Kombinatorialitet
I tolvtoneteknik står kombinatorialitet for en egenskab af tolvtonerækker , hvor hvert afsnit af en række suppleres med det tilsvarende afsnit af en serietransformation til den kromatiske total. Princippet blev først systematisk beskrevet af Milton Babbitt og etableret som et konstruktivt princip i et serie sæt noter.
Hexachord komplementaritet
Parallelle hexachords gør det muligt at kombinere flere serievarianter på samme tid uden resultatet af tone gentagelser og oktavparalleller. Dette gør det også lettere at organisere harmonien. Arnold Schönberg beskriver allerede sekskordkomplementariteten i sit essay Composition with Twelve Tones , der går tilbage til to foredrag holdt i Princeton og Washington i 1934. Schönberg sporer oprindelsen til denne designidee tilbage til tilpasningen af den første serie kladder, som var nødvendig af kompositionsårsager:
”Vendelsen af de første seks toner af antecedenten på den femte nedre skulle ikke give en gentagelse af en af disse seks toner, men snarere resultere i de tidligere ukendte seks toner i den kromatiske skala. Dette har den fordel, at melodidele fra de første seks toner kan ledsages af harmonier fra de anden seks toner uden at duplikere "
Dybest set opfører hexakorderne fra alle tolvtonerækker sig på en eller anden måde komplementær til hinanden: i Schönbergs blæsekvintet op.26 er f.eks. Første halvdel af rækken i sin oprindelige form komplementær til første halvdel af den omvendte række, transponeret et lille sekund nedad. Denne indledende situation er imidlertid ikke altid musikalsk gunstig til at kombinere rækkehalvdelene. I Concerto for Violin, Op. 36 , er Schönbergs foretrukne sekskordkomplementaritet i en femte afstand.
Udviklingen af den komplementære serie kan let forstås i takt 8 til 14 i violinekoncerten. Den første sats begynder med introduktionen af et motto, der er baseret på et lille sekund, og præsenteres i violin og orkester ved hjælp af et udvalg af bestemte serietoner - først med basisserien startende fra a og derefter startet med inversionen af e , dvs. transponeret med en femte op. Fra linie 8 spiller violin sig melodisk fri og løber gennem den oprindelige form af grundrækken op til bjælke 11, startende igen fra a . Orkestret ledsager de første 6 toner i violinen med de første 6 toner i inversionen startende fra e . Fortsættelsen af melodien med række toner 7–12 i den grundlæggende række suppleres med de tilsvarende toner af inversionen i orkestret. I søjle 11 til 14 gentages konstellationen i omvendt retning: soloviolinen fortsætter melodien med en komplet cyklus af vending, mens orkesteret ledsager den originale figur med de komplementære sekskorder.
Trichord komplementaritet
Som trichordkomplementär refererer til rækkerne, hvor den kromatiske Total opnås ved regelmæssig transformation af de første tre serier af toner. Grundserien i Weberns Concerto op. 24 begynder for eksempel med tonesekvensen hbd. Den anden trichord er skabt ved at vende krabben fra den første fra den tone, den udspringer, den tredje er dens krabbe, der starter fra G-skarpt. Den sidste trikord er bagsiden af den første start fra c.
Individuelle beviser
- ^ Andrew Mead : En introduktion til musikken fra Milton Babbitt. Princeton, Princeton University Press 1994 s. 20-38
- ^ Arnold Schönberg: Komposition med tolv toner , i: ders.: Stil og tanke. Essays om musik. Redigeret af Ivan Vojtech. Frankfurt am Main 1992, s. 75
- ^ Arnold Schönberg, brev til Josef Rufer, 8. april 1950, digitaliseret
- ^ Arnold Whittall: Cambridge Introduktion til serialisme. Cambridge Introduktioner til musik . New York: Cambridge University Press 2008, s.97