Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre [ adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃ːdʁ ] (født 18. september 1752 i Paris , † 9. januar 1833 der ) var en fransk matematiker .

Karikaturlegender af den franske kunstner Julien Léopold Boilly

Liv

Legendre deltog i Collège Mazarin , hvor han fik sin doktorgrad i 1770 (Thèse). Da han kom fra en velhavende familie, boede han derefter som privat lærd indtil den franske revolution , og kun af interesse accepterede han en læreplads ved Paris Militærakademi ( École Militaire ) fra 1775 til 1780, anbefalet af d'Alembert . I 1782 vandt han prisen for Berlin Academy of Sciences for at bestemme banen for et projektil under hensyntagen til luftmodstand, hvilket tiltrak opmærksomhed fra Lagrange , som dengang var direktør for akademiet i Berlin. Et arbejde om tiltrækning af ellipsoider forelagt Paris Academy i januar 1783, hvor han også introducerede Legendre-polynomierne , fik ham anerkendelse fra den førende franske astronom og matematiker Pierre Simon de Laplace , som sørgede for, at han blev et tilsvarende medlem og i 1785 et associeret medlem af Académie des sciences . I 1785 beskæftigede han sig med elliptiske integraler og i 1786 med talteori - han formulerede loven om kvadratisk gensidighed , som Leonhard Euler allerede var bekendt med.

I 1787 blev han bestilt af Delambre og Méchain (et andet medlem var Cassini ) til at måle længden mellem Dunkerque og Barcelona  - længderne på de to steder adskiller sig kun med 13 vinkelminutter - ved hjælp af geodetisk triangulering , også med det formål at etablere grundlaget for bestemmelse af Meter at vinde. De arbejdede sammen med observatoriet i Greenwich og gennemførte også en triangulering fra Greenwich til Paris . På dette tidspunkt besøgte han sammen med Cassini også William Herschel i England og blev i 1789 medlem af Royal Society . Publikationen Exposé des operations, faites en France en 1787 (Paris 1792) rapporterer om resultaterne . I 1791 blev han medlem af Kommissionen for omorganisering af vægte og foranstaltninger (metrisk kommission). Fra 1792 var han involveret med Gaspard de Prony og andre matematikere som Lazare Carnot i et omfattende projekt for at skabe matematiske tabeller ( logaritmetabeller ).

Under den franske revolution mistede han sin ejendom og måtte lede efter et job. I terrorens tid måtte han endda skjule sig et stykke tid. I 1793 blev han gift med Marguerite-Claudine Cohin. I 1794 dukkede den første udgave af hans lærebog med geometri op, som blev brugt til matematisk instruktion ikke kun i Frankrig, men også f.eks. B. var meget indflydelsesrig i USA i det 19. århundrede og havde mange udgaver. Fra 1795 underviste han på École normal supérieure . I 1808 blev han udnævnt til livslang leder af universitetet, i 1815 som æresmedlem af Kommissionen for offentlig uddannelse og i 1816 som eksaminator ved École polytechnique som efterfølger til Laplace. I 1812 afløste han Lagrange i Bureau des Longitudes. I 1820 blev han valgt som stipendiat fra Royal Society of Edinburgh og i 1832 American Academy of Arts and Sciences .

Efter at han var faldet ud med regeringen - han nægtede i 1824 at give sin godkendelse til en kandidat, som den havde foreslået til Institut de France - blev hans pension annulleret. Han blev forarmet og døde i Paris i 1833.

Legendres gravsten i Auteuil

plante

Legendre yder vigtige bidrag inden for de mest varierede områder af matematik, men blev allerede overskygget i løbet af hans levetid af Carl Friedrich Gauß , som var 25 år yngre , som arbejdede i næsten alle områder på de samme emner som Legendre i mærkelig parallelisme, men altid trængte dybere ind. Legendre opdagede metoden med mindste kvadrater før Gauss (og var den første til at offentliggøre den i 1805), som han også brugte i astronomi (til bestemmelse af kometernes kredsløb fra tre observationer), og også før Gauss fandt han loven om kvadratisk gensidighed (som imidlertid allerede var Euler i værker fra 1751 og 1783), hvis første bevis kommer fra Gauss. Udtrykket Legendre-symbol i talteori minder os stadig om Legendres præstationer i dets formulering. Legendre anerkendte Gauss 'bidrag og tog dem i betragtning i den stærkt reviderede anden udgave af hans talteori fra 1808, men klagede samtidig bittert over, at Gauss omvendt hævdede alle prioriteter for sig selv. Den asymptotiske formel for primtalsfordelingen findes også i Legendres talteori fra 1798. Det er i begyndelsen af ​​brugen af ​​analytiske metoder i talteorien.

Legendre gav beviset (1825) for Fermats store sætning for specialtilfældet n = 5 . Han fandt også et nyt par venlige tal i 1830 , formodede sætningen, der senere blev bevist af Dirichlet, at der er uendeligt mange primtal i aritmetiske fremskridt, hvor den første periode er relativt primær i forhold til forskellen mellem successive termer og etablerede Legendres formodning, som for n> 0 ligger mellem og mindst et primtal. Legendre skrev også sætningen med tre firkanter i talteori . ${\ displaystyle n ^ {2}}$${\ displaystyle (n + 1) ^ {2}}$

I analysen er Legendre ikke kun kendt for sine Legendre-polynomer i potentiel teori, men også for sit arbejde med elliptiske integraler , hvor hans opdeling i tre "slægter" er opkaldt efter ham. Han behandlede det sammen med andre funktioner defineret af integraler såsom gamma-funktionen og beta-funktionen i hans øvelser du calcul-integral, som dukkede op i tre bind i 1811, 1817 og 1819. Det indeholder også anvendelser af elliptiske integraler og omfattende tabeller. Legendre var senere ikke længere tilfreds med præsentationen og i stedet for en ny udgave offentliggjorde de tre bind Traite des fonctions elliptiques (1825, 1826, 1830). På det tidspunkt var hans bog imidlertid allerede forældet af det banebrydende arbejde af Niels Henrik Abel og Carl Gustav Jacobi .

