Bimatrix

Eksempel på en bimatrix i hovedet eller halespil

I spilteori er en bimatrix matrixrepræsentationen af et to-personers spil i normal form . Navnet "Bimatrix" stammer fra det faktum, at spil kan beskrives i normal form af to matricer - en matrix, der beskriver udbetalingerne til spiller 1 og en matrix, der beskriver udbetalingerne til spiller 2. ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$

Spiller 1 omtales ofte som "liniespiller", og spiller 2 omtales ofte som "søjlespiller".

Generel repræsentation

{\ displaystyle y_ {1}}

{\ displaystyle y_ {2}}

{\ displaystyle x_ {1}}

${\ displaystyle A}$	${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle C}$	${\ displaystyle b}$

{\ displaystyle x_ {2}}

${\ displaystyle B}$	${\ displaystyle c}$

${\ displaystyle D}$	${\ displaystyle d}$

For dette to-personers spil er det symmetrisk hvis . Bimatrixen kan således repræsenteres som følger: ${\ displaystyle a = A, b = B, c = C, d = D}$

{\ displaystyle y_ {1}}

{\ displaystyle y_ {2}}

{\ displaystyle x_ {1}}

${\ displaystyle A}$	${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle C}$	${\ displaystyle B}$

{\ displaystyle x_ {2}}

${\ displaystyle B}$	${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle D}$	${\ displaystyle D}$

Hvis dette spil er sandt, er det et fængsels dilemma . ${\ displaystyle B> A> D> C}$

Udbetalingsdominans

Hvis dette sker, er der en risiko for forkert koordination, da det ikke længere er muligt at skelne mellem ligevægten med hensyn til deres udbetalinger. Men hvis det er tilfældet, så er Nash-ligevægten udbetalingsdominerende . Rationelt fungerende spillere 1 og 2 vælger således strategier og . ${\ displaystyle A = D}$ ${\ displaystyle A <D}$ ${\ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$ ${\ displaystyle y_ {2}}$

Risikodominans

Begrebet risikodominans bruges, når løsningen på et spil ikke synes tydeligt, fordi der ikke er nogen klar balance. Man prøver at løse dette problem ved hjælp af forskellige muligheder. Den ene er risikodominans, som undersøger hvilken ligevægt der er mindst risikabel ( risikodominerende ). I den ovennævnte symmetriske bimatrix domineres strategikombinationen af risiko, hvis: ${\ displaystyle (x_ {2}, y_ {1})}$

{\ displaystyle B + D \ geqslant A + C}

Dette er det såkaldte Harsanyi sjældne kriterium ; det er afledt af betingelsen for risikodominans ( ). ${\ displaystyle (BA) ^ {2} \ geqslant (CD) ^ {2}}$

Koordinationsspil

I spilteori kaldes et spil hvor, i modsætning til mange strategiske situationer, ikke er på konflikten, men aktørerne kan opnå de højeste udbetalinger ved at koordinere deres adfærd.

Konstruktion: Et koordinationsspil opstår med den ovennævnte symmetriske bimatrix, hvis følgende gælder for spiller 1:

{\ displaystyle A> B}

og

{\ displaystyle D> C}

og for spiller 2:

{\ displaystyle a> b}

og

{\ displaystyle d> c}

Det følger heraf, at (øverst, venstre) og (nederst, højre) er de to Nash-ligevægter i rene strategier.

Anti-koordinering spil

Et spil er et anti-koordineringsspil, hvis og kun hvis og for spiller 1 og og for spiller 2. På grund af disse begrænsninger på udbetalingerne (nederst, venstre) og (øverst, højre) er de to rene Nash-ligevægte. Også , for at et skifte fra (top, venstre) til (øverst, til højre) for at øge Player 2s udbetaling, men forsvinder Spiller 1s, hvilket skaber konflikten. ${\ displaystyle B> A}$ ${\ displaystyle C> D}$ ${\ displaystyle b> a}$ ${\ displaystyle c> d}$ ${\ displaystyle A> C}$