, & \! \ color {green} \ times \! \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ farve {grøn} \ circ \! & \, \, & \! \ times \! \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slutning {array}} \ quad {\ begynder {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \, \, & \! \ gange \! \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ hline \! \ color {green} \ times \! & \, \, & \, \, \\\ end {array}} \ quad { \ start {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \, \, & \! \ times \! \\\ hline \, \, & \! \ color {green} \ circ \! & \, \, \\\ hline \! \ times \! & \, \, & \, \, \\\ end {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \, \, & \! \ times \! \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \! \ times \! & \, \ , & \! \ color {green} \ times \! \\\ end {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \, \, & \! \ times \! \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \! \ farve {grøn} \ circ \! \\\ hline \! \ times \! & \, \, & \! \ gange \! \\\ slut {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \, \, & \! \ times \! \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \! \ circ \! \\\ hline \! \ times \! & \! \ color {green} \ times \! & \! \ times \! \\\ end { matrix}}}$

Første spiller (X) vinder, fordi spiller to (O) begår en fejl ved det første træk:

${\ displaystyle {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \, \, & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ color {green} \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \! \ farve {grøn} \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ gange \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ farve {grøn} \ gange \! & \! \ circ \! & \, \ , \\\ hline \, \, & \! \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ end {array}} \ quad { \ start {array} {c | c | c} \! \ times \! & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \! \ color {green} \ circ \! \\\ end {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ gange \! & \! \ cirk \! & \, \, \\\ hline \! \ farve {grøn} \ gange \! & \! \ gange \! & \, \, \\\ hline \, \ , & \, \, & \! \ circ \! \\\ end {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ times \! & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \! \ times \! & \! \ times \! & \, \, \\\ hline \! \ color {green} \ circ \! & \, \, & \! \ circ \! \\\ end {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ times \! & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \! \ gange \! & \! \ gange \! & \! \ farve {grøn} \ gange \! \\\ hline \! \ circ \! & \, \, & \! \ circ \! \\\ slutning { matrix}}}$

Første spiller (X) taber, fordi han laver en fejl i træk to:

${\ displaystyle {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \! \ color {green} \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \! \ gange \! & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ farve {grøn} \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \! \ gange \! & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ color {green} \ times \! & \, \, \\\ end {array}} \ quad { \ start {array} {c | c | c} \, \, & \! \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\ \ hline \! \ color {green} \ circ \! & \! \ times \! & \, \, \\\ end {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \! \ gange \! & \! \ farve {grøn} \ gange \! \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \! \ circ \ ! & \! \ times \! & \, \, \\\ slut {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ color {grøn} \ circ \! & \! \ times \! & \! \ times \! \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \! \ circ \! & \! \ times \! & \ , \, \\\ end {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \! \ times \! & \! \ times \! \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \! \ circ \! & \! \ times \! & \! \ color {green} \ times \! \\\ end { array}} \ q uad {\ start {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \! \ times \! & \! \ times \! \\\ hline \! \ color {green} \ circ \! & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \! \ circ \! & \! \ times \! & \! \ times \! \\\ end {array}}}$

Ingen af ​​spillerne vinder, da begge spiller fejlfrit:

${\ displaystyle {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \! \ color {green} \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \! \ gange \! & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ farve {grøn} \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}} \ quad {\ begynde {array} {c | c | c} \, \, & \! \ gange \! & \! \ farve {grøn} \ gange \ ! \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ end {array}} \ quad { \ start {array} {c | c | c} \! \ color {green} \ circ \! & \! \ times \! & \! \ times \! \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \! \ times \! & \! \ times \! \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \ , & \! \ color {green} \ times \! \\\ end {array}} \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \! \ times \! & \! \ times \! \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \! \ color {green} \ circ \! \\\ hline \, \, & \, \, & \! \ gange \! \\\ slut {array}} \ quad {\ begynde {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \! \ gange \! & \! \ gange \! \\\ hline \! \ farve {grøn} \ gange \! & \! \ cirk \! & \! \ cirk \! \\ \ hline \, \, & \, \, & \! \ gange \! \\\ slutning { array}} \ q uad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ circ \! & \! \ times \! & \! \ times \! \\\ hline \! \ times \! & \! \ circ \ ! & \! \ circ \! \\\ hline \! \ color {green} \ circ \! & \, \, & \! \ times \! \\\ end {array}} \ quad {\ begin {array } {c | c | c} \! \ circ \! & \! \ times \! & \! \ times \! \\\ hline \! \ times \! & \! \ circ \! & \! \ circ \! \\\ hline \! \ circ \! & \! \ color {green} \ times \! & \! \ times \! \\\ end {array}}}$

Strategi og taktik

For Tic-Tac-Toe er der 255.168 forskellige spilbaner, hvoraf 131.184 ender med en sejr for den første spiller, 77.904 med en sejr for den anden spiller og 46.080 med et uafgjort. (Med disse tal betragtes den første konfiguration med tre X'er eller tre O'er i træk, kolonne eller diagonal eller et fuldt udfyldt spillerum, men ikke den situation, hvorfra resultatet bestemmes, slutningen af ​​spillet.)

