Carl Ludwig Siegel

Carl Ludwig Siegel i Göttingen , 1975

Carl Ludwig Siegel (født 31. december 1896 i Berlin , † 4. april 1981 i Göttingen ) var en tysk matematiker ; hans speciale var talteori . Han betragtes som en af ​​de vigtigste matematikere i det 20. århundrede.

Liv

Fejring af Siegel's doktorgrad , juni 1920 i Göttingen: Siegel i vognen og fra venstre mod højre Grandjot, Bessel-Hagen , Rogosinski , Ness, Windau, Walfisz , Krull , Emersleben , Kopfermann , Hedwig Wolff, Boskowits og Hellmuth Kneser .

Siegel var søn af en postarbejder. Fra 1915 studerede han astronomi , fysik og matematik i Berlin , blandt andre med Ferdinand Georg Frobenius og Max Planck . Under indflydelse af Frobenius specialiserede han sig i talteori . I 1917 blev han indkaldt. Fordi han nægtede at udføre militærtjeneste, blev han sendt til et mentalt hospital. Med sine egne ord overlevede han kun tiden, fordi Edmund Landau , hvis far havde en klinik i nabolaget, støttede ham. Han fortsatte sine studier i Göttingen i 1919, denne gang sponsoreret af Richard Courant , og opnåede sin doktorgrad under Landau i 1920 med afhandlingen om tilnærmelse af irrationelle tal, som Thues resultat blev fundet i Berlin som et fjerde semester. Allerede i 1922 blev han professor i Frankfurt som efterfølger til Arthur Moritz Schoenflies . Siegel, der var dybt afskyelig for nationalsocialismen, blev venner med de jødiske undervisere Ernst Hellinger og Max Dehn og stod op for dem. Denne holdning gjorde Siegel's udnævnelse til efterfølger af formanden for Constantin Carathéodory i München umulig.

I Frankfurt deltog han med Dehn, Hellinger, Paul Epstein og andre i et seminar om matematikens historie, der blev kørt på det højeste niveau (originalerne blev altid læst). Siegel reddede senere denne periode fra at blive glemt i et essay. I 1930'erne forsøgte han forgæves med den nationalsocialistiske regering at holde sine jødiske kolleger Landau, Dehn, Hellinger og Courant stolene. Efter at have tilbragt et stykke tid ved Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey , i midten af ​​1930'erne , besluttede han mod sine kollegers råd at vende tilbage til Tyskland. Et motiv var, at han havde vanskeligheder med at tilpasse sig de amerikanske levevilkår og fandt atmosfæren i Princeton som forsigtig (han boede hos en ven uden at være gift). Et andet motiv var, at han ønskede at hjælpe sine jødiske kolleger Dehn og Hellinger i Frankfurt (han endda ønskede at vende udskiftningen af ​​Hellinger af den nationalsocialistiske Werner Weber) og truede med at trække sin pension der tilbage på grund af hans fravær.

Gravplads i Göttingen

I 1938 vendte Siegel tilbage til Göttingen som professor, men besluttede i 1940 ikke at vende tilbage til Tyskland efter at have besøgt Danmark og Norge . Kort før den tyske besættelse af Norge flygtede han til USA på en damper . Udvandringen blev gjort lettere for ham, fordi han ikke havde nogen familie, selvom han efterlod en nær ven i Göttingen med matematikeren Hel Braun ; han forblev ugift gennem hele sit liv.

Siegel underviste og arbejdede fra 1940 til 1951 ved Institute for Advanced Study i Princeton, hvor han allerede var i 1935. Han modtog et fast professorat der i 1946 og blev amerikansk statsborger. I 1951 vendte han tilbage til Göttingen, hvor han trak sig tilbage i 1959 (hvorefter han holdt foredrag i et par år) og blev indtil slutningen af ​​sit liv. Han forelæsede fire gange på Tata Institute of Fundamental Research i Bombay . Han havde været et tilsvarende medlem af Göttingen Academy of Sciences siden 1949 og et fuldt medlem siden 1951 . I 1958 blev han valgt til medlem af Leopoldina og et tilsvarende medlem af det bayerske videnskabsakademi .

