Emil Leon Post

Emil Leon Post

Emil Leon Post (født 11. februar 1897 i Augustów , Kongres Polen ; † 21. april 1954 i New York , USA ) var en polsk - amerikansk matematiker og logiker .

liv og arbejde

Post kommer fra en polsk-jødisk familie, der emigrerede fra dengang en del af Rusland til USA i 1904, da han stadig var barn. Han studerede ved City College i New York (bachelorgrad i 1917) og ved Columbia University (kandidatgrad i 1918) indtil sin doktorgrad, som han tog i 1920 hos Cassius Keyser . Allerede før han opnåede sit mellemliggende eksamensbevis, skrev han et originalt værk om differentiale operatører med ikke-heltal grader, som først blev offentliggjort i 1930.

I sin afhandling Introduktion til en generel teori om elementære propositioner beviste han fuldstændigheden og konsistensen af ​​den propositionelle logiske beregning af Principia Mathematica ved at introducere sandhedstabeller. Han var også i stand til at generalisere disse til flerværdige logikker. Derudover etablerede han synet på logik som en metode til at generere ord med et begrænset antal afledningsregler i et endeligt alfabet. Efter at have opnået sin doktorgrad i Princeton var han Proctor Fellow og gik derefter til Columbia University.

Allerede i 1921 kom han meget tæt på opdagelsen af ufuldstændighedssætningerne, der senere blev bevist af Kurt Gödel , men offentliggjorde ikke noget om dem, da hans eget arbejde om dette emne ikke syntes at være modent nok for ham.

I 1924 flyttede han til Cornell University. I løbet af denne tid begyndte hans psykiske sygdom at hæmme hans videre matematiske karriere. Fra 1927 var han gymnasielærer i matematik. I 1932 gik han til City College i New York og var således igen universitetsprofessor. Han måtte dog opgive sit job på grund af en psykisk sygdom og vendte ikke tilbage til universitetet før i 1936, hvor han blev indtil sin død.

Samme år udviklede han en automatmodel i beregningsteorien , som er lige så kraftig som Turing-maskinen udviklet på samme tid . I 1947 viste han, at ordet problem i semigrupper er rekursivt uløseligt ( Posts korrespondanceproblem ). Dermed var han den første til at bevise (ligesom Andrei Andrejewitsch Markow junior ) ubeslutsomheden af ​​et problem i klassisk matematik. Han er en af ​​grundlæggerne af teorien om rekursive funktioner .

Ligesom Kurt Gödel led Post af manisk-depressive angreb, som først opstod under hans tid i Princeton. Han var derfor flere gange på mentale hospitaler, hvor han blev behandlet med elektrokonvulsiv terapi , som det var almindeligt på det tidspunkt . Kort efter en sådan behandling døde han af et hjerteanfald.

Han havde været gift med Gertrude Singer siden 1929 og havde en datter, Phyllis, hos hende.

Martin Davis er en af ​​hans studerende .

Flerværdigt propositionelt logikarbejde

Emil Leon Post betragtede allerede systemer med flerværdisk propositionelogik i sin afhandling og derefter uafhængigt af Jan Łukasiewicz og på omtrent samme tid. Post udviklede disse systemer i sammenhæng med at undersøge klassisk propositionelogik , især dens funktionelle fuldstændighed. Post introducerer vilkårlige endelige værdiansatte systemer og diskuterer sagen om, at der ud over værdien 1 kan skelnes mellem yderligere kvasi-sandhedsværdier . Han bruger den såkaldte post-negation som en negation og Łukasiewicz-Tarski-alternativet som et alternativ . Der er en implikation i Post, der er en kobling af Łukasiewicz-Tarski-implikationen og Gödel-implikationen og kaldes postimplikation .