Mange spilkurser er de samme i den forstand, at de kan omdannes til hinanden ved at dreje eller spejle spillereglerne. Når man sammenfatter de samme baner, reduceres antallet af forskellige baner til en ottendedel: i alt 31.896, hvorved 16.398 vindes af den første og 9.738 af den anden spiller og 5.760 trækkes. (Fra hvert forløb i spillet får du syv yderligere forløb i spillet gennem rotationer og refleksioner, for da mindst fem felter altid er optaget i slutningen, er intet forløb i spillet symmetrisk med hensyn til rotation eller spejling.)

Der er 5.478 forskellige spillsituationer uden rotation eller spejling 765. Sammenlignet med spil som go , dam eller skak er antallet af spilkurser og spillsituationer ubetydeligt. På grund af dette lave kompleksitetsniveau er det let at vise, at begge spillere kan tvinge uafgjort.

Den første spiller kan ikke tabe ved første træk. Den anden spiller holder kun uafgjort i 24 af de 72 muligheder for de første to træk.

Første spiller (X) starter, anden spiller (O) holder uafgjort (spejlede og roterede muligheder vises ikke):

${\ displaystyle {\ start {array} {c | c | c} \! \ times \! & \, \, & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}} \ qquad \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \, \, & \! \ circ \! \\\ hline \, \, & \! \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \ \\ end {array}} \ qquad \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \! \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \ ! \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ end {array}} \ qquad \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \! \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ slut {array}} \ qquad \ quad {\ begynde {array} {c | c | c} \, \, & \! \ gange \! & \! \ circ \! \\ \ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}}}$

Der er 16 båndpositioner, der kan opnås fra følgende tre ved at spejle eller dreje:

${\ displaystyle {\ start {array} {c | c | c} \! \ times \! & \! \ times \! & \! \ circ \! \\\ hline \! \ circ \! & \! \ gange \! & \! \ gange \! \\\ hline \! \ gange \! & \! \ circ \! & \! \ circ \! \\\ slut {array}} \ qquad \ quad {\ begynder { array} {c | c | c} \! \ times \! & \! \ times \! & \! \ circ \! \\\ hline \! \ circ \! & \! \ circ \! & \! \ gange \! \\\ hline \! \ times \! & \! \ times \! & \! \ circ \! \\\ end {array}} \ qquad \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ times \! & \! \ times \! & \! \ circ \! \\\ hline \! \ circ \! & \! \ circ \! & \! \ times \! \\\ hline \! \ times \! & \! \ circ \! & \! \ times \! \\\ end {array}}}$

Normalt placerer den første spiller (X) i midten. Den anden spiller skal sætte i hjørnet for at tvinge uafgjort, ellers kan spiller 1 let opnå en sejr:

${\ displaystyle {\ begin {array} {c | c | c} \, \, & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \, \, \\\ slut {array}} \ qquad \ quad {\ start {array} {c | c | c} \! \ times \ ! & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \, \, & \! \ times \! & \, \, \\\ hline \, \, & \, \, & \! \ circ \! \\\ end {array}} \ qquad \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ times \! & \! \ circ \! & \, \, \\\ hline \! \ circ \! & \! \ times \! & \, \, \\\ hline \! \ times \! & \, \, & \! \ circ \! \\\ end {array}} \ qquad \ quad {\ begin {array} {c | c | c} \! \ times \! & \! \ circ \! & \! {\ boldsymbol {\ times}} \! \\\ hline \! \ circ \ ! & \! {\ boldsymbol {\ times}} \! & \, \, \\\ hline \! {\ boldsymbol {\ times}} \! & \, \, & \! \ circ \! \\\ slut {array}}}$

Yderligere information

I 1960 udviklede den britiske computerforsker og AI- forsker Donald Michie MENACE ("Machine Educable Noughts And Crosses Engine"), en "computer" baseret på hundredvis af tændstikæsker, der kunne lære tic-tac-toe. I kasserne, der hver repræsenterer en mulig score, blev de mulige bevægelser gemt af forskellige farvede perler. Afhængigt af om et spil var tabt eller vundet, blev de tilsvarende perler fjernet eller den samme farve tilføjet. Som et resultat lærte systemet vellykkede træk og var uovervindelig efter et par hundrede spil.

Kryds og bolle var også en af de første spil til at vises på computere (endda før Tennis for Two , 1958) (spil OXO på en EDSAC computer, 1952).

Tic-Tac-Toe spiller også en afgørende rolle i filmen WarGames .

Tic-Tac-Toe løb som et dagligt spilprogram på RTL i 1992 . Michael Förster var moderator . Bag hvert felt var der et spørgsmål, der kunne besvares på fire sekunder; Vinderen var den, der var den første, der fangede en række med tre felter.

Spillet var også grundlaget for det amerikanske spilshow Hollywood Squares , der løb i Tyskland i 1990'erne som XXO - Fritz og Co den lør.

Du kan spille det i browseren på flere forskellige sværhedsgrader eller mod en ven.

Se også

• Meta-tic-tac-toe
• Teeko
• Fire sejre
• Fem i træk
• Så gå
• Qubic
• Tick-tack quiz

litteratur

• Norman Do: Sådan vinder du ved TicTacToe (PDF; 737 kB), The Australian Mathematical Society, Gazette, bind 32 nummer 3, juli 2005, s.151

Weblinks

• Episode A008907 i OEIS (engelsk; antal mulige positioner i løbet af spillet undtagen rotation eller spejling)
• (Engelsk) Instruktioner til at spille uden nederlag

Individuelle beviser

1. ↑ Oliver Child: Menace: Maskinen Educable kryds og bolle Engine. 13. marts 2016, adgang til 19. december 2017 .