Geometri-lærebogen af ​​Legendre, der først blev offentliggjort i 1794, hvor han forenklede og moderniserede elementerne i Euclid, var af varig indflydelse . Det havde 15 udgaver i løbet af dets levetid, blev oversat til mange sprog og blev meget brugt på skoler i det 19. århundrede, undertiden i forkortet form (Blanchet, 1854, 1862). I tillægget er der også forenklinger af beviserne for irrationaliteten af (først bevist af Johann Heinrich Lambert ) og af . I modsætning til Gauss var han overbevist om gyldigheden af ​​Euclids postulat af paralleller og forsøgte at bevise det forgæves i 30 år. Han udgav "bevisene" i flere udgaver af sine geometriske elementer, hver gang efter tilbagevisning af andre matematikere udgav han et nyt bevis, indtil han troede, at han havde afgivet et korrekt bevis i den 12. udgave i 1823, som han derefter ikke længere erstattede. I 1787 fandt han Legendres sætning , en tilnærmelsesformel til tilnærmelse af sfæriske trekanter . ${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle \ pi ^ {2}}$

I mekanik er Legendre også kendt for Legendre-transformation .

Andre

En gravering af François-Seraphin Delpech (1778-1825), som ofte gengives som et portræt af Legendre, viser ham ikke, men politikeren Louis Legendre . Imidlertid er hans portræt blandt de 73 akvarelkarikaturer fra medlemmer af Institut de France af kunstneren Julien Léopold Boilly .

Legendre er udødeliggjort ved navn på Eiffeltårnet, se: De 72 navne på Eiffeltårnet .

Den Legendre månens krater og asteroiden (26950) Legendre er opkaldt efter ham.

Skrifttyper

• Sur la figure des planetes. 1784. Her nævnes Legendre polynomier for første gang.
• Éléments de géométrie. Paris 1794. Dette arbejde blev udgivet mange gange, genredigeret af Girard i 1881 og oversat til tysk af Crelle i 1858 (Berlin).
• Memoire sur les transcendantes elliptiques. Paris 1794.
• Essai sur la theory des nombres. Paris 1797/1798. 2. udgave, to bind; Paris 1808. 3. udgave 1830, to bind; Tyske Leipzig 1886.
• Nouvelle théorie des paralleles. Paris 1803.
• Nouvelles methodes pour la détermination des orbites des comètes osv. Paris 1807. Ny udgave 1819, tre bind.
• Øvelser du calcul intégral. Paris 1811/1817, tre bind.
• Traité des fonctions elliptiques et integral Euleriennes. Paris 1826–1829, tre bind.
• Elementerne i geometri og plan og sfærisk trigonometri. Rücker, Berlin 1833. Digitaliseret

Weblinks

• Litteratur af og om Adrien-Marie Legendre i kataloget over det tyske nationalbibliotek
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Adrien-Marie Legendre. I: MacTutor History of Mathematics arkiv .
• Spektrum .de: Adrien-Marie Legendre (1752–1833) 1. november 2013
• Digitaliserede værker af Legendre - gallica.bnf.fr
• Adrien-Marie Legendre: Elementerne i geometri og plan og sfærisk trigonometri.
• Adrien-Marie Legendre: Afhandling om sondringen mellem maxima og minima i beregningen af ​​variationer. Memoires Academie Sciences, 1786, Paris 1788, s. 7-37.
• Adrien-Marie Legendre: Bevis for, at forholdet mellem omkredsen og diameteren og firkanten af ​​det samme er irrationelle tal.
• Felix Klein : Forelæsninger om matematikens historie i det 19. århundrede. Del 1 og 2. (for Legendre se s. 60 f.)
• Siméon Denis Poisson : Discours prononcé aux funérailles de M. Legendre. Nekrolog. Tidsskrift for ren og anvendt matematik, bind 10, 1833 (fransk).
• Indlæg for Gendre, Adrien Marie Le (1752-1833) i Archives of the Royal Society , London

Bemærkninger

1. ↑ Sur l'-tiltrækning af kugler. Memoires præsenterer al´Academie des Sciences par diverse Savants. Bind 10. 1785, s. 419. Legendre bruger også Legendre-polynomierne i sine Recherches sur la theorie des planetes fra 1784.
2. ^ Fellows Directory. Biografisk indeks: Tidligere RSE-stipendiater 1783-2002. Royal Society of Edinburgh, adgang til 8. december 2019 . 
3. ↑ Felix Klein: Foredrag om udviklingen af ​​matematik i det 19. århundrede. Del 1. Springer, Berlin 1926, s. 60 f.
4. ↑ Julien Léopold Boilly: Album med 73 portrætter-opladede akvareller af membres de l'Institut. 1820, manuskript 7749, Bibliothèque de l'Institut de France, Paris.
5. D Peter Duren: Ændring af ansigter. Det fejlagtige portræt af Legendre. I: Meddelelser fra American Mathematical Society. 56, 2009, s. 1440–1443 (PDF; 273 kB).