Hans doktorander inkluderer Helmut Klingen , Theodor Schneider , Kurt Mahler (som meddommer ), Hel Braun , Helmut Rüßmann , Günter Meinardus , Christian Pommerenke , Jürgen Moser , Erhard Scheibe (i de sidste to tilfælde også som meddommer ).

plante

Talteori

I sin afhandling i 1920 forbedrede Siegel betydeligt Thues skøn over tilnærmelsen af ​​algebraiske tal med rationelle tal, et resultat, som han allerede havde fundet som studerende i tredje semester. Det blev strammet igen (så godt som muligt) i 1955 af Klaus Friedrich Roth , der modtog Fields-medaljen for det ( sætning Thue-Siegel-Roth ). Siegel anvendte derefter sit resultat i 1929 for at opnå sit mest berømte resultat, beviset for, at algebraiske ligninger i heltal kun har et endeligt antal løsninger, så snart kønnet er g ≥ 1. Kvadratiske ligninger (køn nul, svarende til sfære) har naturligvis et uendeligt antal løsninger, f.eks. B. Pythagoras tredobler . Sætningen svarende til Siegel's sætning for rationelle tal kaldes Mordells formodning eller, ifølge Faltings bevis, " Faltings 'sætning".

Siegel udvidede betydeligt teorien om transcendente tal , som havde været meget svag indtil det tidspunkt, og udviklede passende beslutningskriterier for, hvornår et tal er transcendent, dvs. ikke løsningen på en algebraisk ligning. Siegel introducerede nye metoder, først til bevis for specielle værdier af løsningerne af differentialligninger i anden orden, såsom Bessel-funktionerne . Gelfond og Schneider (som doktorand i Siegel og var hans assistent) førte bl.a. med disse metoder senere bevis for transcendens, som løste et af Hilberts problemer (se Gelfond-Schneider sætning ).

Han undersøgte også geometri af tal (i Minkowskis forstand), teorien om zeta-funktionen (han fandt nye resultater fra Bernhard Riemann i hans ejendom og udvidede dem), beviste den funktionelle ligning for Dedekind zeta-funktionen i algebraiske talfelter, arbejdede på kvadratiske former og fundet yderligere regler til estimering af løsninger af diofantiske ligninger. I additiv talteori undersøgte han problemer af typen Waring (maksimalt antal k-th-kræfter, der er nødvendige for at repræsentere ethvert naturligt tal som summen af ​​disse k-th-kræfter) ved hjælp af analytiske metoder.

I sin analytiske teori om kvadratiske former i flere variabler beviste han sin berømte analytiske klassetalsformel for antallet af repræsentationer af en form af en anden: på den ene side er der en slags theta-funktion med sporet af matricerne i eksponenten og opsummering over klassemedarbejdere på den anden side af ligningen er der en Eisenstein-serie , dvs. en modulform , hvor klassepræsentanter igen tilføjes. Disse analytiske strukturer giver samtidigt to måder at introducere Siegel's modulære funktioner på, som var sensationelle på det tidspunkt omkring 1935, da der var lidt kendt om funktionsteori i flere variabler.

Siegel fandt også et resultat med Richard Brauer om den asymptotiske opførsel af klasseantalene i algebraiske nummerfelter. Sammen med Hans Heilbronn beviste han, at klassetallene på imaginære kvadratiske talfelter (defineret ved hjælp af roden til (-n) til de rationelle tal) afviger for store n , som Carl Friedrich Gauß allerede mistænkte. Sammen med Harold Stark og Max Deuring gemte han også beviset fra den private lærde Kurt Heegner (1952) for "klasse nummer 1" -problemet med imaginære firkantede antal felter fra Gauss (dvs. at der ikke var andre sådanne nummerfelter bortset fra dengang allerede kendt ni) for han brugte egenskaber ved modulfunktioner. Anledningen var det nye bevis fra Harold Stark i 1960'erne, som førte til en genovervejelse af det vanskelige at forstå, på det tidspunkt tvivlede på bevis fra Heegner.