Skrifttyper

  • De generaliserede gammafunktioner. I: Matematikens annaler . Serie 2, bind 20, nr. 3, 1919, s. 202-217, JSTOR 1967871 .
  • Introduktion til en generel teori om elementære propositioner. I: American Journal of Mathematics . Bind 43, nr. 3, 1921, s. 163-185, JSTOR 2370324 .
  • På en simpel klasse af deduktive systemer. I: Bulletin of the American Mathematical Society . Bind 27, nr. 9/10, 1921, s. 396-397, doi : 10.1090 / S0002-9904-1921-03453-7 .
  • Generaliseret differentiering. I: Transaktioner fra American Mathematical Society . Bind 32, nr. 4, 1930, s. 723-781, JSTOR 1989348 .
  • Endelige kombinationsprocesser - formulering 1. I: Journal of Symbolic Logic . Bind 1, nr. 3, 1936, s. 103-105, JSTOR 2269031 , (genoptrykt i Davis: The Undecidable. 1965, s. 288-291).
  • Polyadiske grupper. I: Transaktioner fra American Mathematical Society. Bind 48, nr. 2, 1940, s. 208-350, JSTOR 1990085 .
  • Helt uløselige problemer og relativt ubeslutsomme forslag. Redegørelse for en forventning. 1941, (upubliceret, genoptrykt i Davis: The Undecidable. 1965, s. 338-433).
  • De toværdige iterative systemer for matematisk logik (= annaler for matematikstudier. 5, ISSN  0066-2313 ). Princeton University Press, Princeton, NJ 1941.
  • Formelle reduktioner af det generelle kombinationsbeslutningsproblem. I: American Journal of Mathematics. Bind 65, nr. 2, 1943, s. 197-215, JSTOR 2371809 .
  • Rekursivt talbare sæt positive heltal og deres beslutningsproblemer. I: Bulletin of the American Mathematical Society. Bind 50, nr. 5, 1944, s. 284-316, doi : 10.1090 / S0002-9904-1944-08111-1 , (genoptrykt i Davis: The Undecidable. 1965, s. 304-337).
  • En variant af et rekursivt uløseligt problem. I: Bulletin of the American Mathematical Society. Bind 52, nr. 4, 1946, s. 264-268, doi : 10.1090 / S0002-9904-1946-08555-9 .
  • Note om en formodning om Skolem. I: Journal of Symbolic Logic. Bind 11, nr. 3, 1946, s. 73-74, JSTOR 2266735 .
  • Rekursiv uløselighed og et problem med Thue. I: Journal of Symbolic Logic. Bind 12, nr. 1, 1947, s. 1-11, JSTOR 2267170 , (genoptrykt i Davis: The Undecidable. 1965, s. 292-303).
  • med Stephen C. Kleene : The Upper Semi-Lattice of Degrees of Recursive Unsolvability. I: Matematikens annaler. Serie 2, bind 59, nr. 3, 1954, s. 379-407, JSTOR 1969708 .

litteratur

  • Martin Davis (red.): The Undecidable. Grundlæggende papirer om ubeslutsomme forslag, uløselige problemer og beregningsfunktioner. Raven Press, Hewlett NY 1965, s. 288-406, (genoptryk af nogle af Posts arbejde).
  • Martin Davis (red.): Opløselighed, leverbarhed, definerbarhed. Emil L. Posts indsamlede værker. Birkhäuser, Boston MA et al. 1994, ISBN 0-8176-3579-3 (med en biografi om Davis).
  • Ivor Grattan-Guinness : Manuskripterne fra Emil L. Post. I: Historie og logik. Bind 11, nr. 1, 1990, s. 77-83, doi : 10.1080 / 01445349008837159 .
  • Jean van Heijenoort : Fra Frege til Gödel. A Source Book of Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press, Cambridge MA et al. 1967, (indeholder Posts afhandling, offentliggjort i 1921, Introduktion til den generelle teori om elementære propositioner. ).
  • Hubert C. Kennedy : Post, Emil Leon . I: Charles Coulston Gillispie (red.): Dictionary of Scientific Biography . bånd 11 : A. Pitcairn - B. Rush . Charles Scribner's Sons, New York 1975, s. 106-108 .

Weblinks

Individuelle beviser

  1. ↑ Henvisninger til dette findes i hans matematiske dagbog, som han førte fra 1916. Et essay indsendt af ham i 1941, som ifølge redaktøren Martin Davis skulle vise, at han forventede de senere ideer fra Church, Turing og Gödel i 1920'erne og 1930'erne eller arbejdede på lignende udviklinger, blev afvist og først i 1965 af Martin Davis frigivet. Men han anerkendte Gödel's prioritet og præstation uden forbehold.
  2. ^ Indlæg: Endelige kombinationsprocesser - Formulering 1. I: Journal of Symbolic Logic. Bind 1, nr. 3, 1936, s. 103-105.
  3. ↑ Indlæg: Rekursiv uløselighed og et problem med Thue. I: Journal of Symbolic Logic. Bind 12, nr. 1, 1947, s. 1-11.
  4. ↑ Indlæg: Rekursivt talbare sæt positive heltal og deres beslutningsproblemer. I: Bulletin of the American Mathematical Society. Bind 50, nr. 5, 1944, s. 284-316.
  5. ↑ indleveret til offentliggørelse Post 1941 til et matematisk tidsskrift, men afvist.
personlig data
EFTERNAVN Post, Emil Leon
KORT BESKRIVELSE Polsk-amerikansk matematiker og logiker
FØDSELSDATO 11. februar 1897
FØDSELSSTED Augustów , Kongres Polen , det russiske imperium
DØDSDATO 21. april 1954
DØDSSTED New York City , USA