Åbningsvinkel

Den åbningsvinkel en konvergerende linse eller et objektiv (generelt af en fokal optisk ordning ) er den vinkel, at et punkt på de optiske akse danner med diameteren af indgangen eller udgangspupillen . ${\ displaystyle \ omega}$

Specifikt skelnes der mellem:

objekt-sideåbning vinkel , defineret som vinklen mellem objektet punkt på den optiske akse, og diameteren af indgangspupillen: ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}}}$

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {entry pupil}}} {2 \ cdot {\ text {distance}} _ {\ text {Indtast elev til indvendingspunkt}}}} \ højre)}

Image-sideåbning vinkel , defineret som vinklen mellem billedpunkt på den optiske akse, og diameteren af udgangspupillen: ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}}}$

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {exit pupil}}} {2 \ cdot {\ text {distance}} _ {\ text {Afslut elev til billedpunkt}}}} \ højre)}

Det bestemmer størrelsen på forvirringscirklerne og påvirker således billeddybden .

Åbningsvinkel for en konvergerende linse

Åbningsvinkel på objektsiden, åbningsvinkel på billedsiden , objektafstand og billedafstand

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}}}

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}}}

{\ displaystyle g}

{\ displaystyle b}

I tilfælde af kameralinser svarer indgangs- eller udgangspupillens positioner generelt ikke længere til hovedplanernes position , og deres diameter er normalt variabel. Linser indeholder også yderligere åbninger og består normalt af flere linser.

I modsætning hertil falder indgangs- og udgangspupiller sammen med en konvergerende linse i midten af linsen - pupildiameteren svarer til linsens diameter. Således svarer afstanden mellem objektpunktet og indgangspupilen til objektafstanden , og afstanden mellem billedpunktet og udgangspupillen svarer til billedafstanden . ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle b}$

Dette forenkler situationen på en sådan måde, at åbningsvinklerne for en konvergerende linse kan beregnes som:

åbningsvinkel på objektsiden ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {lens}}} {2 \ cdot {\ text {object distance}}} } \ højre)}$
åbningsvinkel på billedsiden ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {lens}}} {2 \ cdot {\ text {image width}}} } \ højre)}$

Stort objektområde

En yderligere forenkling opstår, når man betragter åbningsvinklen for meget store objektbredder (" uendelig "). Hvis objektets rækkevidde vokser ud over alle grænser , bliver det

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}} = 0 \,.}

I henhold til linseligningen svarer billedafstanden for en uendelig stor objektafstand til brændvidden f , dvs.

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {lens}}} {2 \ cdot f}} \ right) \,. }

Brændvidde og f-nummer

For store objektbredder g er blændeforholdet 1 / k resultatet af blændevinklen på billedsiden og brændvidden f i et optisk system : ${\ displaystyle \ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}}}$

{\ displaystyle {\ frac {1} {k}} = 2 \ cdot \ tan \ left ({\ frac {\ omega _ {\ mathrm {B}}} {2}} \ right) = {\ frac {\ lakering _ {\ text {indgangselev}}} {f}}}

Den f-tal er det reciprokke af blænden ratio, dvs .:

{\ displaystyle k = {\ frac {1} {2 \ cdot \ tan \ left ({\ frac {\ omega _ {\ mathrm {B}}} {2}} \ right)}} = {\ frac {f } {\ varnothing _ {\ text {indgangselev}}}}}

Indgangspupillen er billedet af membranen, der kan ses gennem linsens forside. Det er også sådan, du kan estimere diameteren.

Numerisk blænde

De numeriske blænde resultater fra objektet-sideåbning vinkel og brydningsindeks n af den medium : ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}}}$ ${\ displaystyle A_ {N}}$