For ham og Arnold Walfisz er der sat Seal Walfisz navngivet.

Funktionsteori

Siegel undersøgte indledningsvis de automatiske funktioner af flere variabler som et hjælpemiddel til antalteoretiske problemer, hans analytiske teori om kvadratiske former 1935/7 i flere variabler. Dette førte til udviklingen af ​​teorien om Siegel-modulformer (analoger af modulformerne i Siegel-halvrummet ), som snart blev genstand for forskning i sig selv. Han undersøgte også de underliggende diskontinuerlige grupper og deres grundlæggende domæner, der generaliserer teorien om modulær funktion og dens modulære gruppe af Robert Fricke og Felix Klein . Han fandt også nye sammenhænge mellem disse funktioner og undersøgte deres Fourier-koefficienter (fx fra Eisenstein-serien). I forbindelse med teorien om hans modulformer taler Siegel i nogle værker af "symplektisk geometri", et udtryk, der bruges forskelligt i dag.

Differentialligninger og himmelmekanik

Her var Siegel især interesseret i spørgsmål relateret til himmelmekanik, især tre-kropsproblemet eller mere generelt n-kropsproblemet, spørgsmål om regulering af de singulære ligninger af bevægelse (kollisioner), eksistensen af ​​algebraiske integraler af ligningerne af bevægelse (fortsætter arbejdet med Ernst Heinrich Bruns ), måneteorien (baseret på George William Hill ), eksistensen af ​​kvasiregulære baner og deres stabilitet (i enklere analytiske dynamiske systemer, Siegel-diske ), spørgsmål om konvergens af forstyrrelsen funktion ("problemet med de små nævnere") og de normale former for Hamiltons bevægelsesligninger nær ligevægtspunkter (på George David Birkhoff- bygningen). Hans bog om himmelmekanik, skrevet med Jürgen Moser , betragtes også som en klassiker og hjalp til med at forberede KAM-sætningen (opkaldt efter Kolmogorow , Arnold og Moser ) , som er berømt i denne disciplin .

Siegel's holdning til udviklingen af ​​matematik

Som næsten ingen anden matematiker fra det 20. århundrede var Siegel kritisk over for den stigende abstraktion og aksiomatisering af matematik. Efter hans mening var Bourbaki- projektet kulminationen på en "katastrofal udvikling". Modellen for ham var Gauss og Lagrange 's klarhed samt udforskning af konkrete matematiske objekter.

Ære

Citater, anekdoter

"Jeg er bange for, at matematik vil gå til grunde inden slutningen af ​​århundredet, hvis tendensen mod meningsløs abstraktion - teorien om det tomme sæt, som jeg kalder det - ikke stoppes."

- Carl Ludwig Siegel

Han gav engang følgende bemærkelsesværdige vurdering af Roger Apérys bevis for irrationalitet :

"Du kan kun bære beviset som en krystal foran dig"

- mundtligt af Wilhelm Maak udleveret

"(En matematiker) von Hilbert- format"

- Richard Courant , citeret fra Constance Reid

"Samlingen (hvilket betyder udgaven af ​​hans samlede skrifter) står som et monument til forfatterens geni"

- Gennemgang i de matematiske annaler

Siegel havde til tider en vanskelig karakter. For eksempel "sank" han bogstaveligt talt habiliteringsafhandlingen fra en velkendt matematiker, som han var venner med ( Erich Bessel-Hagen ), som han skulle undersøge, ved havet, der krydser til Amerika, fordi han var træt af at læse den. Senere selvfølgelig beklagede han dette og inviterede Bessel-Hagen til at tage en tur til Grækenland.

Siegel spillede også klaver. På en aftenunderholdning udfordrede han engang publikum forgæves til at identificere det stykke, han spillede - han havde spillet en Mozart-komposition baglæns.

Siegel holdt et foredrag om himmelmekanik i Frankfurt i 1928, som han havde holdt tidligt om morgenen for at afskrække lyttere. Derefter havde han kun fire lyttere, herunder Cornelius Lanczos , Willy Hartner og André Weil . Da alle fire var sent en dag, fandt de ud af, at han havde startet foredraget uden dem og allerede havde fyldt et tavle.

litteratur

fra Siegel:

  • Samlede værker , 3 bind, Springer 1966, bind 4, 1979
  • med Jürgen Moser Forelæsninger om himmelsk mekanik , Springer 1971 eller den ældre udgave (stadig uden Moser som medforfatter) forelæsninger om himmelmekanik , Springer, grundlæggende undervisning i matematiske videnskaber 1956
  • Om nogle anvendelser af Diophantine-tilnærmelser , sessionrapporter fra det preussiske videnskabsakademi, Math.-Phys. Klasse, 1929, nr. 1, (hans sætning om finitetsløsninger af heltalligninger)
  • Forelæsninger på kvadratiske former , Tata Institute 1957
  • Om reduktionsteorien for kvadratiske former , Tokyo: Publ. Math. Soc. Japan, 1959
  • Advanced Analytic Number Theory , Tata Institute 1961
  • Forelæsninger om Riemann Matrices , Tata Institute 1963
  • Om historien om Frankfurts matematiske seminar: Forelæsning af Carl Ludwig Siegel den 13. juni 1964 i det matematiske seminar ved universitetet i Frankfurt i anledning af halvtredsårsdagen for Johann Wolfgang Goethe-universitetet i Frankfurt , Frankfurter Universitätsreden NF 36, Frankfurt : Klostermann 1965
    • Engelsk oversættelse: Om historien om Frankfurt Mathematics Seminar , Mathematical Intelligencer Vol. 1, 1978/9, udgave 4
  • Forelæsninger om den analytiske teori om kvadratiske former , 3. udgave, Göttingen, Peppmüller 1963 (Lectures Institute for Advanced Study 1934/35)
  • Transcendental Numbers , BI University Pocket Book 1967 (Original: Transcendental Numbers , Princeton UP 1949)
  • Forelæsninger om funktionsteori , 3 bind, Göttingen, Mathematical Institute (afholdt fra 1953 til 1955, i bind 3 også om hans Siegel-modulfunktioner)
    • Engelsk udgave "Topics in complex function theory", 3 bind, Wiley (Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics), bind 1, 1969 (elliptiske funktioner og uniformiseringsteori), bind 2, 1971 (automorfe funktioner og abeliske integraler), bind 3 , 1973 (abeliske funktioner og modulære funktioner i flere variabler)
  • Forelæsninger om talgeometrien , Springer 1989 (første New York University 1946)
  • Forelæsninger om singulariteterne ved tre-kropsproblemet , Tata Institute 1967
  • Brev til Louis J. Mordell, 3. marts 1964.

Mange af Siegel's foredrag i Göttingen (fx om analytisk talteori, kvadratiske former og funktionsteori) kan fås fra det matematiske institut der (se her ).

om segl:

Weblinks

Commons : Carl Ludwig Siegel  - Samling af billeder, videoer og lydfiler

Individuelle beviser

  1. Karl Grandjot (1900–1979), se korte biografier ved DMV , [død link] der er også korte biografier om Wilhelm Ness (* 1898), Willi Windau (1889–1928) og Hedwig Wolff (* 1900).
  2. ^ Dieudonne, ordbog for videnskabelig biografi
  3. Constance Reid David Hilbert
  4. Freddy Litten: Karathéodory-arven i München (1938–1944)
  5. Harald Bohr kaldte Siegel's tilbagevenden i et brev til Courant i 1935 utrolig tåbelig , utroligt tåbelig . Siegmund-Schultze matematikere, der flygter fra Nazityskland , Princeton University Press 2009, s.160
  6. I et brev til Courant i 1935 skrev han, at det ville være meningsløst at undslippe Görings sadisme bare for at komme under åget fra fru Eisenharts syn på moral . Hvad der menes er konen til Luther P. Eisenhart , som havde strenge sociale regler i Princeton. Reinhard Siegmund-Schultze matematikere, der flygter fra Nazityskland , Princeton University Press, 2009, s. 247. Blandt andet var Hel Braun senere hans kæreste under sin anden emigration ; og i et brev til Oswald Veblen i 1946 klagede han bittert over, at hun blev nægtet opholdstilladelse, hvilket han sammenlignede med Gestapo-metoder - kort efter undskyldte han det.
  7. ^ Brev fra Siegel til Courant den 20. april 1935, hvor Siegmund-Schultze matematikere flygter under nazisterne , s. 159
  8. Sanford Segal- matematikere under nazisterne , s. 67, citeret fra et brev fra Siegel til Veblen, hvor han forklarer sine motiver.
  9. ^ André Weil Science Francaise? , Nouvelle Revue Francaise, januar 1955, s. 102, med professor A betyder Siegel (med B Claude Chevalley).
  10. Forelæsningerne er offentliggjort: Om kvadratiske former 1957, Om Riemann Matrices 1963, On Singularities of the three body problem 1967, Advanced Analytic Number Theory 1961
  11. Holger Krahnke: Medlemmerne af videnskabsakademiet i Göttingen 1751-2001 (= afhandlinger fra videnskabsakademiet i Göttingen, filologisk-historisk klasse. Bind 3, bind 246 = afhandlinger fra videnskabsakademiet i Göttingen, matematisk- Fysisk klasse. Afsnit 3, bind 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1 , s. 226.
  12. ^ Medlem af Carl Siegel ved det tyske naturvidenskabelige akademi Leopoldina , adgang til den 15. februar 2016.
  13. ^ Carl Ludwig Siegel nekrolog i 1982-bogen for det bayerske videnskabsakademi (PDF-fil).
  14. Et bevis kan findes i Serre, Foredrag om den Mordell-Weil sætning, Vieweg 1998. Et bevis med underrummet sætning af Wolfgang Schmidt efter Umberto Zannier og P. Corvaja er i Bombieri, Gubler, Heights i diofantisk geometri, Cambridge UP 2006
  15. Et tilsvarende brev fra Siegel til Louis Mordell , der sympatiserede med Siegel i denne henseende, gives af Serge Lang , en repræsentant for den abstrakte retning af matematik, som Siegels vrede var rettet mod, i hans essay Mordell's Review ... , Notices AMS 1995. Siegel sammenlignede denne retning med marcherende nationalsocialister ( Disse mennesker minder mig om den frække opførsel af de nationalsocialister, der sang "Vi marcherer, indtil alt falder fra hinanden" ) og med svin i en smuk have ( jeg ser et gris brudt ind i smuk have og rodfæstelse af alle blomster og træer. ) I 1960, som i 1956 (Scharlau, Das Glück Mathematiker, Springer 2016, s. 73, på det tidspunkt fordi Hirzebruch vaklede mellem Göttingen og Bonn), forhindrede Siegel Friedrich Hirzebruchs udnævnelse til Göttingen (hans egen efterfølger var Hans Grauert ) og som leder af en forløber planlagt på det tidspunkt for det senere Max Planck Institut for Matematik, da han også i ham så en repræsentant for denne abstrakte matematik (uddrag fra korrespondancen fra udnævnelsesforhandlingerne med Lang , loc.cit.).
  16. Æresmedlemmer. London Mathematical Society, adgang til 11. maj 2021 .
  17. Fortalt af Hel Braun. Du kan finde det z. B. Benjamin Yandell Honours-klassen. Hilberts Problems and their solvers , AKPeters, 2002, blandt andre Siegel-anekdoter.
  18. Memories af Goro Shimura , PDF-fil
  19. ^ Baseret på rapporten af ​​Willy Hartner, citeret i Wolfgang Schwarz : Fra talteoriens historie. Forelæsningsudarbejdelse 2000/2001